Геометрическая задача, Пересечение треугольника и окружности Опции

[мисс_граффити]

Сама задача:
На плоскости заданы множество точек и окружность радиусом R с центром в начале координат.Построить множество всех треугольников с вершинами в заданных точках, имеющих непустое пересечение с окружностью.

Идеи есть, но они мне абсолютно не нравятся:
1) брать каждую точку из круга и смотреть, не принадлежит ли она треугольнику. если хоть одна принадлежит - рисовать. и так для каждого треугольника...
2) разбить на случаи:
2.0 если все три внутри - этот треугольник нас сразу перестает интересовать. иначе:
2.1. если хотя бы одна вершина лежит внутри - пересечение есть.
2.2 центр окружности лежит внутри треугольника - рисуем.
2.3 хотя бы одна сторона пересекает окружность - рисуем.
для отлавливания 2.3 надо составлять ур-ния сторон.... из-за нецелочисленности возникают дополнительные заморочки.

эта задача одна из четырех... три решаются в 2 строчки, поэтому мне кажется, и для четвертой должно существовать несложное решение.
код мне не нужен, а если какую-то мысль подкинете - буду дико благодарна.