Теория множеств, счетность и континуум Опции

[Надин]

Мне опять приходится обращаться к Вам за помощью. Чем ближе к сессии, тем глупее я себя чувствую, в голове либо слишком много всего, либо совсем пусто. Не знаю, что делать... Помогите, пожалуйста!!!! Мой препод по матлогу меня не любит и специально дает задачи, к которым я не знаю с какой стороны подступиться!!! ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

1.Доказать, что множество всех типов вида n/(2)^k + m/(3)^r, где n,m,r,k-натуральные числа, счетно.
2.Доказать, что множество всех бесконечных неубывающих последовательностей натуральных чисел имеет мощность континуума.

На интуитивном уровне все дейтсвительно понятно, но как объяснить это преподу.

[Lapp]

Перечитал, и решил, что не хватает картинки-иллюстрации к методу создания последовательности {Xn}. Вот она:

1.  a1   a2   a3   a4   a5   a6   a7   a8   a9   a10   a11   ...
       \
2.  b1   b2 - b3 - b4   b5   b6   b7   b8   b9   b10   b11   ...        (b4 >= a1+1)
                      \
3.  c1   c2   c3   c4   c5 - c6 - c7 - c8   c9   c10   c11   ...        (c8 >= b4+1)
                                          \  
4.  d1   d2   d3   d4   d5   d6   d7   d8   d9 - d10   d11   ...        (d10 >= c8+1)
                                                     \
5.  e1   e2   e3   e4   e5   e6   e7   e8   e9   e10   e11   ...        (e11 >= d10+1)
                                                           \
6.  ............

    x1   x2   x3   x4   x5   x6   x7   x8   x9   x10   x11
    a1+1 a1+1 a1+1 b4+1 b4+1 b4+1 b4+1 c8+1 c8+1 d10+1 e11+1 ...

"Книжка без картинок .. - книжка неинтересная" © Алиса в Стране Чудес