нeстандартые задачки по матике, нужна помощь в их решении Опции

[helpmeplease]

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ С РЕШЕНИЕМ ХОТЯ БЫ НЕКОТОРЫХ ИЗ ЭТИХ ЗАДАЧ!!!зАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!

1)Найдите 2 числа, сумма, произведение и частное которых равны.

2)Сколькими способами можно раскрасить 6 граней куба шестью красками так, чтобы по-разному раскрашенные кубики не переходили один в другой или при каком вращении?

3)Паук соединил связной паутиной все восемь ушлов комнаты 3x3x3.Может ли общая длина паутины быть меньше 19?

4)Разрежьте бумажный прямоугольник 1.5смх4см на две части, которыми можно оклеить куб со стороной 1 см.

5)Найдите закономерность и укажите пропущенный член последовательности:0;4;18;48; ? ; 180;... .(пропущенный член это ?)

6)На складе лежат 27 деталей, промаркированных первым и вторым сортом. Детали одинакового сорта весят одинаково, и каждая деталь второго сорта немного легче детали первого сорта, Известно что ровно одна из деталей промаркирована неправильно(но неизвестно какого она сорта), Покажите что ее можно наверняка выявить за три взвешивания на чашечных весах без гирь.

7) Вычислите максимальную площадь лежащего на координатной плоскости многоугольника, дающего в проекциях как на оси координат, так и на прямую у=х отрезки единичной длины.

8)Найдите пересечение двух тетраэдров, вписаных в куб(так что вершины одного тетраэдра-четыре вершины куба и вершины другого-оставшиеся 4 вершины куба, а ребра тетраэдров-диагонали граней куба). Какую часть объема куба составляет это пересечение тетраэлров?

9)Двое играющих по очереди проводят на плоскости несовпадающие красные или синие прямые(цвет каждый выбирает независимо от предыдущих ходов), никакие три из которых не должны проходить через одну точку. После того, как они проведут по 20 прямых, первый игрок подсчитывает количество точек, в которых пересекаются прямые разных цветов, а второй- количество точек, в которых пересекаются прямые одного цвета. Выигрывает тот, у кого окажется больше точек. Может ли один из игроков выиграть независимо от игры другого?

10) Квадратный ящик со стороной 2006 разбит на квадратные ячейки со стороной 1, в каждой из которых лежит по шару. Внешне все шары одинаковы, но ровно один из них радиоактивен. Имеется детектор, которым можно накрыть любые четыре ячейки, образующие квадрат 2х2, и он покажет, имеется ли в ячейках радиоактивный шар. За какое наименьшее число таких проверок можно наверняка найти этот шар?

Сообщение отредактировано: lapp - 3.10.2006 9:09

[volvo]

1003^2-1+2 = 1003^2-1

[Lapp]

*достаточно* s/4+1 ходов. Я думаю, еще надо показать, что меньше нельзя.

Мне кажется, все проще.
Пока мы еще совсем не знаем, где шар (ни разу не получили срабатывание датчика) очевидно невыгодно перекрывать зоны наложения сенсора, ибо при этом мы тратим ход на уже известный результат. Поэтому нужно выбрать способ обхода с минимальным перекрытием, если возможно - нулевым. Таких способов много, но они все эквивалентны с нашей точки зрения. Именно это мы и делаем. Остальное - дихотомия.

Я что-то упускаю?..

1003^2-1+2 = 1003^2-1

конечно, плюс... Я всегда говорил, что в арифметике я не силен..
volvo, спасибо!

Читать так:
1003^2-1+2 = 1003^2+1 = 1006010

[Michael_Rybak]

Пока мы еще совсем не знаем, где шар (ни разу не получили срабатывание датчика) очевидно невыгодно перекрывать зоны наложения сенсора, ибо при этом мы тратим ход на уже известный результат. Поэтому нужно выбрать способ обхода с минимальным перекрытием, если возможно - нулевым. Таких способов много, но они все эквивалентны с нашей точки зрения. Именно это мы и делаем. Остальное - дихотомия.

Да, я это и написал, в принципе
Иногда мне кажется, что не хватает формальностей

[Lapp]

8) Найдите пересечение двух тетраэдров, вписаных в куб(так что вершины одного тетраэдра-четыре вершины куба и вершины другого-оставшиеся 4 вершины куба, а ребра тетраэдров-диагонали граней куба). Какую часть объема куба составляет это пересечение тетраэлров?

Почему-то никто не ответил пока на этот простой вопрос.. Выдохлись?
Ответ, по-моему, такой:
1/2 * 1/3 = 1/6

Рассуждения простые, то есть их и нет почти, если внимательно (мысленно) посмотреть на эту фигуру. Ее вершины - центры граней куба. Вершин, соответственно, 6. Если рассечь куб "посередине" (на два равных параллелепипеда), она разобъется на две равные пирамидки с квадратом в основании. Площадь этого основания равна половине площади грани куба, высота - половине ребра. Отсюда все вычисления и результаты..

[Michael_Rybak]

Выдохлись?

Почему выдохлись, ОП просил ведь "хотя бы на некоторые"

Осталось вроде только

6)На складе лежат 27 деталей, промаркированных первым и вторым сортом. Детали одинакового сорта весят одинаково, и каждая деталь второго сорта немного легче детали первого сорта, Известно что ровно одна из деталей промаркирована неправильно(но неизвестно какого она сорта), Покажите что ее можно наверняка выявить за три взвешивания на чашечных весах без гирь.

Из любых трех деталей 2 окажутся одного сорта. Это значит, что можно выбрать 9 пар с одинаковыми масками (сортами). Положим из каждой пары одну деталь на левую чашу, а другую - на правую.

Если среди задействованных 18ти деталей все были правильно промаскированы, весы окажутся в равновесии, и мы узнаем, что неправильная - среди невзвешенных 9ти.

Если перевесит одна из чаш, это значит, что неправильная деталь - либо среди деталей первого сорта на перевесившей чаше, либо среди деталей второго сорта - на другой. И тех и других в сумме окажется ровно 9, потому что деталей каждого сорта на каждой чаше - одинаковое количество.

Таким образом, из 27ми получили 9. Точно так же получаем из 9ти - 3, а из 3х - одну.

[Lapp]

Перед тем как я расскажу своё решение, попробуй придумать решение для квадрата

Michael_Rybak, так что - будем ждать, пока наидрожайшая helpmeplease не соизволит проявить себя хотя бы мановением наивысочайшего мизинца? Похоже, после минования сроков сдачи (ессно, наикратчайших - как же иначе? Скорее, скорее!!! ), ее это все беспокоит не больше, чем манифестация защитников антарктических слонов в княжестве Монако.. (офтоп: странные бывают люди все же: все им стараются, решают, а они ни спасиба и нуваснафига не скажут..) Или все же разберем задачку? Она действительно одна из самых интересных здесь..

[Michael_Rybak]

Я — с радостью

Пусть О – центр куба ABCDA1B1C1D1. Соединим О со всеми вершинами. Рассмотрим отдельно равные треугольники OAB, OCD, OA1B1, OC1D1. Решим задачу на плоскости для каждого из них.

Не претендуя на оптимальность, выберем в качестве решения точку Ферма, соединив ее с остальными вершинами. Может она называется и не Ферма, но в остроугольном треугольнике точка X, из которой все три стороны видны под углом 120º, имеет наименьшую возможную сумму расстояний до вершин.



Угол AXB равен 120º, значит, угол AXM — 60º. Из треугольника AXM находим, что AX = AM / sin 60º = sqrt(3), XM = AM / tg 60º = sqrt(3)/2. Далее, OX = OM – XM = 3/sqrt(2) – sqrt(3)/2.

Итак, AX + XB + OX = 2AX + OX = 2 sqrt(3) + 3/sqrt(2) – sqrt(3)/2 = 3sqrt(3)/2 + 3/sqrt(2) ≈ 4.7194

Поэтому, применив такую же схему для трех других треугольников, в сумме получим ≈ 4*4.7194 = 18.8776 < 19.

Легко видеть, что это решение можно улучшать и улучшать, но 19 – значит 19

[helpmeplease]

Я — с радостью

Пусть О – центр куба ABCDA1B1C1D1. Соединим О со всеми вершинами. Рассмотрим отдельно равные треугольники OAB, OCD, OA1B1, OC1D1. Решим задачу на плоскости для каждого из них.

Не претендуя на оптимальность, выберем в качестве решения точку Ферма, соединив ее с остальными вершинами. Может она называется и не Ферма, но в остроугольном треугольнике точка X, из которой все три стороны видны под углом 120º, имеет наименьшую возможную сумму расстояний до вершин.



Угол AXB равен 120º, значит, угол AXM — 60º. Из треугольника AXM находим, что AX = AM / sin 60º = sqrt(3), XM = AM / tg 60º = sqrt(3)/2. Далее, OX = OM – XM = 3/sqrt(2) – sqrt(3)/2.

Итак, AX + XB + OX = 2AX + OX = 2 sqrt(3) + 3/sqrt(2) – sqrt(3)/2 = 3sqrt(3)/2 + 3/sqrt(2) ≈ 4.7194

Поэтому, применив такую же схему для трех других треугольников, в сумме получим ≈ 4*4.7194 = 18.8776 < 19.

Легко видеть, что это решение можно улучшать и улучшать, но 19 – значит 19

спасибо вам большое!!!просто у меня были некоторые проблемы с компом!!!