нeстандартые задачки по матике, нужна помощь в их решении Опции

[helpmeplease]

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ С РЕШЕНИЕМ ХОТЯ БЫ НЕКОТОРЫХ ИЗ ЭТИХ ЗАДАЧ!!!зАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!

1)Найдите 2 числа, сумма, произведение и частное которых равны.

2)Сколькими способами можно раскрасить 6 граней куба шестью красками так, чтобы по-разному раскрашенные кубики не переходили один в другой или при каком вращении?

3)Паук соединил связной паутиной все восемь ушлов комнаты 3x3x3.Может ли общая длина паутины быть меньше 19?

4)Разрежьте бумажный прямоугольник 1.5смх4см на две части, которыми можно оклеить куб со стороной 1 см.

5)Найдите закономерность и укажите пропущенный член последовательности:0;4;18;48; ? ; 180;... .(пропущенный член это ?)

6)На складе лежат 27 деталей, промаркированных первым и вторым сортом. Детали одинакового сорта весят одинаково, и каждая деталь второго сорта немного легче детали первого сорта, Известно что ровно одна из деталей промаркирована неправильно(но неизвестно какого она сорта), Покажите что ее можно наверняка выявить за три взвешивания на чашечных весах без гирь.

7) Вычислите максимальную площадь лежащего на координатной плоскости многоугольника, дающего в проекциях как на оси координат, так и на прямую у=х отрезки единичной длины.

8)Найдите пересечение двух тетраэдров, вписаных в куб(так что вершины одного тетраэдра-четыре вершины куба и вершины другого-оставшиеся 4 вершины куба, а ребра тетраэдров-диагонали граней куба). Какую часть объема куба составляет это пересечение тетраэлров?

9)Двое играющих по очереди проводят на плоскости несовпадающие красные или синие прямые(цвет каждый выбирает независимо от предыдущих ходов), никакие три из которых не должны проходить через одну точку. После того, как они проведут по 20 прямых, первый игрок подсчитывает количество точек, в которых пересекаются прямые разных цветов, а второй- количество точек, в которых пересекаются прямые одного цвета. Выигрывает тот, у кого окажется больше точек. Может ли один из игроков выиграть независимо от игры другого?

10) Квадратный ящик со стороной 2006 разбит на квадратные ячейки со стороной 1, в каждой из которых лежит по шару. Внешне все шары одинаковы, но ровно один из них радиоактивен. Имеется детектор, которым можно накрыть любые четыре ячейки, образующие квадрат 2х2, и он покажет, имеется ли в ячейках радиоактивный шар. За какое наименьшее число таких проверок можно наверняка найти этот шар?

Сообщение отредактировано: lapp - 3.10.2006 9:09

[Lapp]

Паук соединил связной паутиной все четыре угла квадрата 3x3.Может ли общая длина паутины быть меньше 8.2 ?

Хорошая задача, согласен

Так вот меня интересует, нужно ли в этой задаче учитывать паутину в углах, т.к. сигнальную паутину паук тянет от сети которую он сплел?

Не знаю, что ты подразумеваешь под сигнальной паутиной, но вообще забудь про паука. Просто нужно соединить все вершины квадрата (куба) так, чтобы из любой в любую можно было попасть по некоторому пути из этих линий, и чтоб суммарная длина этих линий была минимальная.

По поводу квадрата.
Как модератор и раздела Физика, хочу воззвать к вашей физической интуиции. Пленка мыльного пузыря, как известно, в целях "экономии" энергии стремится принять форму поверхности минимально возможной площади. Если рассмотреть пленку, натянутую на длинные спицы (в вершинах квадрата мы видим их проекции, выразившиеся в точки), то дальше, при наличии достаточного физического воображения, можно представить себе мысленный эксперимент...

Допустим, нам удалось придать мыльной пленке вот такую форму:

Ясно, что такой рисунок линий с точки зрения нашей задачи избыточен - одна из сторон внутреннего квадрата явно лишняя. Поэтому рвем одну из поверхностей:

Понятно, что после этого вся картинка изменится. Попробуйте, исходя из физического смысла, предугадать, что именно произойдет..
А если кому удастся - сделайте реальный эксперимент с мыльными пузырями!