дискретка, мощность Опции

[Natashaa]

Помогите решить две задачки
1) I=(0,1)
Даказать,что прямое(декартово) произведение I*I равномощно I
2) На плоскости есть счетное число комаров нулевого размера.Оля находится в фиксированной точке.У нее есть лазерное оружие.Доказать,что Оля может выстрелить так,чтобы не убить ни одного комара.

[Michael_Rybak]

1) Числа записываем, например, в десятичной системе. Паре чисел (0.A1A2A3.., 0.B1B2B3...) из I*I поставим в соответствие число (0.A1B1A2B2A3B3...) из I.

2) Если бы это было не так, это значило бы, что каждому действительному числу от 0 до 2Pi можно поставить в соответствие некоторого комара, а комаров - счетное количество

[Natashaa]

1) Числа записываем, например, в десятичной системе. Паре чисел (0.A1A2A3.., 0.B1B2B3...) из I*I поставим в соответствие число (0.A1B1A2B2A3B3...) из I.

2) Если бы это было не так, это значило бы, что каждому действительному числу от 0 до 2Pi можно поставить в соответствие некоторого комара, а комаров - счетное количество

СПАСИБО,что помогли!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Michael_Rybak]

приходи еще

[Natashaa]

Дискретка раз в неделю,может,и зайду. :-)
Еще раз спасибо,очень помогли!

[Natashaa]

Помогите еще, пожалуйста вот с этими задачками
1) Доказать, что u в степени k = v в степени l для некоторых k,l(натуральных чисел) тогда и только тогда, когда существуют такие w из А+( А+ это свободная полугруппа над алфавитом А) и m,n (натуральные числа),что u=w в степени m , v=w в степени n.
2) а)Найти все базисы полугруппы Т2(Т2 это симметрическая полугруппа на множестве {1,2})
б)Доказать ,что любая подполугруппа свободной полугруппы имеет единственный базис.
в)Привести пример полугруппы, не имеющей базиса.

2.а) знаю ответ {(1 2),(1 2)}; {(1 2),(1 2)};
2 1 1 1 2 1 1 2

Но я не совсем понимаю ,что является базисом полугруппы.

2.в) в ответах пример (Q,+).
Значит пример (R,+) тоже подойдет?.