IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> диф.уры, геометрчиеская задача
сообщение
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 28
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Записать уравнение кривой, если известно. что точка пересечения любой касательной к кривой с осью абцисс одинаково удалена от точки касания и от начала координат.

Можете подсказать как подходить к задаче? А то ничего на ум не приходит вообще.

задача на составления диф. уравнения =)

Сообщение отредактировано: 3 kilos -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Все становится довольно прозрачным, стоит лишь сделать рисунок.
Прикрепленное изображение
Кривая (красная) взята от балды, с реальным ответом она вряд ли имеет много общего. А вот касательная к ней очень даже существенна. Она пересекает абсциссу в х=а. Далее, мы знаем, что производная равна тангенсу угла наклона касательной:

y' = y/(x-a)

Это и есть искомое уравнение, но в нем пока присутствует инородный элемент, a. Надо выразить его через x и y. Делаем это из условия, что точка a равноудалена от точки графика и начала координат.

a^2 = (x-a)^2

Раскрываем скобку:

a^2 = x^2 - 2xa + a^2 + y^2

Квадраты а^2 уничтожаются, после чего a легко выражается:

a = (x^2 + y^2)/(2x)

Подставив это в выражение для y', получим ответ.
Для исследования полноты картины рекомендую нарисовать аналогичную картинку во всех четырех квадрантах.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 28
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


lapp

Спасибо огромное, диф ур уж я решу =)

А у меня однако мысли немного подругому пошли, странно получилось, диф.ур я тоже получил, но чет не верится что эти диф-уры тождественны.

Сообщение отредактировано: 3 kilos -


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 




- Текстовая версия 29.06.2017 10:55
Хостинг предоставлен компанией "Веб Сервис Центр" при поддержке компании "ДокЛаб"