Проекция 4мерного объекта в пространство {3} и {2} ... Опции

[Altair]

У меня кажется бред... но я хочу им поделиться с вами.

Дано:
Четырехмерное пространство P.
T - куб в пространстве P.

Требуется.
найти проекцию куба T на плоскость XoY.

Одним из вариантов решения является такое:
(для лучшего восприятия, я раскрасил объекты... , самой проекцией являются нарисованные грани)



другой вариант - такой


Причем заметьте, варианты совершенно разные!
Первый интерпретируется как смещение, второй - как сжатие.
Сразу возникает вопрос, а что если совместить процессы? Поулчим третий вариант проекции - сжатие и смещение.
(рисовать не буду, как выглядит такая проекция, думаю очевидно)

Сравним проекции 3-х мерного куба в 2D и 4-х мерного в 2D...
в случае 3D->2D мы поулчаем всего один вариант проекции... саму фигуру можно только вращать...
а в случае 4D->2D мы получаем 2 совершенно разрых метода проекиции... даже 3 если совместить 1 и 2.
Вопрос - следствие чего это ? Сначала мне показалось, что следствие перескока через "1 измерение " - 4-2
но это не так - построить 3D проекцию мы тоже можем, и там будет то-же самое...
И сразу второй вопрос, означает ли это, что при проектировании 5 мерного куба на 2D у нас будет уже 3 основных метода проекции и соответственно всего 3! методов комбинаций ?

Вообще вопрос логичен, потому что при проецировании:

• 2D ->1D - однозначно
• 3D ->2D - под любым углом (1 параметр)
• 4D ->3D - смещение, размер (2 параметра)
• 4D ->2D - смещение, размер , угол (3 параметра)..
• 5D ->4D - ??? Какой параметр добавиться ?

...
тема "свободная" прошу каждого интересующегося высказать свое мнение!