Решение системы нелинейных уравнений, Метод итераций и метод Зейделя... Опции

[Jill]

Помогите, ребята! Про линейные системы информацию нашла.
А вот про нелинейные - не нашла ни слова...

Задана система:
cos(x+0.5)-y=2
siny-2x=1

Требуется решить систему методом итераций и методом Зейделя. Метод Зейделя нашла только для линейных систем. Про итерации вообще молчу...
Помогите, плз!

[Jill]

ок, volvo, я поняла

погрешность 0,01
приближенные значения вводила 1 и 1 (потом еще -1 и -1 - маткад выдает решение -0.945 и -1.097)

[willhunting]

Если вдруг кто-то знает метод итераций, то подскажите, а то у меня не получается.
Один из главных вопросов который меня волнует--это приведение системы линейных уравнений к виду удобному для итераций.
Т.е. если есть система АХ=В, то её надо привести к виду Х=GX+F.

[willhunting]

Я написал прогу, но она не работает.
Вот алгоритм: АХ=В- исходная система, Х=GX+F- эквивалентная ей система, где
G=E-(A^t*A)/нормуA^t*A
. F=A^t*B/норуA^t*A
нормаA^t*A=максимальная сумма элементов строки.
A^t- транспонированая матрица
X1=GX0+F {X0=F}
X1-X0—невязка(точность)
X2=GX1+F
X2-X1
X3=GX2+F
X3-X2
И т.д.

Код

program metod_iteracii;
  Uses CRT;
   type
matrica=array [1..4,1..4] of extended;
matrica1=array [1..4,1..1] of real;
var
R,G,G1,w,a,at,ata,e:matrica;
t,i,j,m,n,l,k:byte;
x,d,raz,c,b,b1,f,f1:matrica1;
max,max1,s:real;


procedure udo;{privedenie sistemi k vidu udobnomu dli iteracii}

begin

for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
s:=0;
   at[j,i]:=s+a[i,j]; {tranponirue matricu}
   end;

       writeln('matrica a ');
     for i:=1 to n do
     begin
       for j:=1 to m do
         write(a[i,j]:2:2,' ');
       readln;
         end;


         writeln('matrica яtranponirovanay');
     for i:=1 to n do
     begin
       for j:=1 to m do
         write(at[i,j]:2:2,' ');
      readln;
       end;
       {------------------------------}
        for i:=1 to n do
       for j:=1 to l do
       begin
         s:=0;
         for k:=1 to m do
           s:=s+a[i,k]*at[k,j]; {matrica=A*A tranponirovanai}
         ata[i,j]:=s;

      end;
       writeln('matrica at*a ');
     for i:=1 to n do
     begin
       for j:=1 to m do
         write(ata[i,j]:2:2,' ');
           readln;
          end;
   {-----------------------}

          for i:=1 to n do
          begin
               s:=0;
               begin
           for j:=1 to m do
       s:=s+abs(ata[i,j]); { vichislenie normirovanoi matrici}
        w[i,1]:=s;
        end;
        end;
  {--------------------------}
     { writeln('normirovanay matrica ');
     for i:=1 to n do
          begin
         write(w[i,1]:2:2,' ');
       writeln;
       end;}
{-----------------------}
  max:=0;
for i:=1 to n do
begin
  for j:=1 to m do

   if w[i,j]>max then
   max:=w[i,j];
   end;
   writeln('norma=', max:2:4);
{-----------------------------}
       for i:=1 to n do
begin
  for j:=1 to m do
   G[i,j]:=e[i,j]-(1/max)*ata[i,j]; {vichislenie matrici G}
      end;
     {-----------------}
     writeln('G ');
     for i:=1 to n do
     begin
       for j:=1 to m do
         write(G[i,j]:2:5,' ');
       readln;
          end;
     {---------------------}



      for i:=1 to n do

       begin
         s:=0;
         for k:=1 to m do
           s:=s+at[i,k]*b[k,1]*(1/max); {vichislenie matrico F}
         f[i,1]:=s;

      end;
       writeln('matrica f ');
     for i:=1 to n do
     begin

         write(f[i,1]:2:5,' ');
       writeln;

          end;

        f1:=f;

       end;

  {-------------------------}
  {----------------------}


procedure iterac(f:matrica1);


begin

   for i:=1 to n do
       for j:=1 to l do
       begin
         s:=0;
         for k:=1 to m do
           s:=s+G[i,k]*f[k,1];{G*X}
         c[i,j]:=s;
      end;
   {------------------------------------------------------}

       writeln ('matrica c=G*f');
       for i:=1 to n do

         write(c[i,1]:2:2,' ');
         writeln;

{-------------------------------------------------}
       begin
       for i:=1 to m do
        for j:=1 to n do
        x[i,j]:=c[i,j]+f1[i,j];
       end;
        writeln('matrica x');
     for i:=1 to l do

        write('x[',i,'1]=', x[i,1]:2:4,' ');
       writeln;

{---------------------------------------------------}
       begin
       for i:=1 to m do
        for j:=1 to n do
        raz[i,j]:=(x[i,j])-(f[i,j]); {nevyzca}
       end;
       writeln('matrica  raz');
     for i:=1 to l do

        write( raz[i,1]:2:4,' ');
       writeln;

{--------------------------------------}
             begin
                max:=abs(raz[1,1]);     {nahodim max nevyzcu}
                   for i:=1 to m do

                      if abs(raz[i,1])>max then max:=abs(raz[i,1]);
                end;
                write('max=',max:2:4,' ' );
                readln;

            begin
             if Abs(max)>0.00001   then

             begin

             f[i,j]:=x[i,j];
             iterac(x);
             end
            else  begin
             writeln('matrica x ');
     for i:=1 to l do


        write(x[i,1]:2:4,' ');
       writeln;
          end;
          end;
    end;


    procedure proverca;
    begin


   for i:=1 to n do
      begin
      R[i,m]:=A[i,1]*x[1,1]+A[i,2]*x[2,1]+A[i,3]*x[3,1]+A[i,4]*x[4,1];
      writeln('b[',i,m,']=',R[i,m]:2:2);
      end;
end;



    BEGIN


     n:=4;l:=4; m:=4;

  a[1,1]:=3.51; a[1,2]:=0.17; a[1,3]:=3.68; a[1,4]:=-0.28;

   a[2,1]:=4.52; a[2,2]:=2.11; a[2,3]:=6.63; a[2,4]:=-0.12;

   a[3,1]:=-2.11; a[3,2]:=3.17; a[3,3]:=1.06; a[3,4]:=-0.15;
   a[4,1]:=3.17; a[4,2]:=1.81; a[4,3]:=-3.17; a[4,4]:=0.22;




    e[1,1]:=1; e[1,2]:=0; e[1,3]:=0; e[1,4]:=0;

   e[2,1]:=0; e[2,2]:=1; e[2,3]:=0; e[2,4]:=0;

   e[3,1]:=0; e[3,2]:=0; e[3,3]:=1; e[3,4]:=0;
   e[4,1]:=0; e[4,2]:=0; e[4,3]:=0; e[4,4]:=1;


   b[1,1]:=0.75;
   b[2,1]:=1.11;
   b[3,1]:=0.21;
   b[4,1]:=0.05;

   { a[1,1]:=0.63; a[1,2]:=1.00; a[1,3]:=0.71; a[1,4]:=0.34;

   a[2,1]:=1.17; a[2,2]:=0.18; a[2,3]:=0.65; a[2,4]:=0.71;

   a[3,1]:=1.80; a[3,2]:=1.18; a[3,3]:=1.36; a[3,4]:=-2.35;
   a[4,1]:=3.58; a[4,2]:=0.21; a[4,3]:=3.45; a[4,4]:=-1.18;



   b[1,1]:=2.08;
   b[2,1]:=0.17;
   b[3,1]:=1.28;
   b[4,1]:=0.05;}



    udo;
    iterac(f);
    proverca;
    END.

М

теги... мисс_граффити