скорость света, являеться ли скорость света константой? и почему? Опции

[OIN]

Очень хочется разобраться....почему скорость света (СС) являеться константой

[volvo]

А является ли она константой? В вакууме скорость света одна, в воде - другая... Уже НЕ константа. Так что, ты сначала уточни, ЧТО ты подразумеваешь под константностью...

[Lapp]

2 volvo:
Я думаю, OIN имел в виду постоянство скорости света в вакууме относительно системы отсчета. Именно это имеется в виду, когда говорят о "постоянстве СС", так что я отвечу на вопрос в этом ключе.

По сути, эта тема является продолжением другой, с таким же названием. Может быть, в будущем я их объединю. Уж не помню, что мне помешало в тот момент, но я хотел в той теме сказать примерно то, что скажу сейчас. Так что спасибо, OIN, за вопрос-напоминание. Кстати, я надеюсь, что ты зарегистрируешься.

Итак.. Да, удивительным свойством света является то, что он во всех инерциальных системах отсчета распространяется с одной и той же скоростью (везде имеется в виду вакуум). На эту тему существует много всяких парадоксов, задач.. Когда слушаешь про это впервые, не веришь ни своим ушам, ни собеседнику, а по спине мурашки (пытаюсь вспомнить свои ощущения ). Это слишком непохоже на правду, но это правда, и единственно верный ответ на вопрос "почему СС постоянна?" очень прост: потому что так устроен мир. Следуя очень хорошему принципу, который был когда-то в подписи volvo, я перефразирую вопрос немного. И даже сделаю это несколько раз, пожалуй.

Сначала зададим его так: как было открыто, что скорость света постоянна? как вообще людям могла прити в голову такая дикая мысль? И это в XIX веке, когда ее и измерить-то толком не могли! Знаменитая статья Эйнштейна, которую считают началом СТО, вышла в 1905г, но говорили об этом еще раньше. А говорили вот, почему..

Не нужно думать, что это было умозрительное заключение, пришедшее в голову гению само по себе, как откровение Господне. Тогда постепенно открывали законы электромагнетизма: закон Кулона для поля заряда, закон Био-Саварра-Лапласа для магнитного поля тока, закон индукции Фарадея. Некто Максвелл, открыл последний закон из этой серии, который касался "тока смещения", и после этого объединил все законы в элегантную систему уравнений (уравнения Максвелла). Это было где-то в третьей четверти XIX века, но эти уравнения и сейчас являются центральными в классической электродинамике. Но Максвелл не остановился на этом, он попробовал эти уравнения решить - и решил! Слово "решил" тут не означает, как после решения задачи, что об уравнениях теперь можно забыть, все уже про них сказано. Это значит, что он нашел одно из возможных решений в определенных условиях. Замечательно же было то, что это решение имело волновую форму. Иными словами, как получалось по решению, электромагнитное поле могло распространяться само по себе (даже без поддержки зарядами). Естественно, Максвелл стал думать, а какой же в этом физический смысл. Иначе говоря - что именно описывает найденное им решение?

Приблизительно в то же время у света были замечены волновые свойства: дифракция, разложение в спектр.. С одной стороны, догадку Максвелла, что открытое им решение описывает именно свет, можно счесть гениальной, а с другой - а что, собственно, можно было подумать еще? Так или иначе, он предположил, что его решение описывает световые волны - и он оказался прав. Но по сути не очень важно, был ли это всем известный свет, или это был никому неизвестный процесс - главное было в другом. И вот с этого-то момента и начались чудеса..

Дело в том, что, согласно найденному решению, электромагнитные волны имели четко определенную скорость, а именно Sqrt(1/(epsilon0*mu0)). В решении не было никакого указания на привязку к определенной системе отсчета! Это не могло не удивить как самого Максвелла, так и других физиков того времени. Но никто не мог предложить нормального объяснения. Думали, что привязка к системе отсчета есть, но она потеряна, нужно просто провести вычисления поаккуратнее - и все встанет на свои места. Но сделать это никто не мог..

Так что постояннство скорости света можно все же считать экспериментальным фактом. Неважно, что скорость не мерили напрямую в эксперименте. Оказалось, что есть другой способ: просто рассчитать ее по формуле из констант epsilon0 и mu0 - заметьте, из констант! А константы эти были хорошо известны тогда, и именно из эксперимента. Вот скажите, когда вы проходили закон Кулона, в который входит константа epsilon0, вызвало ли у вас удивление, что это постоянаая величина? Держу пари, что нет. Но оказывается, это по сути и означает постоянство скорости света! Разве не удивительно?

Что же оставалось делать физикам в такой ситуации? Продолжать искать ошибку в решении Максвелла? Можно и так, но все же ситуацию можно было рассмотреть как повод несколько изменить постановку задачи и спросить себя: если предположить, что СС все же действительно постоянна, то что может получиться из этого?

Примерно так и следует перефразировать теперь вопрос, заданный в теме. Только отвечать прямо сейчас у меня уже нет времени. Надеюсь, не задержу ответ надолго...

[Lapp]

Поскольку количество просмотров темы все же растет (то есть интерес есть), молчание других участников форума можно расценить двумя способами: либо совсем непонятно, что даже вопрос не сформулировать, либо наоборот, все настолько понятно, что нечего и спрашивать . По моему мнению, лучше переборщить с объяснениями, чем оставить что-то неясным. Так что я еще немного скажу на ту же тему: как было открыто, что СС - константа. Тем более, что это есть бОльшая часть ответа на изначальный вопрос.

Итак, Максвелл из своей системы уравнений (основанной на открытых к тому времени свойствах электромагнитного поля) вывел, что должны существовать т.н. "электромагнитные волны" (ЭВ), то есть процесс распространения электромагнитного поля (носящий волнообразный характер) самого по себе, без поддержки его зарядами или токами. Я думаю, что это, ко всему прочему, было также доказательство реальности, материальности электромагнитного поля, т.к., скажем, закон Кулона можно рассматривать как способ взаимодействия зарядов на расстоянии и не более того - привлечение тут понятия поля кажется излишним. Даже такие вещи, как вектор напряженности поля, могут быть введены для облегчения расчетов, как математическая абстракция, а не как характеристики реального поля. Материальность самого поля, с присущими ему действиями и энергией, была полностью осознана позже.

То, что открытый процесс оказался ни чем иным, как светом, не так уж и важно по сути. В конце концов, можно представить себе, что у людей нет глаз, зато очень развитый слух, и они вообще понятия не имеют о свете . Они могли бы даже чувствовать инфракрасное излучение как тепло, но не задумываться о его природе. Важно то, что, согласно уже открытым и проверенным законам, электромагнитная волна должна существовать. И не только существовать, но еще и обладать совершенно непонятным свойством: постоянством скорости.

Последнее было настолько странно, что трудно было воспринимать это всерьез. Даже сейчас, когда мы это слышим на каждом углу, это кажется странным - что уж говорить про то время! Ведь это значит, что один и тот же процесс в разных (движущихся друг относительно друга) системах отсчета (СО) имеет ту же самую скорость! Лошадь, бегущая рядом с поездом, имеет скорость 40 км/ч относительно земли, но относительно поезда, едущего со скоростью 40км/ч она стоит. И это легко наблюдать, против этого не попрешь! Так что должно быть, что стоит только улучшить паровозы (и рельсы), поднять их скорость до 300000км/сек - и свет должен остановиться - по крайней мере тот, который вышел из привокзального фонаря. Можно и обогнать свет - что такого? чем он лучше звука, в конце концов? Всего лишь один из многих физических процессов.. Весь опыт кинематики говорил, что должно быть так, а не иначе.

Но факт оставался фактом: в волновом решении уравнений Максвелла не было никакой зависимости от системы отсчета, скорость распространия ЭВ зависела только от постоянных величин, которые входили в известные уже законы. Ситуацию можно сравнить примерно с такой - представьте себе людей, живущих внутри громадного здания без окон и дверей. Такого большого и запутанного, что до наружной стены редко, кто добирается, при этом абсолютно теряя ориентацию. И они не знают, что это наружная стена - и что такое "наружная стена" они тоже не знают. И вот вдруг они находят фотографию, на которой кусок неба, облака, море - и никаких стен! Общество постепенно разбивается на две категории - одна (бОльшая) говорит, что этого не может быть, что это все фотошоп, а другая начинает думать: а что, если это правда? У первых главный аргумент тот, что они были во многих комнатах здания, но не видели ничего подобного. А вторые пытаются понять, чем это грозит нашим сегодняшним представлениям о Мире. Что мы о нем знаем, в конце концов? Мы пока исследовали небольшую его часть. Они пытаются найти противоречие (математическое или философское) между их представлениями и найденным фото - и не находят! И делают вывод, что их нынешние законы нельзя распространять на весь Мир. И в конце концов один из них, проделав большую топографическую работу, вычисляет нужную стену, запасается отбойными молотками - и пробивает окно.

Все знают, что математика очень важна в физике. Но не все согласятся с утверждением, что физики по сути и нету - есть только математика. Это мое личное мнение, и я не требую от всех его полного признания (мне и самому это немного обидно, как физику, пусть и переделанному в сисадмина ). Факт тот, что любая чисто математическая теория со временем находит себе место в физике - так было уже не раз. Но физики - они тоже люди, и одни из них больше основываются на своей "физической" интуиции (которая все равно в результате оказывается реализацией опыта - как бытового, так и профессионального), а другие больше верят в сухие формулы. На примере приятия/неприятия СТО это наиболее хорошо видно. Оказалось, что математический аппарат уже был разработан Лобачевским задолго до результатов Максвелла. Лобачевский решал чисто математическую задачу, связанную с т.н. аксиомой о параллельности, входящей в Эвклидову геометрию. На протяжении веков математики спорили (блин, какой замечательный, образный штамп! ), является ли эта аксиома необходимой. Лобачевский решил посмотреть, что получится, если ее убрать. Он ожидал, что получится либо обычная Эвклидова геометрия (и тогда эта аксиома лишняя), либо он придет к противоречию, что докажет, что аксиома все же нужна. Но результат получился ни тот, ни другой. Получилась непротиворечивая теория, отличная от Эвклидовой геометрии. Это было довольно забавно, но, по мнению ученых того времени, не имело никакого практического (в частности, физического) применения. Разве не удивительно, что геметрия Лобачевского, как оказалось, прекрасно описывает пространство скоростей нашего Мира?

Если попытаться быть объективным, то это величайшее открытие физики принадлежит математикам. До выхода знаменитой статьи Эйнштейна (1905г.) уже было выпущено две работы: одна из них принадлежит Лорецу, другая - Пуанкаре. На Лоренца Эйнштейн явно ссылается в своей работе, а о Пуанкаре - ни слова. Многие полагают, что в работе Пуанкаре по сути было уже все сказано, даже с физической интерпретацией. Но она была опубликована в чисто математическом журнале, у которого был довольно узкий круг читателей. Когда в 50-х годах ХХ века (незадолго до его смерти) Эйнштейна спрашивали, что он думает о той работе Пуанкаре, он отвечал, что не читал ее и ничего о ней не знает.. Не стану углубляться в вопросы первенства открытия - главное, что оно все же было сделано, стена пробита, небо увидено в очередной раз заново, и на нем не только облака - но и звезды..

Я попробую продолжить эту тему, если кому-то интересно, но жду каких-то вопросов или мнений, а также дополнений . Монолог я долго не осилю..

[oin]

Добрый день или ночь .... Я рад и признателен Вам, что мой вопрос не остался без внимания.

По сравнению с Вами.. я полный профан.. и на мой непрофесиональный взгляд, из всего прочитанного, можно сказать, что СС является постоянной только в теории... или нельзя?

[Lapp]

Добрый день или ночь

если быть точным - ночь.. Но все относительно! У меня два биоритма - местный и московский..

Я рад и признателен Вам, что мой вопрос не остался без внимания.

Как ты, наверное, понял, что я был даже рад этому вопросу - спасибо. Постараюсь ответить, как смогу. Твоя задача - не давать мне (или тому, кто захочет мне помочь) охладеть к теме.
И - этта.. бросай всякие "Вы", а то я тоже начну писать "Ты"..

можно сказать, что СС является постоянной только в теории... или нельзя?

Нет, нельзя. Вообще, понятия "в теории" и "на практике" различаются только либо для прикладных задач, где просто трудно учесть все действующие факторы, либо в таких областях, где полной теории еще нет, а есть гипотезы и предположения. СТО (специальная теория относительности) никак нельзя назвать малоисследованной, а до практических сложных задач нам еще далеко.. Эта теория очень хорошо согласуется с действительностью. До сих пор, несмотря на то, что физика ушла далеко вперед - появилась квантовая механика, физика элементарных частиц - не существует экспериментальных данных, указывающих на расхождение с теорией. Есть попытки ее опровержения, но они все неудачные. oin, ты почитай предыдущую тему "Скорость света" (не буду я их объединять, они разные по духу), там есть упоминания о вполне реально наблюдаемых следствиях теории.

Другой вопрос, что все наши реальные скорости слишком малы, чтобы эффекты СТО сказывались на них сколько-нибудь существенно (опять же, в той теме есть пример расчета величины скорости, при которой поправки, вносимые СТО, становятся заметными. Но если приглядеться, то такие скорости все же не сказка. Например, элементарные частицы, прилетающие к нам из космоса, имеют очень приличные скорости. И на них действие СТО сказывается весьма непосредственно, увеличивая их время жизни (замедляя их собственное время). Короче, теория работает без нарушений. Но при малых скоростях ее эффекты очень малы (иначе говоря, в предельном случае малых скоростей она совпадает с Ньютоновской физикой).

Я опять прервусь на некоторое время - спать все же надо.. Впереди самый интересный момент - попробую объяснить, как такой простой факт, как постоянство одной, большинству людей неизвестной величины может привести к перевороту всех основ мировоззрения..

[Lapp]

Как обещал, продолжаю. Но на дальнейшее обещаний больше не даю: интерес явно пропадает - то ли из-за специфичности прдмета, то ли из-за моих бестолковых объяснений.. В любом случае, тема далека от профильной, так что этого, по-видимому, и следовало ожидать.

Но сначала небольшое добавление к предыдущему посту, ответу на последний вопрос oin'а, о различиях между теорией и практикой. У меня тогда не прозвучало, что постоянство СС есть не просто отдельный факт, который и измерить-то трудно, а если даже и измеришь, то только для самоудовлетворения. Постоянство СС оказывает влияние на всю физику, переделывая ее. Иными словами, если ты слушаешь радио, то тебе все равно, с какой скоростью к тебе приходят радиоволны - если они и задержатся на долю секунды, особо страдать не станешь. Но дело в том, что само существование электромагнитных волн (а с ними и света, скажем) - это есть по сути, следствие постоянства СС. Ну, по крайней мере, в том виде, в котором они есть. Я несколько угловато высказался для большей впечатляемости, но дело в том, что сам этот факт так сильно завязан с теорией электромагнетизма, что не будь его, электромагнетизма тоже не было бы (по крайней мере в привычном виде). Более того, как фундаментальное свойство пространства, он влияет на практически все взаимодействия - и не будь его, все было бы совсем не так: не было бы привычных элементарных частиц, привычной структуры материи, из которой, в конечном итоге, состоим и мы. Так что "чисто теоретическое" постоянство СС влияет на нашу жизнь не так уж и слабо.

В голову пришло сравнение: для нормального (хорошего ) человека Закон - теоретическая абстракция, он с ним не сталкивается, живя по своим правилам морали, которая вполне согласуется с Законом. Он не видит ни судей, ни тюрем, даже милицию видит не очень часто и в отдалении. Вопрос: нужен ему этот Закон, с которым он не соприкасается? Ответ: обязательно. Ибо если закона не будет, общество развалится, и наш хороший человек, привыкший к заведенному порядку вещей, вряд ли проживет и день.. Так же и с постоянством СС: отменив этот факт, мы рискуем развалиться даже не на элементарные частицы, а вообще на что-то непонятное..

Итак, теперь вопрос звучит следующим образом: что может последовать, если все же допустить независимость скорости света от системы отсчета. Я уже попытался объяснить, что факт этот чрезвычайно важен, но пока в общих словах. Теперь попробуем привлечь Математику - основу основ всего, существующую везде и всегда, и в то же время не существующую нигде, кроме наших мозгов, по сути дела паразитирующую на них. Я не удивлюсь, если в один прекрасный день окажется, что служение Ей есть смысл нашего существования.. Не пугайтесь особо - это не сегодня, а сегодня я попробую не привлекать слишком сложных вычислений.

Начнем с расстояния. То самое обычное расстояние, которое бывает "далеко" или "близко", или выражено числом - это есть фундаментальная характеристика нашего пространства, которую математики называют словом "метрика". Я имею сейчас в виду обычный трехмерный мир, где мы живем. Многие захотят поправить меня, сказав, что я отстал от жизни, и что наше пространство - четырехмерное, что время является его четвертым измерением. Я отвечу: а вы его видели, это время? глазами? Трогали руками?.. Вот я, например, вижу у стола три размера, могу измерить. Ах, вы его измеряли часами! И сильно устали при этом ходить по его оси взад-вперед.. . Я пытаюсь донести, что время, как четвертое измерение, очень непохоже на остальные три. Лучшее, что можно представить при словах "четырехмерное пространство" - рисунок четырехмерного куба. Но в том пространстве все оси равноправны! А пространство-время устроено совсем не так.. И сказать, что время есть часть нашего пространства - это значит ничего не сказать, если при этом не определить способ его вхождения. И если говоривший меня ехидно перебьет: "И что же это за способ такой? И чем таким он отличается от способа вхождения X, Y и Z?" - я скажу: способ этот - метрика, а отличается знаком.

Прокашлявшись в наступившей тишине, продолжаю уже с мелом у доски.
Как мы измеряем расстояние? По формуле:
r = Sqrt(x^2+y^2+z^2).
Это и есть метрика в трехмерной геометрии. Она подчиняется определенным правилам. Например, расстояние между двумя точками равно нулю только когда эти точки совпадают (но тогда уж точно равно). Еще есть правило треугольника, с которым все хорошо знакомы, ну и так далее. Переоценить значение метрики в пространстве невозможно. По сути, пространство без метрики представляет гораздо меньший интерес. А вот пространство с метрикой - это целый мир. Конечно, нет смысла совершать молитву "во славу" всякий раз при использовании рулетки, но иногда стоит задуматься о ее свойствах.

Итак, хорошо - у нас есть расстояние. Теперь вспомним о главном предмете нашего разговора: СС. Рассмотрим ЭВ, передвигающуюся, как говорит нам решение уравнений Максвелла, со скоростью 300 тысяч км/сек (будем обозначать ее буквой c), причем в любой системе координат. Пусть она вышла из точки 1 и пришла в точку 2. При этом она прошла расстояние, которое мы можем легко рассчитать, зная координаты обеих точек. Я, для краткости и удобства записи, напишу тут его квадрат:
(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2.
С другой стороны, это же число равно квадрату произведения скорости света на время прохождения волны:
c^2*(t2-t1)^2.
То есть:
c^2*(t2-t1)^2 = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2,
Или же, перенеся всю правую часть влево:
c^2*(t2-t1)^2 - (x2-x1)^2 - (y2-y1)^2 - (z2-z1)^2 = 0.
Пока ничего сложного, так ведь? Математика из младших классов школы. Выражения немного громоздки, но я могу упростить и это, обозначив: dx = x2-x1 ... - и так далее. Вот:
c^2*dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 = 0.
Теперь - следите за ходом мысли, начинается самое интересное.
Пронаблюдаем тот же самый процесс (выход света из той же точки 1 и приход в ту же точку 2) из другой инерциальной (то есть движущейся прямолинейно и равномерно с некоей векторной скоростью V) системы отсчета. Результат должен получиться такой же, с заменой значений координат и времени на штрихованные (штрихуем величины в новой системе отсчета) :
c^2*dt'^2 - dx'^2 - dy'^2 - dz'^2 = 0.
Единственная общая величина этого соотношения и предыдущего - это с, скорость света. Она, как мы приняли, абсолютно одинакова для обеих систем.

Еще раз подчеркну, что все мои построения по сути можно, как говорится, провести на пальцах. Так что же можно высосать из этих пальцев? А вот что: выражения, стоящие в левых частях этих соотношений оба равны нулю. Напомню, что конструировали мы оба выражения для процесса распространения ЭВ из точки 1 в 2, рассматривая его из двух разных систем отсчета.

Четыре числа: x, y, z, t - характеризуют начало процесса и конец, то есть как бы являются координатами точек в четырехмерном пространстве. Чтобы отличать эти точки от точек обычного пространства, будем называть их "событиями", почеркивая роль вхождения времени в систему координат. Событие 1: луч вышел из первой точки; событие 2 - пришел во вторую. Это те события, которые мы рассмотрели. Но ничто не мешает рассматривать нам любые события, то есть любые точки нашего четырехмерного пространства. Берем произвольные (буквально наугад) четыре числа - и вот тебе событие. Соответственно, можно взять и любые два события! Ага, скажете вы, а потом любые три, четыре, десять.. . Нет, пока на этом остановимся. Для любых двух событий в нашем пространстве мы построим выражение, аналогичное стоящему в левой части полученных нами соотношений для процесса распространения ЭВ. Я не буду его записывать, мы его записали уже несколько раз, подчеркну только, что значения координат теперь произвольные, и, соответственно, это выражение не равно нулю в общем случае.

Ага. Вот и зацепка. Наши события (точки) оказались расположенными не абы как, а специальным образом: так, что рассматриваемое выражение равно нулю. А постоянство СС привело к тому, что оно равно нулю не только в одной системе координат, а и в любой другой инерциальной системе. Вот главный вывод из проделанного мысленного эксперимента, основанного на незначительном факте постоянства СС.

Далее, немного упростим язык. Квадратный корень из этого сакраментального выражения назовем интервалом, а само выражение, соответственно, представит квадрат интервала. Как, может быть, уже догадались самые проницательные, я веду к тому, чтобы отождествить интервал с метрикой нововведенного пространства. Но не все так просто.. Сейчас я сделаю некоторую оговорку, чтобы в меня не кидали камни. Дело в том, что согласно строгому математическому определению, метрика должна обладать определенными свойствами - часть из них я перечислил выше: равенство нулю для совпадающих точек, правило треугольника.. Кому интересно - загляните, например, в Википедию. Наша же метрика, интервал, не только не выдерживает первой же проверки (мы получили нулевое значение для метрики между двумя различными точками - событиями), но и вообще не может быть подвергнуто сравнению на больше-меньше (как в правиле треугольника), ибо представляет собой в общем случае комплексную величину.

В этом месте я поинтересуюсь, все ли знают, что такое комплексные числа (хотя это не очень существенно для дальнейшего), и прервусь до следующей встречи, так как свободное время на сегодня истекает. Очень прошу выразить хоть какое-то мнение: интересно или нет, трудно или легко, хорошо или плохо, нужно или нужно.. А также вопросы, если у кого возникли. Произносить монологи в некоторый момент надоедает..

[Orion]

Очень интересно.
Прошу продолжать.
А в какой форме понадобятся комплексные числа?

[Clerick]

Собрался с духом, прочел полностью! Немного трудновато читать достаточно серьезные посты после лета, но.. ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНО!!! +1 к группе, жаждущих продолжения!

Только с комплексными числами я не очень-то знаком... И еще, не мог бы ты в кратце обьяснить что такое дифракция и разложение в спектр..

[Lapp]

Спасибо за отклики!

Только с комплексными числами я не очень-то знаком... И еще, не мог бы ты в кратце обьяснить что такое дифракция и разложение в спектр..

Насчет комплексных чисел беспокоиться не следует - они понадобятся на уровне упоминания, но я все же приведу основные факты о них, если уж на то пошло.
Что касается дифракции - это оптическое явление, представляющее отклонение светового луча на краях объектов на своем пути. Иначе говоря, свет как бы огибает препятствия, как волны на воде огибают острова или расходятся по всей бухте от узкого входа в нее. Более того, если точно провести наблюдения в монохроматическом (одного цвета) свете, то можно заметить, что края тени от резкого края препятствия не просто смазаны, а как бы полосатые.

Если на пути солнечного луча поставить стеклянную призму, то на экране за ней можно будет наблюдать радужную картинку (собственно, сама небесная радуга есть почти то же самое) - это и есть разложение в спектр. Солнечный свет содержит все цвета сразу, у каждого цвета своя длина волны. Преломление же в стекле зависит от длины волны (чем она короче, голубее, тем больше преломление). Если обе границы стекла параллельны друг другу (как в обычном оконном стекле), то больший угол входа голубых лучей компенсируется бОльшим отклонением при выходе, так что никакого разложения нет. Если же эти поверхности непараллельны, то будет разложение. Именно поэтому граненый хрусталь сияет всеми цветами радуги (даже лучше обычного стекла, так как коэффициент преломления хрусталя больше, чем стекла - а у алмаза еще выше).

Оба эти явления явно указывют на волновую природу света. Хотя корпускулярная теория долго не сдавалась - и, как оказалось, не зря: в свете корпускулярно-волнового дуализма свет (простите за каламбур) можно рассматривать двояко.

Продолжение следует..

[Clerick]

Спасибо за отклики!
Насчет комплексных чисел беспокоиться не следует - они понадобятся на уровне упоминания, но я все же приведу основные факты о них, если уж на то пошло.
Что касается дифракции <...>

Спасибо, прояснил!

Продолжение следует..

Ждем!

[Lapp]

Перерывы в написании способствуют более полному изложению - вспоминаешь, что забыл упомянуть . Сейчас тоже хочу добавить - факт не очень существенный, но он способствует пониманию тогдашней обстановки (если уж мы приняли исторический подход). В XVIII-XIX веках было сделано довольно много открытий в физике - ньютоновская мнеханика (она и сейчас используется для расчетов траекторий космических аппаратов, которые облетают несколько планет, как Вояджер - и никаких поправок на релятивисткую механику!), феноменологическая терия электричества, термодинамика, статистика, оптика.. Короче, успехи были так велики, что даже выдающиеся физики того времени считали, что физика практически завершена. Когда Макс Планк (один из создателей квантовой механики) определялся с родом занятий, его руководитель в колледже говорил, что в физику идти не надо - там уже нечего делать! И хотя при этом было много странных фактов (например, Кюри открыли радиоактивность), они были настолько странными, что к ним просто не знали как подступиться. Говорили, что в физике есть "несколько небольших облачков на горизонте". Одним из таких облачков была полнейшая несовместимость ньютоновской механики (НМ) и уравнений Максвелла. Само понятие поля никак не согласовалось с НМ. Это все было и очевидно, и невероятно, и выход из этой ситуации был не виден.

Возвращаемся к нашему четырехмерному пространству с нововведенной метрикой - интервалом. Мы уже открыли свойство интервала: если он равен нулю в одной системе отсчета, то он равен нулю и в любой другой инерциальной системе. И свойство это следует из независимости СС от системы отсчета.

Путем некоторого (довольно несложного, но очень необычного) рассуждения можно доказать, что не только нулевые интервалы сохраняют свое значение при переходе от одной системы отсчета к другой, но вообще любой интервал между двумя любыми событиями не зависят от системы отсчета. Этот факт, как я уже сказал, можно доказать. Но доказательство - не то, чтобы очень сложно или требовало специальных математических знаний - все же довольно необычно. Поэтому я его опущу, а если кому-то очень интересно - что ж, я готов попробовать рассказать это тут попозже..

Пока снова вынужден прерваться . Ждите ответа..

[Lapp]

Снова, по традиции, небольшое уточнее к предыдущему . Фраза про "облачка на горизонте" принадлежит лорду Кельвину (когда я писал это тогда, не был уверен в авторстве, но сейчас сверился с литературой) - согласитесь, весьма показательно! И как это часто бывает, едва заметное облачко, приблизившись, закрыло полнеба и превратилось в ураган..

Из того, что никто не потребовал доказательства инвариантности интервала, я делаю вывод, что все мне безгранично доверяют.. Это, безусловно, льстит , но все же хочу еще раз подчеркнуть: именно это и является ключевым фактом во всей теории! Если кто-то подумал: "а стоит ли вообще придавать особое значение какому-то равенству?" - то подумайте еще раз! Я помогу.

Итак, что мы, собствено, сделали? Записали равенство расстояния между двумя точками и произведения времени на скорость света - то есть рассмотрели процесс распространения света. Физика буквально из шестого класса. Затем перешли в другую систему отсчета и сделали то же самое там (для того же процесса!). После этого перенесли квадрат расстояния в другую часть, он оказался с минусом (алгебра из пятого класса). Полученное выражение мы назвали квадратом некоего интервала, употребляя это слово в новом смысле для обозначения новой величины. И заметили, что если начальное и конечное события являются соответственно выходом луча и приходом его куда-то, то интервал между такими событиями равен нулю в любой системе отсчета. Тогда мы заподозрили, что возможно, он вообще не зависит от системы координат - и доказали это.

(Информация для любознательных - остальные могут пропустить. Несколько слов о доказательстве, которое я опустил. Оно строится следующим образом. Сначала мы предполагаем, что существует некая функция зависимости от системы отсчета (а поскольку главная характеристика инерциальной СО - это ее скорость, то от скорости). Скорость есть величина векторная, но зависимость от ее направления не должна войти в искомую функцию, так как это означало бы анизотропность пространства (т.е. зависимость свойств пространства от направления. Затем мы мысленно проделываем с одним интервалом последовательно два таких преобразования: 1 -> 2, 2 -> 3. А потом берем непосредственное преобразование 1 -> 3 и сравниваем его с последовательным применением первых двух. Сравнение показывает, что реальной зависимости просто нет, потому что выпал угол между скоростями, который обязательно должен был войти, если бы зависимость от скорости была (ибо модуль вектора скорости системы 3 относительно 1 явно должен зависеть от угла между скоростями системы 2 относительно 1 и 3 относительно 2). Таким образом, зависимость может быть только умножением на константу. Но два последовательных умножения на константу дадут ее квадрат, а он должен быть равен той же константе. Получаем, что она равна единице.. Таким образом, при доказательстве инвариантности интервала мы опирались на свойства пространства и инерциальных систем.)

Еще раз: главный шаг мы уже сделали, и его нужно правильно расценить. Остальное - арифметика из третьего класса (ну, ладно, снова алгебра из пятого ). Так давайте же собирать урожай..

Изменение времени.

Допустим, что в одной системе два события происходят в одной и той же точке пространства, то есть разделены только временем. Можно себе просто представить часы, лежащие (прямо в начале координат) неподвижно - первое событие есть прохождение стрелки через 12, а второе - такое же, но через круг. Такие часы просто измеряют время.

Теперь представим себе, что эта система на самом деле движется со скоростью v в некоторой другой системе, которую мы будем считать неподвижной (просто потому, что сами мы находимся как бы в ней). Все величины в первой системе, гдн часы неподвижны, будем штриховать. Давайте подсчитаем квадрат интервала между такими двумя событиями (которые происходят, как я уже сказал выше, в одной точке пространства) в штрихованной системе отсчета:

s'^2 = (c*dt')^2

Здесь dt - это "дельта t", то есть промежуток времени между событиями, ну а c - скорость света, ессно. Пространственные координаты не вошли, так как их изменения равны нулю (часы не двигались в этой системе). Но если мы теперь посчитаем интервал между этими же событиями в нашей неподвижной (нешьрихованной) системе отсчета, то в выражение обязательно войдут изменения пространственных координат, так как часы в этой системе двигаются (вмесете с самой штрихованной СО). Получаем:

s^2 = (c*dt)^2 - dr^2 .

Здесь величины нештрихованные, а через dr я обозначил Sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2) - просто для краткости.
Но, как мы доказали, s = s' , так что можем приравнять правые части:

(c*dt')^2 = (c*dt)^2 - dr^2 .

Теперь все равенство поделим на c^2 :

dt'^2 = dt^2 - dr^2/c^2 .

В правой части вынесем td^2 за скобку:

dt'^2 = dt^2*(1 - (dr/dt)^2/c^2) .

Теперь замечаем, что dr/dt=v, то есть это скорость штрихованной системы отсчета (или скорость часов, которые покоятся в ее начале координат):

dt'^2 = dt^2*(1 - v^2/c^2) .

Осталось только извлечь квадратный корень:

dt' = dt * Sqrt(1 - v^2/c^2) .

Ощущаете сладость плода на языке? Персик уже тает и растекается соком по вкусовым рецепторам..

Что у нас стоит слева? Время, которое прошло в штрихованной системе между двумя событиями, произошедшими в одной точке пространства. То есть то, что показали неподвижные часы в этой системе. Это время будем называть собственным временем этой системы.

Что у нас стоит справа? Время между теми же событиями в нештрихованной системе, умноженное на коэффициент, который, при условии, что v<c , обязательно меньше единицы. Таким образом, всегда выполняется следующее неравенство:

dt' < dt ,

или, выражая словами, собственное время в движущейся системе отсчета всегда меньше собственного времени в неподвижной системе. То есть мы получили то самое релятивистское сокращение времени, о котором вы, возможно, уже неоднократно слышали.

Далее замечу, что при v>c мы получим под корнем отрицательное число. Отрицательный квадрат - это совершенно нормально для интервала (об этом еще поговорим позже), поскольку сам по себе интервал не несет такого физического смысла, как привычные величины: время, расстояние. Но если найденный коэффициент при времени вдруг станет мнимым, это будет означать, что и время в штрихованной системе мнимое, чего мы допустить не можем. Таким образом, делаем вывод, что скорость должна быть ограничена значением СС, то есть c. Превышать это значение она не может.

Ну, теперь вы сами помозгуйте над произошедшим - не буду вам мешать, удаляюсь.
Но я еще вернусь!..

[Coder_perm]

Ну, теперь вы сами помозгуйте над произошедшим - не буду вам мешать, удаляюсь.
Но я еще вернусь!..

Захватывающая тема, с нетерпением жду новых постов

[Lapp]

Захватывающая тема

Да, я согласен, что такие вещи читаются как детектив. По сути, это и есть детектив, только загадки ставят не маньяки убийцы, а наоборот - та самая природа, которой мы обязаны самим своим существованием. Есть такая точка зрения, что природа создала Разум, чтобы ей самой познать себя. Поэтому интерес к первоосновам - это как бы главный инстинкт человечества в целом, как части Вселенной. Все остальное (еда, любовь, секс, война...) тоже необходимо, но только как вспомогательные средства. Это же - первично .

По сути, мы уже достаточно много узнали, чтобы почувствовать некоторое.. нет, не удовлетворение, а как бы поднятие на новую ... не могу найти русского аналога - vista point. Обзорную площадку (не звучит, согласитесь). Как в горах - поднимаешься по тропе, а кругом только склоны ущелья. И вот выходишь на открытое место и с удовольствием замечаешь, что домики в долине стали еще меньше, но видно в целом больше..

Давайте попробуем применить полученную формулу на практике. Мы узнали, что время в движущейся системе течет медленнее. Причем, это не трюк с замедлением шестеренок часов - все, включая электронику, наш организм, биоритмы, серцебиение, движение элементарных частиц в веществе - все стало протекать медленнее. Разумеется, мы не сможем это заметить, поскольку сравнить не с чем. И если мы сядем в ракету, полетаем некоторое время (типа год - по нашим часам!), а потом вернемся, то мы обнаружим, что на Земле прошел не год, а больше времени - может, два года, а может, и сто лет - все зависит от скорости нашей ракеты.

Ситуация совсем не такая уж и фантастическая - ракеты-то уже существуют. И скорости, с которыми они летают, немалые. Подумайте: практически все виды транспорта, включая даже сверхзвуковые самолеты, измеряют скорость в километрах в час, а скорость ракеты должна быть примерно 8 км в секунду, чтобы выйти на орбиту. Космонавты на орбите проводят довольно много времени - кажется, до полугода - подвергая себя очень вредному воздействию космической радиации и укорачивая тем самым свою жизнь. Конечно, они за это немало получают (надеюсь), но все же давайте попробуем рассчитать - не замедляется ли время в ракете настолько, чтобы компенсировать это укорочение жизни за счет вреда для здоровья?

Положим скорость ракеты равной 10 км/сек. Время в полете - 1 год = 60*60*24*365 = 31536000 сек ~ 3*10^7 сек. Скорость света, напомню, с=3*10^8 км/сек. Рассчитываем:

v^2/c^2 = 100 / 9*10^16 ~ 10^-15

1 - 10^-15 = 0.999999999999999

Виндовый калькулятор таким числом не давится, спокойно пережевывает:

Sqrt(0.999999999999999) ~ 0.9999999999999995

Это есть коэффициент уменьшения времени. Чтобы найти, сколько времени пройдет в ракете, если на Земле прошел год, надо умножить год на эту величину:

30000000 сек * 0.9999999999999995 = 29999999.999999985

Теперь надо вычесть это число из года:

30000000 - 29999999.999999985 = 0.000000015 сек

Вот так. Летая целый год на максимально достижимой при нынешних технологиях скорости, космонавты нарабатывают к своей жизни лишние 0.000000015 сек. И, прошу заметить, что это не есть реальное продление жизни, это скорее вычитание кусочка времени в середине и добавка его потом. Да, невелик выигрыш.. А почему? Да потому, конечно, что скорость света очень большая. И именно поэтому, рассчитывая все наши механические процессы (включая космические полеты), мы можем спокойно применять простые формулы классической ньютоновской механики, не заморачиваясь с релятивисткими формулами.

Это было небольшое развлечение. К делу мы вернемся в следующий раз. Я предполагаю вывести формулу для изменения длины в движущейся системе отсчета. Вообще-то, у вас есть все необходимые знания, чтобы сделать это самостоятельно, и если кто-то напишет свой вывод здесь - я буду только рад! Форум есть форум..

[Orion]

И если мы сядем в ракету, полетаем некоторое время (типа год - по нашим часам!), а потом вернемся, то мы обнаружим, что на Земле прошел не год, а больше времени - может, два года, а может, и сто лет - все зависит от скорости нашей ракеты.

Не понял.
Ведь землю можно считать подвижной, а ракету - неподвижной, и тогда всё будет наоборот. Или нет? В чём тут дело?

[Lapp]

землю можно считать подвижной, а ракету - неподвижной, и тогда всё будет наоборот.

Очень хороший вопрос! Я ждал его.
Кто-нибудь может сказать, в чем разница между ракетой и землей? В этом контексте, конечно, а не просто 10 отличий .

[Lapp]

Привет всем, кто остается в числе читателей этого треда!
Итак, мы остановились на том, что из постоянства СС вывели интересное следствие: время в движущейся СО течет медленнее (и можем даже точно сказать, насколько). После этого напрашивается вполне логичный вопрос: но если мы полагаем, что все инерциальные системы отсчета равнозначны в смысле физических законов (симметричны), то какую из двух движущихся друг относительно друга СО считать неподвижной, а какую движущейся? Наблюдатель в СО А решит, что время в СО В замедлилось, а наблюдатель в СО В станет утверждать ровно обратное! Именно этот вопрос задал гонитель несчастных Плеяд Orion . Я просил всех подумать над этим, но не получил ни одного отклика, что, возможно, говорит о том, что народ не понял, о чем, собственно, речь. Поэтому я поясню суть вопроса.

К этому обстоятельству впервые привлек внимание Поль Ланжевен в 1912 г., назвав его парадоксом часов. Но наибольшую известность оно получило под названием "парадокс близнецов". Его эпическая формулировка приблизительно такова..

... Жили-были два близнеца, А и В. До некоторого момента жили они вместе на планете Z, но однажды А захотелось попутешествовать. Сел он в реально в натуре быструю ракету, да и попилил. Обкруизив таким манером пол-Вселенной, возвращется он лет этак через десять (по собственному Rollex'у отмерял) на Родину - молодой, здоровый, освеженный ветрами реликтового излучения - и видит такую картину: сидит братан его старый, как пень. Он спрашивает: В, ты че? А В ему в ответ: а ниче, у нас уже сто лет прошло! Я, мол, долгожитель - уж очень хотелось тебя дождаться..

Пока никакого парадокса - все так, как говорит Наука в лице СТО. Но стоит только задуматься: "а почему, собственно мы считаем А движущимся, а В - неподвижным?" - как сразу мозги начинают требовать водяного охлаждения.. Ведь с точки зрения А двигался не он сам, а В, и, соответственно, В должен был остаться моложе А!

Так что скажете? Что произойдет на самом деле? Есть идеи?..
Допит кофе, закрываю ноут и иду обратно на рабочее место - ждать ответов!

[Bokul]

Наверное потому что ракета не является инерциальной системой отсчёта

нерциальная система отсчёта,
система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: материальная точка, когда на неё не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Всякая система отсчёта, движущаяся по отношению к И. с. о. поступательно, равномерно и прямолинейно, есть также И. с. о. Следовательно, теоретически может существовать сколько угодно равноправных И. с. о., обладающих тем важным свойством, что во всех таких системах законы физики одинаковы (так называемый принцип относительности). Помимо закона инерции, в любой И. с. о. справедливы также 2-й закон Ньютона (см. Ньютона законы механики) и законы сохранения количества движения (импульса), момента количества движения и движения центра инерции (или центра масс) для замкнутых, т. е. не подверженных внешним воздействиям, систем.
Если система отсчёта движется по отношению к И. с. о. неравномерно и прямолинейно, то она является неинерциальной и ни закон инерции, ни другие названные законы в ней не выполняются. Объясняется это тем, что по отношению к неинерциальной системе отсчёта материальная точка будет иметь ускорение даже при отсутствии действующих сил вследствие ускоренного поступательного или вращательного движения самой системы отсчёта.

Понятие об И. с. о. является научной абстракцией. Реальная система отсчёта связывается всегда с каким-нибудь конкретным телом (Землёй, корпусом корабля или самолёта и т. п.), по отношению к которому и изучается движение тех или иных объектов. Поскольку в природе нет неподвижных тел (тело, неподвижное относительно Земли, будет двигаться вместе с нею ускоренно по отношению к Солнцу и звёздам и т. д.), то любая реальная система отсчёта может рассматриваться как И. с. о. лишь с той или иной степенью приближения. С очень высокой степенью точности И. с. о. можно считать так называемую гелиоцентрическую (звёздную) систему с началом в центре Солнца (точнее, в центре масс Солнечной системы) и с осями, направленными на три звезды. Такая И. с. о. используется главным образом в задачах небесной механики и космонавтики. Для решения большинства технических задач И. с. о.

[Lapp]

Наверное потому что ракета не является инерциальной системой отсчёта

Хорошо, допустим, что так. А можно ли считать Землю инерциальной системой? Ведь она тоже едет по кругу, да еще и вращается сама..
Я сам дам ответ на этот вопрос: в определенном приближении - да, можно, хотя иногда - нет. Скажем, расчет траектории ружейной пули вполне укладывается в приближение инерциальности, а дальнобольная артиллерия может потребовать учета кориолисовой силы..

Так что я теперь спрошу так: где та граница, за которой приближение Земли как инерциальной системы уже не работает?