1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ... 2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM! 3. Одна тема - один вопрос (задача) 4.Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Мне опять приходится обращаться к Вам за помощью. Чем ближе к сессии, тем глупее я себя чувствую, в голове либо слишком много всего, либо совсем пусто. Не знаю, что делать... Помогите, пожалуйста!!!! Мой препод по матлогу меня не любит и специально дает задачи, к которым я не знаю с какой стороны подступиться!!! ПОЖАЛУЙСТА!!!!!
1.Доказать, что множество всех типов вида n/(2)^k + m/(3)^r, где n,m,r,k-натуральные числа, счетно. 2.Доказать, что множество всех бесконечных неубывающих последовательностей натуральных чисел имеет мощность континуума.
На интуитивном уровне все дейтсвительно понятно, но как объяснить это преподу.
--------------------
Часть силы той,что без числа Творит добро, всему желая зла.
кроме как множество всех чисел вида и т.д, ничего в голову не приходит.
Ну, если это просто числа такого вида, то все очень просто. Их можно отобразить на множество целых положительных точек в четырехмерном пространстве в декартовых координатах. Для начала представь себе двумерное (что, кстати, соответствует просчету пар, то есть доказывает счетность рациональных чисел). Это выглядит примерно так:
2.Доказать, что множество всех бесконечных неубывающих последовательностей натуральных чисел имеет мощность континуума.
А тут тебе нужно использовать Канторову диагональ, но несколько модифицированную. Начать надо с того, что сузить данное множество. Возьмем только те последовательности, которые не имеют предела (или их предел равен плюс бесконечности). Далее от противного: предположим, что их множество счетно. Расположим их в том порядке, в котором они просчитаны:
Теперь составим номую последовательность {Xn}. Первый элемент возьмем такой x1 = a1 + 1 Далее переходим ко второй последовательности, {Bn}, и действем по такому правилу: - начинаем со второго элемента, b2. - если он больше либо равен x1, то полагаем x2 = b2 + 1, - если нет, то x2 = x1 и переходим к b3. - так находим элемент последовательности {B}, больше либо равный x1, по пути заполняя пустые места значением x1. Означенный элемент должен найтись обязательно в соотвествии с определением предела (мы взяли только те последовательности, которые стремятся к бесконечности). Обозначим его номер в {B} как n2. Полагаем xn2=bn2+1. - Теперь переходим к последовательности {C}, начав с элемента n2+1, и проводим с ней те же самые действия, найдя таким образом элемент n3, для которого cn3>=xn2, и полагаем xn3=cn3+1. - Повторяем эту процедуру по порядку до бесконечности.
В результате мы получим последовательность {Xn}, которая, во-первых, неубывающая, а во-вторых она отличается от всех присутствующих в изначальном списке последовательностей (по построению), то есть она оказалась непросчитанной. Полученное противоречие доказывает несчетность множества стремящихся к бесконечности неубывающих последовательностей. А поскольку это есть подмножество данного нам множества, то заключаем, что оно также несчетно. Это оценка снизу.
Далее, данное множество в свою очередь является подмножеством множества всех последовательностей натуральных чисел, которое имеет мощность континуума. Это оценка сверху.
Все. Думаю, преп не станет просить тебя доказывать отсутствие промежуточных мощностей...
--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер я час расставанья, я год возвращенья домой