IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Элементы треугольника (помогите решить), Даны две медианы, надо найти третью... Опции
сообщение
Сообщение #1





Группа: Пользователи
Сообщений: 4
Пол: Мужской
Реальное имя: Пётр

Репутация: -  0  +


Помогите, пожалуйста, решить задачи:

1. Две медианы треугольника равны 3 и 4.
В каких пределах может изменяться третья медиана?
При каких её значениях треугольник будет прямоугольным?

2. Две высоты треугольника равны 2 и 3.
В каких пределах может изменяться третья высота треугольника?
При каких её значениях треугольник будет прямоугольным?

blink.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 51
Пол: Мужской
Реальное имя: Алексей

Репутация: -  0  +


ну вот построим маленький теругольник, каждая сторона, которого рвна 1\3 от соответсвующей медианы.
Тогда получаем, что у него известны 2 стороны: 4\3 и 1
Пусть х тертья сторона: тогда х<4\3+1=7\3
С другой стороны 4\3<x+1 => x>1\3
Получаем, что 1\3<x<7\3

Значит третья медиана лежит в пределеах : (1, 7)


--------------------
Если люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни.

Джон фон Нейман
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(red_alex @ 20.05.2006 13:17) *

ну вот построим маленький теругольник, каждая сторона, которого рвна 1\3 от соответсвующей медианы.

Хочу добавить, что red_alex использует тот факт, что из медиан с помощью только параллельного переноса можно постороить треугольник (это легко доказывается). Я только не понял, почему он он сначала делил на три, а потом умножал, хотя можно было сразу сделать все для полного размера..


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Crowen @ 20.05.2006 2:51) *

2. Две высоты треугольника равны 2 и 3.
В каких пределах может изменяться третья высота треугольника?
При каких её значениях треугольник будет прямоугольным?

Допустим, h1=2 опущена на a, h2=3 опущена на b.
Тогда a*h1 = b*h2 , то есть 2*a = 3*b .
Отсюда a = 1.5*b .
Далее,
c < a+b , то есть c < 2.5*b
и
c > a-b , то есть c > 0.5*b .
Теперь
с*h3 = b*h2 = 3*b , или h3 = 3*b/c .
Подставляем с из неравенств выше и учитываем, что оно в знаменателе:
h3 > 3*b / 2.5*b = 3/2.5 = 6/5 = 1.2
h3 < 3*b / 0.5*b = 3/0.5 = 6 .
Это ответ на вопрос о пределах.
А прямоугольным треугольник будет тогда, когда
h1*h2 = Scrt(h1^2+h2^2)*h3
- только нужно перебрать все комбинации..


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 




- Текстовая версия 18.12.2017 4:30
Хостинг предоставлен компанией "Веб Сервис Центр" при поддержке компании "ДокЛаб"