IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Ряд Sin(1/n)
сообщение
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 27
Пол: Мужской
Реальное имя: г

Репутация: -  0  +


Подскажите пожалуйста как исследовать ряд SIN(1/n) при n стремящимся к бесконечности.
Lim sin(1/n)=Lim (sin(1/n)*(1/n))/(1/n)=Lim 1/n -расходится?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Запиши определение предела, и покажи, что lim (sin 1/n) = 0
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 101
Пол: Женский
Реальное имя: Надин

Репутация: -  1  +


А по-моему, barlog выбрал самые оптимальные решение. Чтобы особенно долго не вспоминать определение предела (давно уж это было) на языке "эпсилон-дельта", достаточно вспомнить первый "замечательный" предел. Чего собственно Уважаемый и добился,делением и умножением на (1/n). Далее воспользовавшись теоремой о пределе произведения и те,что первый "замечательный" предел равень 1,дошли до Lim 1/n.
Дальше не совсем понятно почему данный предел должен расходиться? Как раз предел данного выражения и будет 0 при n стремящимся к бесконечности. Получили ответ,который предложили получить с помощью определения.


--------------------
Часть силы той,что без числа
Творит добро, всему желая зла.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Господа, вы о чем?
barlog, если я не ошибаюсь, спрашивал про ряд, а не про предел! Правда, спрашивал немного коряво.. smile.gif
(Далее вместо значка суммирования - большая греческая сигма - пишу S)
Доказательство можно построить на сравнении рядов SSin(1/n) и S1/n. Но незадача в том, что Sin(1/n)<1/n, и хотя ряд S1/n расходится, ряд SSin(1/n) все же может сходиться. Поэтому рекомендую вместо ряда S1/n выбрать для сравнения ряд S1/(2*n), который тоже расходится, но при больших n его члены меньше, чем Sin(1/n). Таким образом, мы получаем оценку снизу, равную бесконечности - следовательно, ряд SSin(1/n) расходится.

2 Надин: абсолютно никогда нельзя зыбывать определения. Можно забыть теоремы, можно не помнить формулы, но нельзя забывать определения - ни на следующем курсе, ни к диплому, ни на работе. Всякий раз, когда встречается задача, которую ты затрудняешься решить, настоятельно рекомендую: вспомни определение, вернись к нему, каким бы диким ни казался "язык эпсилон-дельта" (или что там будет) в этой ситуации. Только знание определений может помочь твердо стоять на ногах. Это почва, земля, а все остальное - ветки деревьев, которые гнутся и ломаются, когда хватаешься за них при падении. Помни их сама и никогда не советуй другим искать обходные пути.. Ок? smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Цитата(lapp @ 28.09.2006 1:38) *

спрашивал про ряд, а не про предел!


Ужас. mega_chok.gif То-то я пытался вспомнить, что такое ряд. Давно это было. 3 года как.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 27
Пол: Мужской
Реальное имя: г

Репутация: -  0  +


Большое спасибо тебе lapp за помощь. Если Sin(1/n) расходится значит Sin(1/n)/n-сходится!?
Если да то ответь пожалуйста.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(barlog @ 28.09.2006 18:11) *

Большое спасибо тебе lapp за помощь. Если Sin(1/n) расходится значит Sin(1/n)/n-сходится!?
Если да то ответь пожалуйста.

Ряд SSin(1/n)/n действительно сходится, хотя это абсолютно не следует из расходимости ряда SSin(1/n)


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 27
Пол: Мужской
Реальное имя: г

Репутация: -  0  +


Цитата(lapp @ 2.10.2006 6:19) *

Ряд SSin(1/n)/n действительно сходится, хотя это абсолютно не следует из расходимости ряда SSin(1/n)

Спасибо за ответ.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 




- Текстовая версия 19.09.2017 22:27
Хостинг предоставлен компанией "Веб Сервис Центр" при поддержке компании "ДокЛаб"