Скорость света, (тема разделена) Опции

[Bokul]

Провёл практический эксперимент , просто как-то спантанно решил произвести его,, через закреплённный (скотчем на секритере) лист бумаги с прорезанным отверстием пропустил карандаш длинной чуть большей, чем отверстие.
Результат: Лист бумаги был разорван.

Суть в том чтобы карандаш двигался со скоростью близкой к скорости света, тогда, судя по тому
что написал lapp, он сожмется в том самом направлении что й скорость.

[Lapp]

Стержень сожмется до размерав мениших отверстия, так как он был направлен параллельно скорости,
но когда ему придадут ище одну скорость в направлении плоскости, пускай и не значительную,
его результирующая скорость перестанет быть направленой в одну сторону что й стержень, а значит
и сожмется он по-другому...

Не останавливайся на полпути. Сделай полноценное решение.

Я вроде понял скорость здесь это напрваление движения. Да?
Провёл практический эксперимент , просто как-то спантанно решил произвести его,, через закреплённный (скотчем на секритере) лист бумаги с прорезанным отверстием пропустил карандаш длинной чуть большей, чем отверстие.
Результат: Лист бумаги был разорван.
Наверно результатами опыта ничего не подтверждают (или я не смог сделать должных выводов)но всёже lapp можеш сказать на правильном ли я пути или я вообще какой-то бред сейчас нёс ?

Dr.Bugy, скорость - это вектор, то есть математический объект, имеющий и величину, и направление. Да, я имею в виду скорость объекта, который находится под наблюдением. Его сжатие происходит только в одном направлении, и это направление совпадает с направлением вектора его скорости.
Если нужна какая-то помощь по самому понятию вектора - дай мне знать. По умолчанию я полагаю, что это концепция известна.
Эксперимент твой в целом верный, но он не мог дать разумного результата, поскольку эффект сжатия становится ощутим и различим только при очень больших скоростях. Я приводил выше формулу для Лоренцева сокращения. Давай попробуем вычислить скорость, при которой сокращение станет равным, ну, скажем одной тысячной доле размера (то есть 0,1%).


(l0 - l)/l0 = (l0 - l0*Sqrt(1-V^2/c^2))/l0 = 1 - Sqrt(1-V^2/c^2)
Приравниваем это к нашей желаемой величине сокращения:
0.001 = 1 - Sqrt(1-V^2/c^2)
0.999 = Sqrt(1-V^2/c^2)
0.999^2 = 1 - V^2/c^2
Округляем 0.001999 до 0.002
0.002 = V^2/c^2
Берем Sqrt(0.002) приблизительно равным 0.045
V = 0.045c
Скорость света с=300000 км/с .
V=0.045c=13500 км/с

Как видишь, для того, чтобы метровый стержень сжался на миллиметр, он должен двигаться со скоростью тринадцать с половиной тысяч км/с. Для сравнения, нынешние ракеты разгоняются до скоростей порядка 10 км/с, то есть примерно в тысячу раз меньших. Если подставить эту скорость в формулу, то получим сокращение примерно 5*10^-10 (или 0.00000005%).

В твоем эсперименте скорости вряд ли превышали десятки метров (не километров!) в секунду.. Поэтому он заранее был обречен на провал - независимо от правильного ответа на задачу...

P.S.
В ходе написания этого сообщения я заметил и исправил ошибку в формуле для Лоренцева сокращения (в сообщении №6 выше) - там было деление вместо умножения. Обидно, но я не могу гарантирвать отсутствие ошибок (особенно в моей любимой арифметике ), так что прошу всех, кто читает, обращать внимание и при случае сообщать мне об ошибках или неточностях. Прошу меня понять - времени на тщательную проверку не хватает, а многие мессаджи пишутся далеко за полночь..

[Bokul]

Его сжатие происходит только в одном направлении, и это направление совпадает с направлением вектора его скорости.

Любую скорость можно спроектировать на оси, можно ли это сделать со сжатием?
С направлением какой скорости? Результирующей? Или можно скорость проектировать
на оси, и относительно их применять уравнения Лоренцова?
Или же надо брать направления оси, совпадающие с направлением результирующей скорости,
и относительно ее сжимать стержень?
Если последнее, то я не могу представить это сжатие, не проектируя его на оси.
Или его вообще не будет?

P.S извините, что придираюсь к словам, просто без этого не могу понять проблему до конца.

Сообщение отредактировано: Bokul - 25.05.2006 9:14

[Lapp]

Любую скорость можно спроектировать на оси, можно ли это сделать со сжатием?

Проектировать (раскладывать) можно вектор. Сжатие - не вектор.
Проекции тут не нужны. Отталкивайся от полной скорости.

[Lapp]

> Или можно скорость проектировать на оси,
> и относительно их применять уравнения Лоренцова?
Ни в коем случае! Сжатие - не вектор.

> Или же надо брать направления оси, совпадающие
> с направлением результирующей скорости,
> и относительно ее сжимать стержень?
Да

> Если последнее, то я не могу представить это сжатие,
> не проектируя его на оси.
Можешь. Нарисуй хорошую картинку.
Постарайся правильно понять термин "сжатие".
Тут можно провести некий "эксперимент" - нарисуй линию (отрезок) на куске резины (типа рваный шарик) и попробуй его (кусок) растягивать (растяжение аналогично сжатию) в разных направлениях - вдоль линии, поперек и под углом..

> Или его вообще не будет?
Будет!

> извините, что придираюсь к словам, просто без этого не могу понять проблему до конца.
Не за что извиняться!

... применять уравнения Лоренцова?

Вот так и создается миф, что русские везде преуспели.. шутка.
Нам не надо чужой славы - у нас есть Лобачевский!! и не только..

[Bokul]

(растяжение аналогично сжатию)

Не понял: аналогично или противоположно?

[Lapp]

Не понял: аналогично или противоположно?

Численно противоположно, но по сути аналогично. То есть тот эффект, о котором я пытаюсь сказать, будет заметен.

[Bokul]

Тут можно провести некий "эксперимент" - нарисуй линию (отрезок) на куске резины (типа рваный шарик) и попробуй его (кусок) растягивать (растяжение аналогично сжатию) в разных направлениях - вдоль линии, поперек и под углом..

А это не даст тот же самый эффект, что й при проекции?

[Lapp]

А это не даст тот же самый эффект, что й при проекции?

Так посмотри - и увидишь..
Ладно, скажу.
Ты всегда можешь разложить скорость на две составляющие: вдоль стержня и поперек. Та, что вдоль, сожмет его. А перпендикулярная - ничего не сделает (считаем толщину стержня нулевой). Эффект кажется осмысленным - но на самом деле он неверный.
Поэкспериментируй с резиной..

[zZz]

вот...

при даже незначительном изменении изменении угла направления скорости, его проекция на плоскость перпендикулярную направлению движения(при учете значительной действительной длинны стержня) будет быстро увеличиваться, как это показано на рисунке, из чего следует, что стержень не сможет пройти сквозь отверстие, не задев его...

[Lapp]

при даже незначительном изменении изменении угла направления скорости, его проекция на плоскость перпендикулярную направлению движения(при учете значительной действительной длинны стержня) будет быстро увеличиваться, как это показано на рисунке, из чего следует, что стержень не сможет пройти сквозь отверстие, не задев его...

Неубедительно! То есть просто совсем.. Слишком пространно.
Интересно, хоть кого-нить здесь это решение убедило?

но все же чуть-чуть теплее нуля..

[zZz]

а так?:

стержень будет сжиматься в линию 13 или параллельную ей, линия 12 - проекция 13 на плоскость параллельную плоскости стенки, получающаяся при поступательном движении стержня(а значит линии проэкции параллельны вектору скорости), очевидно что 12>L, где L- длинна стержня, по условию L>D, где D=AB - т.е. отверстие, => стержень не пройдет... Чем не доказательство? однако интересно послушать замечания по нему, если есть))))

Сообщение отредактировано: zZz - 25.05.2006 18:30

[Lapp]

Чем не доказательство? однако интересно послушать замечания по нему, если есть))))

Замечания есть.

1. Что значит фраза: "стержень будет сжиматься в линию 13 или параллельную ей"? Выразись яснее.

2. Твоя точка 1 находится в левом нижнем углу, а линия 23 проходит через правый верхний угол.. Я не раз говорил: стержень тонкий. По сути, о него нулевая толщина. Иными словами, от толщины рассматриваемый эффект не зависит.

Но стало еще теплее, похоже..

[zZz]

Что значит фраза: "стержень будет сжиматься в линию 13 или параллельную ей"? Выразись яснее.

он сжиматься будет в зависимости от направления вектора скорости, значит при скоростях близких к скорости света он сожмется в "блин" который будет паралеллен 13 и он будет двигаться поступательно вдоль вектора скорости

другими словами "блин" 13(хотя если быть строгим, будет прямая лишь близкая к 13, но их проекции 13 и блина одинаковы), двигаясь поступательно вдоль вектора скорости пройдет каждой своей точкой по прямой 12

Твоя точка 1 находится в левом нижнем углу, а линия 23 проходит через правый верхний угол.. Я не раз говорил: стержень тонкий. По сути, о него нулевая толщина. Иными словами, от толщины рассматриваемый эффект не зависит.

ну раз стержень тонкий (я не против, просто не знал, не внимательно видимо читаю, или просто не обращаю внимание на такие мелочи ) то точка 2 будет лежать на верхней левой части стержня, тогда все остально док-во остается прежним, и тогда стержень сможет пройти только в отверстие AB=12=L(в случае тонкого стержня)



так, надеюсь, лучше?

Сообщение отредактировано: zZz - 25.05.2006 19:31

[Dr.Bugy]

Блин, мозги раком встают пол дня варил так ничего и не понял,запутался, завтра постораюсь разобраться, что к чему.
Вопросик появился,не в тему последней дискусии,но вроде близкой к общей тематике темы, про уменьшение удаляющихся обьектов. К чему бы я это спросил, вспомнил просто в классе седьмом нам учительница сказала есть геометрия обычная которую мы в 7 классе проходили, а есть геометрия ...(назвала учёного,но конечно,давно это было и как завут учёного не помню) ... и как пример привела вроде параллельные линии,да?!,а в дали они пересекаются.

[Lapp]

так, надеюсь, лучше?

Да, так лучше . В объяснении должна быть ясность (кстати, слова однокоренные ).
Итак, задачу можно считать решенной. Первым идею высказал Bokul, но завершил решение zZz.
Но, если честно, я не вполне уверен, что все поняли решение, так что позволю себе привести некоторое пояснение (опять тот же корень ).

Итак, действительно: слова о том, что поперечная скорость мала и ни на что не повлияет - чистейшей воды попытка сбить с толку. Нужно рассматривать полную скорость.
Полная скорость не равна простой векторной сумме продолной и перпендикулярной скоростей (в СТО свои законы сложения скоростей, об этом позже), но нас это сейчас не интересует. Главное, что она направлена в дыру. То есть будем считать, что линия вектора скорости, проходящего через центр стержня, пройдет точно через центр дыры.

Как будет происходить сжатие? Для того, чтобы это легче было себе представить, будем считать, что наш стержень есть диагональ (BD) некоего прямоугольника, одна из сторон которого параллельна скорости (ABCD). Под действием Лоренцева сокращения он сожмется в A'B'C'D'. Соответственно, положение стержня теперь будет B'D'.

Главное, на что следует обратить внимание тут, это то, что стержень не просто уменьшился в длине - он повернулся! Причем, повернулся не так, чтобы было проще пролезть в дыру, а как раз наоборот . Тонкие линии показывают, куда будут смещены точки при движении. Видно, что шансов пролезть в дырку у стержня нет никаких, так что ответ на задачу мы нашли, но я хотел бы обратить внимание на еще один интересный факт, следующий из построения.

Красные линии у дырки - положение стержня при подлете, причем я утолщил среднюю часть (изначально равную размеру дырки), которая прошла бы в дырку, если бы края не помешали. Допустим, что так оно и есть, стержень действительно был равен по длине размеру дыры. Тогда он проходит в нее - как в нормальных условиях, так и в рассматриваемом случае косого подлета на субсветовой скорости. Но, поскольку его размер равен дыре, он слегка касается краев. То есть происходят два события: касание концом B и касание концом D. В нормальных условиях эти два события происходят одновременно. А при косом подлете на большой скорости? Мы видим, что сначала происходит касание концом D, а потом касание концом B (порядок мог бы быть обратным, если бы стержень летел с другой стороны).

Это та самая относительность одновременности, которую я упомянул в самом начале (кажется, в первом ответе в эту тему). Как видите, факт очень простой, хотя и вызывает некоторое недоумение. Если интерес слушателей не иссякнет, мы еще обсудим это более подробно..

[Bokul]

А и за чего вообще проходит сжатия и как быстро?

[Lapp]

А из-за чего вообще проходит сжатие и как быстро?

Bokul, этот вопрос (по крайней мере первая половина его) и есть предмет всей Теории, так что полный ответ на него я смогу дать не сразу. Но я попробую сейчас привести некую аналогию, которая, может быть, прояснит ситуацию. Только помни - это лишь внешняя аналогия, никакой глубокой физической подоплеки тут нет!

Представь себе, что ты смотришь широкоформатный фильм на обычном экране, причем используется все пространство экрана (нет пустых полос снизу и сверху). Изображение будет казаться сжатым с боков - то есть все люди будут тощими и длинными, с вытянутыми черепами. Так? А теперь представь себе, что кто-то из персонажей ложится... Он тут же становится коротеньким и толстеньким.

Можно сказать, что просмотр широкоформатного фильма на обычном экране - это модель наблюдения за быстро движущимися объектами. То есть типа они все летят в ракете, и ракета эта летит справа налево - или слева направо, как хотите, но по горизонтали.
Теперь скажи:

1. это иллюзия?
Нет, не иллюзия. Ты можешь подойти к экрану и измерить линейкой - все правда, пропорции изменены. Так же мы могли бы проверить размеры ракеты и всего, что в ней, если бы имели такую возможность (напоминаю, что нужно измерять летящую с чудовищной скоростью ракету, находясь в неподвижной системе). Более того, мы бы увидели, что космонавт тощий и длинный, если он стоит лицом вперед по движению ракеты, и он становится вдруг маленьким и толстым, как только ложится вдоль направления ее движения.

3. как быстро происходит это сжатие?
Никак. У него просто нет скорости. Можно сказать, что оно мгновенно, но это не совсем верно, потому что его нету как физического процесса. Это просто свойство пространства. Оно такое уже есть.

2. изменились ли от нашего такого просмотра действительные пропорции актеров?
Нет, не изменились. Самих реальных актеров можно уподобить (в нашей аналогии) внутренней системе отсчета, закрепленной в ракете. Никто из космонавтов не заметит никаких изменений размеров, их заметят только наблюдатели в движущейся относительно них системе.

Еще раз: это только внешняя аналогия, и она упускает многое - например, растяжение времени. Хотя, переходя уже в область поэтических метафор, можно сказать, что пленка замораживает время, и актеры останутся на ней вечно молодыми - но тут уже несоответствие экрана ни при чем..

[zZz]

к вопросу о течении времени:

две ракеты движутся вдоль одной прямой, каждая при скоростях близких к световым, при заданом начальном расстоянии между ними в с.о.(системе отсчета) связанной с Землей, скорости так же заданы (в с.о. Земли), после истечения какого-то заданного времени в с.о. первой ракеты из нее (первой ракеты) испускается пучок фотонов, нужно определить сколько времени прошло в с.о. второй ракеты к моменту когда этот пучок догонит ее...

последовательность моих действий: для начала определил время которое прошло в с.о. Земли к моменту испускания пучка фотонов, при помощи найденного времени нашел новое расстояние между ракетами, далее пучок фотонов будет догонять вторую ракету со скоростью равной разности скорости света и скорости второй ракеты(с учетом векторов естественно), отсюда находится время которое на это потребуется, оно складвыется с тем временем которое нашли сначала, и далее переводим его из с.о. Земли в с.о. второй ракеты...

я прав?

[Lapp]

последовательность моих действий: для начала определил время которое прошло в с.о. Земли к моменту испускания пучка фотонов, при помощи найденного времени нашел новое расстояние между ракетами, далее пучок фотонов будет догонять вторую ракету со скоростью равной разности скорости света и скорости второй ракеты(с учетом векторов естественно), отсюда находится время которое на это потребуется, оно складвыется с тем временем которое нашли сначала, и далее переводим его из с.о. Земли в с.о. второй ракеты...

я прав?

Либо ты не совсем прав, либо я не совсем тебя понял. В целом рассуждения правдоподобные: действительно, нужно перейти в какую-либо одну систему и работать в ней. Разумно, если это будет СО второй ракеты. Значит, нужно пересчитать в эту систему событие выпуска сигнала с первой ракеты. Далее, сигнал будет двигаться со скоростью света в этой системе (как и в любой другой), а поскольку вторая ракета в ней стоит, то достаточно знать расстояние между ракетами в момент выпускания сигнала (в СО второй ракеты).

Не совсем понятно, что ты подразумевал под фразой про разность скоростей, да еще и с учетом векторов. Во-первых, скорости в СТО не просто складываются и вычитаются, а во-вторых - при чем тут векторы, если все движения происходят вдоль одной прямой?