Система уравнений с тремя неизвестными Опции

[18192123]

x1 + 2*x2 + 4*x3 = 3*x4
3*x1 + 5*x2 + 6*x3 = 4*x4
4*x1 + 5*x2 - 2*x3 = -3*x4



Предполагается, что х4 - любое число (свободное неизвестное, может быть задано самостоятельно), требуется через него выразить остальные неизвестные.

как только я не крутила, никакого вразумительного решения не нашла!

Помогите разобраться!

[мисс_граффити]

Теорему о единственном решении никто не отменял: необходимым и достаточным условием является неравенство нулю определителя.
В общем, некуда время девать - перепробуйте все методы...

[18192123]

Теорему о единственном решении никто не отменял: необходимым и достаточным условием является неравенство нулю определителя.
В общем, некуда время девать - перепробуйте все методы...

Изначальное задание было такое: найти фундаментальную систему решений и общее решение системы
x1 + 2*x2 + 4*x3 - 3*x4 = 0
3*x1 + 5*x2 + 6*x3 - 4*x4 = 0
4*x1 + 5*x2 - 2*x3 + 3*x4 = 0
3*x1 + 8*x2 + 24*x3 - 19*x4 = 0

ранг матрицы коэффициентов и расширенной матрицы равен 3, система совместна, составляю минор третьего порядка с тремя базисными неизвестными, свободноные неизвестные переношу в лево, получаю укороченную систему, в которой мне нужно через свободное неизвестное x4 выразить остальные базисные.

x1 + 2*x2 + 4*x3 = 3*x4
3*x1 + 5*x2 + 6*x3 = 4*x4
4*x1 + 5*x2 - 2*x3 = -3*x4



Я понимаю, что определитель равен 0, но в задачнике всё же есть ответ
c1E1 + c2E2, E1 = (8, -6, 1, 0), E2 = (-7, 5 , 0, 1)

Сообщение отредактировано: 18192123 - 14.01.2007 2:22