Выделить действительную и мнимую части, комплексного числа Опции

[НарКот]

Помогите выделить действительную и мнимую части комплексного числа

есть 1) Y=11,122/(11,122 1/i*X)

2) Y=(67000 107736*i*X)/(7200 123816*i*X-8.04X^2)

т.е. нужно выделить Re(X) и Im(X)
к примеру
Y=10 i*2*X, где 10 - действительная часть(Re), а i*2*X - мнимая часть (Im)

[lord_wil]

Помогите выделить действительную и мнимую части комплексного числа

есть 1) Y=11,122/(11,122 1/i*X)

2) Y=(67000 107736*i*X)/(7200 123816*i*X-8.04X^2)

т.е. нужно выделить Re(X) и Im(X)
к примеру
Y=10 i*2*X, где 10 - действительная часть(Re), а i*2*X - мнимая часть (Im)

По моему, 1) Re(X) = 0; Im(X) = (11,122*i)/(11,122*X) = i/X

[НарКот]

с первым я разобрался

а со вторым не знаю как
Y=(67000 плюс 107736*i*X)/(7200 плюс 123816*i*X-8.04X^2)

[red_alex]

Если я правильно понимаю задачу, то тут просто надо домножить числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число, далее выделить слагамое при i и слагаемое без i. Ну с такими коффициентами там ничего хорошего не получается, но ответ получается)

Сообщение отредактировано: red_alex - 16.05.2006 0:16

[НарКот]

есть предложения???

Что-то не получается у меня выделить части

[lord_wil]

А дело решается просто:

Обозначим A = 67 000 107 736; B = 7 200 123 816; C = 8.04 (Чтоб дальше не заморачиваться)

Y = (A*i*X)/(B*i*X - C*X^2) = (A*i)/(B*i-C*X) , если X не равно 0 (Если X=0, то Y не имеет смысла)
Теперь Y - частное двух комплексных чисел Z1 = A*i, Z2 = - C*X + B*i
Обозначим a = 0, b = A, c = -C, d = B

По формуле частного двух комплексных чисел:
Y = (ac+bd)/(c^2+d^2) + (bc-ad)/(c^2+ d^2)*i
Y = (0*(-C)+A*B)/((-C)^2 + B^2) + ( (A*(-C) - 0*B)/((-C)^2 + B^2) )*i =
= AB/(B^2 + C^2) + (-AC/(B^2 + C^2)) *i

Отсюда Re(Y) = AB/(B^2 + C^2), Im(Y) = -AC(B^2 + C^2)*i
Re(Y) ~ 0.93, Im(Y) ~ 1.04*i (без учета погрешности моего калькулятора)


По моему, так...

Сообщение отредактировано: lord_wil - 16.05.2006 17:34

[red_alex]

а куда ты плюсы дел в первой и второй скобках?там ведь Y=(67000 + 107736*i*X)/(7200+ 123816*i*X-8.04X^2)

есть предложения???

Что-то не получается у меня выделить части

Ну я же вроде сказал как, там просто дело техники и вычисления на калькуляторе

[lord_wil]

а куда ты плюсы дел в первой и второй скобках?

Пардон. Проглядел.
Но принцип - все равно тот же. По той же формуле:
Y = Z1/Z2 = (ac + bd)/(c^2 + d^2) + i*(bc - ad)/(c^2 + d^2),
где Z1 = a +bi, Z2 = c +di, a = 67 000, b = 107 736*X, c = 7 200 - 8.04*X^2, d = 123 816*X
И тогда Re(Y) = (ac + bd)/(c^2 + d^2), Im(Y) = i*(bc - ad)/(c^2 + d^2) .

[red_alex]

ну вообще формула так и выводится, домножением числителя и знаменателя на сопряженное число к знаменателю)

[lord_wil]

Да, согласен.