Подскажите пожалуйста как исследовать ряд SIN(1/n) при n стремящимся к бесконечности.
Lim sin(1/n)=Lim (sin(1/n)*(1/n))/(1/n)=Lim 1/n -расходится?
Ряд Sin(1/n) |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Ряд Sin(1/n) |
barlog |
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 27 Пол: Мужской Реальное имя: г Репутация: 0 |
Подскажите пожалуйста как исследовать ряд SIN(1/n) при n стремящимся к бесконечности.
Lim sin(1/n)=Lim (sin(1/n)*(1/n))/(1/n)=Lim 1/n -расходится? |
Michael_Rybak |
Сообщение
#2
|
Michael_Rybak Группа: Пользователи Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
Запиши определение предела, и покажи, что lim (sin 1/n) = 0
|
Надин |
Сообщение
#3
|
Пионер Группа: Пользователи Сообщений: 101 Пол: Женский Реальное имя: Надин Репутация: 1 |
А по-моему, barlog выбрал самые оптимальные решение. Чтобы особенно долго не вспоминать определение предела (давно уж это было) на языке "эпсилон-дельта", достаточно вспомнить первый "замечательный" предел. Чего собственно Уважаемый и добился,делением и умножением на (1/n). Далее воспользовавшись теоремой о пределе произведения и те,что первый "замечательный" предел равень 1,дошли до Lim 1/n.
Дальше не совсем понятно почему данный предел должен расходиться? Как раз предел данного выражения и будет 0 при n стремящимся к бесконечности. Получили ответ,который предложили получить с помощью определения. -------------------- Часть силы той,что без числа
Творит добро, всему желая зла. |
Lapp |
Сообщение
#4
|
Уникум Группа: Пользователи Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Господа, вы о чем?
barlog, если я не ошибаюсь, спрашивал про ряд, а не про предел! Правда, спрашивал немного коряво.. (Далее вместо значка суммирования - большая греческая сигма - пишу S) Доказательство можно построить на сравнении рядов SSin(1/n) и S1/n. Но незадача в том, что Sin(1/n)<1/n, и хотя ряд S1/n расходится, ряд SSin(1/n) все же может сходиться. Поэтому рекомендую вместо ряда S1/n выбрать для сравнения ряд S1/(2*n), который тоже расходится, но при больших n его члены меньше, чем Sin(1/n). Таким образом, мы получаем оценку снизу, равную бесконечности - следовательно, ряд SSin(1/n) расходится. 2 Надин: абсолютно никогда нельзя зыбывать определения. Можно забыть теоремы, можно не помнить формулы, но нельзя забывать определения - ни на следующем курсе, ни к диплому, ни на работе. Всякий раз, когда встречается задача, которую ты затрудняешься решить, настоятельно рекомендую: вспомни определение, вернись к нему, каким бы диким ни казался "язык эпсилон-дельта" (или что там будет) в этой ситуации. Только знание определений может помочь твердо стоять на ногах. Это почва, земля, а все остальное - ветки деревьев, которые гнутся и ломаются, когда хватаешься за них при падении. Помни их сама и никогда не советуй другим искать обходные пути.. Ок? -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Michael_Rybak |
Сообщение
#5
|
Michael_Rybak Группа: Пользователи Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
|
barlog |
Сообщение
#6
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 27 Пол: Мужской Реальное имя: г Репутация: 0 |
Большое спасибо тебе lapp за помощь. Если Sin(1/n) расходится значит Sin(1/n)/n-сходится!?
Если да то ответь пожалуйста. |
Lapp |
Сообщение
#7
|
Уникум Группа: Пользователи Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Большое спасибо тебе lapp за помощь. Если Sin(1/n) расходится значит Sin(1/n)/n-сходится!? Если да то ответь пожалуйста. Ряд SSin(1/n)/n действительно сходится, хотя это абсолютно не следует из расходимости ряда SSin(1/n) -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
barlog |
Сообщение
#8
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 27 Пол: Мужской Реальное имя: г Репутация: 0 |
|
Текстовая версия | 6.10.2024 7:46 |