Геометрия, С чего бы начать?.. Опции

[zZz]

На каждой стороне треугольника взято по две точки таким образом, чтобы все шесть отрезков, соединяющих каждую точку с противоположной вершиной, были равны между собой. Докажите, что середины этих шести отрезков лежат на одной окружности... Нарисовал, с учетом погрешности линейки и циркуля оказалось правдой, а вот доказать не могу... может, если у кто-то у кого возникнут идеи по этому поводу поможет... Заранее спасибо. PS/ прошу прощения у модераторов за размножение темы, но в первый раз тема создалась пустой и все время выдавалось сообщение об ошибке...