IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Задача по матанализу
сообщение
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 37
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Вот тут преподы подкинули головоломку. Уже неделю парюсь

Цитата
Пусть функция f: G -> R, в области G С R2 непрерывна по переменной х при
фиксированном y и удовлетворяет условию Липшица по переменной у, т.е. существует
постоянная L такая, что | f(x:y1) - f{x,y2) |<= L | у1 - уг |, \/(x,y1),(x,y2) є G.
Доказать, что f непрерывна в G.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Clon, ничего особо сложного тут нет, действуй прямо по определениям. Скажем, берем определение непрерывности на языке "эпсилон-дельта". Возьмем произвольное e>0 и попробуем подобрать соответствующее d. Сначала, из непрерывности по х, имеем, что для этого e>0 можно найти такую окрестность по х, внутри которой выполняется неравенство |f(x,y)-f(x1,y)|<e/2. Таким образом мы резервируем себе половину e на изменение по y. Соответствующую окрестность по y подбери из условия Липшица как (e/2)/L. В сумме двух неравенств получим, что изменение функции составит не больше чем e/2+e/2=e


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 37
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Спасибо, понял, решил.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 




- Текстовая версия 23.08.2017 13:18
Хостинг предоставлен компанией "Веб Сервис Центр" при поддержке компании "ДокЛаб"