Задачи по электростатике, скоро в школу... Опции

[GreyWind]

Подскажите пожалуйста с чего начать решение этих задач... Все таки хочется их самому решить, но нет ни одной мысли

1)В вершинах правильного шестиугольника со стороной a расположены точечные заряды q,2q,3q,4q,5q,6q. Найти силу действующую на точечный заряд q лежащий на пересечении диагоналей шестиугольника?


2)N одинакавых шарообразных одноименно заряженных капелек ртути имеют один и тот же потенциал. Каков будет потенциал большой капли ртути получившейся в результате слияния этих капель?

Исходя из суперпозиции потенциалов должно быть ф1+ф2+ф3+...+фN... Но насколько я понимаю это слишком просто...

3)Два металических шара расположенные далеко друг от друга имеют радиусы 5см 15см и заряды 12нКл и -40нКл. Шары соединяют тонкой проволокой. Какой заряд дельта q пройдет по проволоке?

[Clerick]

1. Сделай хороший рисунок, нарисуй каждую силу и сложи. (думаю так )

2. Прими во внимание, что при сложении капелек, радиус большой капли изменится, и не по линейному закону. Но объем сохранится! Поэтому NV0=V => N(R0)^3=R^3 => R=N^(1/3)R0. Далее записывай выражения для потенциалов для маленкой и большой капли, почленно делишь и выражаешь искомый потенциал большой капли через маленький и число N.

3. Шары на большом расстоянии, значит влиянием полей друг на друга можно пренебречь. после того как шары соединили проводников, заряды начнут перераспределяться до те пор, пока потенциал системы не будет одинаковым. Записываешь закон сохранения заряда и выражение для потенциалов. Поверхность системы, как было сказано ранее, будет эквипотенциальной=> потенциалы шаров можно приравнять. Далее, решая систему уравнений, находишь измененный заряд. Начальный минус измененный=протекший.

Все! =) Если что непонятно спрашивай!

[GreyWind]

Большое спасибо за помощь!!! Пойду попробую решить...

[Lapp]

Clerick, первую задачу можно решить устно. Рассмотрим противоположные пвры зарядов:
1-4, 2-5, 3-6.
Теперь представим их так:
1-(1+3), 2-(2+3, 3-(3+3)
Идея в том, что действие меньшего заряда в каждой такой паре уравновешивается действием части (равной малому заряду) большого. Значит, их можно взаимно уничтожить. В результате останутся только три заряда в трех соседних углах, причем все они равны 3q. Сумма сил от двух крайних зарядов в этой тройке в точности равна действию одного среднего заряда (следует из векторной суммы, учитывая, что все треугольники равностороннние). Следовательно, искомая сила равна силе, производимой зарядом, сосредоточенным в одной точке (а именно в той, где заряд 5q) и равного 6q.

Во второй задаче я не совсем тебя понял.. Ты не упомянул сохранение полного заряда, что является ключевым. Выражаешь заряд маленькой капли через потенциал и радиус маленькой капли, умножаешь его на N, потом находишь радиус большой капли (через сохранение полного объема, это правильно) и находишь потенциал большой капли через полный заряд и радиус большой капли. Ну и желательно оговорить, что изначально капли далеко друг от друга..

Третья задача не совсем корректна на мой взгляд, так как какой бы тонкой ни была проволока, она все равно существенно изменит картину поля и расчет потенциала по формуле для шара будет неверным. Но все же, решение, видимо, такое - другого придумать сейчас не могу..

[Clerick]

To Lapp, по поводу второй, виноват, забыл. Имел в виду что заряд для потенциала большой капли Q=Nq. По поводу третьей, думаю можно обьяснить так: проводник насколько тонкий, что его электроемкостью можно пренебречь => зарядом на нем тоже можно пренебречь. Или так нельзя

Сообщение отредактировано: Clerick - 30.08.2006 19:52

[Lapp]

[b]По поводу третьей, думаю можно обьяснить так: проводник насколько тонкий, что его электроемкостью можно пренебречь => зарядом на нем тоже можно пренебречь. Или так нельзя

Я имел в виду следующее: картины поля вокруг системы из двух шаров без проволоки (то есть таких, для которых работают формулы потенциала) и с проволокой между ними довольно разные (см рисунок).

Близкие к поверхностям шаров эквипотенциали в первом случае представляют собой почти круги - или по крайней мере два отдельных замкнутых контура, а во втором случае все - как далекие от поверхности так и близкие к ней эквипотенциали имеют форму гантели. Я не могу сказать на вскидку, чем это может грозить, но думаю, что "очень тонкого" провода в этом смысле не существует - даже провод нудевой толщины внесет подобные искажения. Конечно, его можно потом убрать, но для этого его нужно разомкнуть, чем прекратить переток зарядов, и конечный заряд может все же быть не таким, как для двух эквипотенциальных сфер..

Точнее сказать сейчас не могу, подумаю еще.

[GreyWind]

С первой и второй задачкой вроде все понятно... А вот 3 не очень
Я записал закон сохранения заряда
q1+q2=q1'+q2'

И выражения для потенциалов

k*q1'/r1=k*q2'/r2

Объединил в систему и нашел q1' и q2'

q2'=-21нКл
q1'=7нКл


Вычитаю

12-7=5
-40-(-21)=-19нКл

В ответе должно получиться 25нКл. Подскажите что неправильно

[Lapp]

В ответе должно получиться 25нКл. Подскажите что неправильно

У тебя есть небольшая ошибка в арифметике. Решение системы приводит к ответу
q1' = -7
q2' = -21
Тогда оба вычитания дают одинаковый по модулю и разный по знакам ответ (как и должно быть)
q1' - q1 = -7 - 12 = -19
q2' - q2 = -21 - (-40) = 19
- то есть сколько с одного шара ушло, столько на другой пришло.
Почему это число отличается от ответа - я не знаю. Подозреваю, что в задачнике ошибка. Проверь условие и ответ еше раз.

[GreyWind]

Наверное в задачнике действительно ошибка. Условие я проверил-все правильно. Спасибо за помощь!

[Clerick]

Я имел в виду...<>.

Нет, конечно, я абсолютно согласен с тобой! Тут даже никаких сомнений не возникает, что эквипотенциальные поверхности - это "гантели", но тогда решение получается гораздо сложнее... Лично, у нас в школе учительница физики так и обьяснила это явление. Именно так: "Электроемкостью провода пренебрегаем...". Естественно это сделано для упрощения задачи, но так же упрощаются школьные задачи по механике, к примеру, "сопротивлением воздуха пренебречь". А вот если к задаче добавить еще одно условие "шары находятся на большом расстоянии друг от друга"? Тогда в принципе можно считать эквипотенциальные поверхности приближенными к круговым, хотя можно ли?

To GreyWind обращайся!

Сообщение отредактировано: Clerick - 31.08.2006 19:31