IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Хитрый плотник, Поиск головоломки
сообщение
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 28
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Давным давно натыкался на очень интересную задачу, когда плотнику дана дощечка площадью поверхности S1, дана дырка площадью S2. (s1 не равно s2). И этот хитрый плотник каким-то образом так распилил дащечку на несколько трапеций и треугольников, перестановил их и получил дощечку, которая закрывала дырку, площадью S2. Т.Е. Он каким-то образом из одной площади получил другую.
Я точно помню, что решение данной задачи приводилось в книжке, поэтому задачка вбилась в память. А вот теперь хочется узнать, как он так получил. Может кто натыкался на такую задачку в книжках типа "Задачи на Смекалку"?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Смотрю...
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 055
Пол: Мужской
Реальное имя: Пшеничный Алексей Анатольевич

Репутация: -  6  +


Думаю условие не полностью приведено. Нельзя простым распиливанием увеличить площадь.


--------------------
Если что-то не делает того, что вы запланировали ему делать - это еще не означает, что оно бесполезно.
--------------------
Прежде, чем задать вопрос - Правила :: FAQ :: Поиск
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 28
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Цитата(APAL @ 2.05.2006 21:51) *

Думаю условие не полностью приведено. Нельзя простым распиливанием увеличить площадь.


Я точно не помню, увеличивается площадь или уменьшается, НО она изменяется. Я сам тогда был слегка шокирован, поэтому задачка мне запомнилась. Ладно, придется мне идти в библиотеки и перелистывать все книги с задачами на смекалку.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Автооответчик
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 188
Пол: Мужской
Реальное имя: Александр

Репутация: -  16  +


тут была похожая задача с треугольником...


--------------------
Неадекватная чушь может быть адекватным ответом на неадекватный вопрос. Понятно или разжевать?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(GoodWind @ 3.05.2006 6:53) *

тут была похожая задача с треугольником...

smile.gif У меня тоже мелькнула эта аналогия. Это очень известная загадка. Там собирается треугольник из мелких (и не очень) деталей. Вот картинка (украл картинку откуда-то, извиняюсь..) :
Прикрепленное изображение
Тут именно как бы изменяется площадь! Может, та головоломка похожа на эту? Только в этой очень существенно, что это треугольник (хотя бы одна сторона должна быть наклонной).

Хотел сказать ответ - да раздумал.. Вдруг кто-то не знает?


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Гость






Объемную фигуру разрезать на части и сложить из них новую фигуру, объемом больше данной
можно.

Но с плоской фигурой это невозможно. no1.gif
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 28
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Ну из двух треугольников можно сделать прямоугольник, значит площадь уменьшается.. !??!??!?!?
Значит площадь плоской фигуры можно изменить(неважно что там стороны наклонены) ????

Цитата(lapp)
Только в этой очень существенно, что это треугольник (хотя бы одна сторона должна быть наклонной).


1 - А как у треугольника хотябы одна сторона не сможет быть наклонной?
2 - Есть еще какиенить примеры парадокса площадей?
3 - Скажи пож-то ответ, меняется тут площадь или нет? Раз треуголльник занимал какуюто площадь сначала, а после перестаноновки этуже площадь занимает не всю, значит площадь новой фигуры изменилась???!?!?!?!? Но сумма площадей маленьких фигурок же всегда остается неизменной.. Я щас слегка шокирован правда smile.gif)
Может кто-нить обьяснить в чем дело? Я уже сегодня к лектору по физике подходил.

Сообщение отредактировано: 3 kilos -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Гость






3 kilos, ты ВНИМАТЕЛЬНО читай, что тебе пишут, ОК?
Цитата
Только в этой очень существенно, что это треугольник (хотя бы одна сторона должна быть наклонной).
Красным выделена ПРИЧИНА, по которой это существенно; не путай причину и следствие...
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 28
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


volvo

Извеняюсь, я сказал чушь. Просто я слегка замешан.
Будь добр, ответь тогда мне на третий вопрос, я вижу ты внимательно читаешь.

Сообщение отредактировано: 3 kilos -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


Смотрю...
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 055
Пол: Мужской
Реальное имя: Пшеничный Алексей Анатольевич

Репутация: -  6  +


Не меняется площадь.


--------------------
Если что-то не делает того, что вы запланировали ему делать - это еще не означает, что оно бесполезно.
--------------------
Прежде, чем задать вопрос - Правила :: FAQ :: Поиск
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #11


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 28
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Я кажется понял в чем хитрость. Красный и зеленый треугольники подобны( сначало кажется, т.к. ихние гипотенузы принадлежат одной большой гипотенузе), значит должны быть подобны их стороны. Но эта подобность не наблюдается, 8/5 не равно 3/2. Площадь никуда не девается.
Следовательно пустота на втором рисунке компенсирует выпуклость, создаваемая гипотенузами треугольников. Когдаже в первом случае, пустоты нету, зато гипотенузами треуг-ов создается вогнутость.

Сообщение отредактировано: 3 kilos -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #12


Смотрю...
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 055
Пол: Мужской
Реальное имя: Пшеничный Алексей Анатольевич

Репутация: -  6  +


Достаточно проверить условия равенства углов в красном и темно-зеленом треугольнике.

Для красного угол = arccos(3*SQRT(8^2+3^2)) = arccos(3*8.544) = arccos(25.632)
Для темно-зеленого = arccos(2*SQRT(5^2+2^2)) = arccos(2*5.385) = arccos(10.77)



Надеюсь я не ошибся в расчетах... давно не занимался тригонометрией.


--------------------
Если что-то не делает того, что вы запланировали ему делать - это еще не означает, что оно бесполезно.
--------------------
Прежде, чем задать вопрос - Правила :: FAQ :: Поиск
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #13


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(3 kilos @ 3.05.2006 16:48) *

пустота на втором рисунке компенсирует выпуклость, создаваемая гипотенузами треугольников. Когдаже в первом случае, пустоты нету, зато гипотенузами треуг-ов создается вогнутость.

Именно так. Эти две фигури (на рисунке) очень похожи на треугольники, но на самом деле они обе являются четурехугольниками. "Гипотенуза" на самом деле в обоих случаях представляет собой ломаную. Для того, чтобы излом был меньше заметен, эта линия должна быть наклонена (трудно спрятать излом горизонтальной или вертикальной линии, я считаю, особенно на клетчатой бумаге).

Я привел эту задачку к тому, что в искомой задаче про плотника могло быть нечто подобное.

Цитата(-Дож- @ 3.05.2006 15:55) *

Объемную фигуру разрезать на части и сложить из них новую фигуру, объемом больше данной
можно.
Но с плоской фигурой это невозможно. no1.gif

Дож, речь в твоей ссылке идет не об объеме (там, кстати, это оговаривается). Подобные фокусы действительно поражают, но не имеют большого отношения к делу. И кстати, размерность тут ни при чем абсолютно. Вот, посмотри на эту картинку:
Прикрепленное изображение
Легко видеть, что каждой точке верхнего отрезка ставится в соответствие ровно одна точка нижнего. При этом нижний в два раза длиннее. Кажется, что этот рисунок доказывает, что они равны по длине. Этому удивлялись еще древние греки, пока не было введено корректное понятие меры.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 




- Текстовая версия 18.10.2017 7:04
Хостинг предоставлен компанией "Веб Сервис Центр" при поддержке компании "ДокЛаб"