Ряд Sin(1/n) Опции

[barlog]

Подскажите пожалуйста как исследовать ряд SIN(1/n) при n стремящимся к бесконечности.
Lim sin(1/n)=Lim (sin(1/n)*(1/n))/(1/n)=Lim 1/n -расходится?

[Michael_Rybak]

Запиши определение предела, и покажи, что lim (sin 1/n) = 0

[Надин]

А по-моему, barlog выбрал самые оптимальные решение. Чтобы особенно долго не вспоминать определение предела (давно уж это было) на языке "эпсилон-дельта", достаточно вспомнить первый "замечательный" предел. Чего собственно Уважаемый и добился,делением и умножением на (1/n). Далее воспользовавшись теоремой о пределе произведения и те,что первый "замечательный" предел равень 1,дошли до Lim 1/n.
Дальше не совсем понятно почему данный предел должен расходиться? Как раз предел данного выражения и будет 0 при n стремящимся к бесконечности. Получили ответ,который предложили получить с помощью определения.

[Lapp]

Господа, вы о чем?
barlog, если я не ошибаюсь, спрашивал про ряд, а не про предел! Правда, спрашивал немного коряво..
(Далее вместо значка суммирования - большая греческая сигма - пишу S)
Доказательство можно построить на сравнении рядов SSin(1/n) и S1/n. Но незадача в том, что Sin(1/n)<1/n, и хотя ряд S1/n расходится, ряд SSin(1/n) все же может сходиться. Поэтому рекомендую вместо ряда S1/n выбрать для сравнения ряд S1/(2*n), который тоже расходится, но при больших n его члены меньше, чем Sin(1/n). Таким образом, мы получаем оценку снизу, равную бесконечности - следовательно, ряд SSin(1/n) расходится.

2 Надин: абсолютно никогда нельзя зыбывать определения. Можно забыть теоремы, можно не помнить формулы, но нельзя забывать определения - ни на следующем курсе, ни к диплому, ни на работе. Всякий раз, когда встречается задача, которую ты затрудняешься решить, настоятельно рекомендую: вспомни определение, вернись к нему, каким бы диким ни казался "язык эпсилон-дельта" (или что там будет) в этой ситуации. Только знание определений может помочь твердо стоять на ногах. Это почва, земля, а все остальное - ветки деревьев, которые гнутся и ломаются, когда хватаешься за них при падении. Помни их сама и никогда не советуй другим искать обходные пути.. Ок?

[Michael_Rybak]

спрашивал про ряд, а не про предел!

Ужас. То-то я пытался вспомнить, что такое ряд. Давно это было. 3 года как.

[barlog]

Большое спасибо тебе lapp за помощь. Если Sin(1/n) расходится значит Sin(1/n)/n-сходится!?
Если да то ответь пожалуйста.

[Lapp]

Большое спасибо тебе lapp за помощь. Если Sin(1/n) расходится значит Sin(1/n)/n-сходится!?
Если да то ответь пожалуйста.

Ряд SSin(1/n)/n действительно сходится, хотя это абсолютно не следует из расходимости ряда SSin(1/n)

[barlog]

Ряд SSin(1/n)/n действительно сходится, хотя это абсолютно не следует из расходимости ряда SSin(1/n)

Спасибо за ответ.