(1+1/x)^x |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
(1+1/x)^x |
Reflex |
Сообщение
#1
|
Пионер Группа: Пользователи Сообщений: 118 Пол: Женский Репутация: 0 |
как доказать что функция (1+1/x)^x непрерывна? (без логорифмов и числа е)
-------------------- Нам не дано предугадать как наше слово отзовется...
|
мисс_граффити |
Сообщение
#2
|
просто человек Группа: Пользователи Сообщений: 3 641 Пол: Женский Реальное имя: Юлия Репутация: 55 |
хорошо...
считаем, что как доказывается про последовательность - ты уже знаешь. пусть теперь x->00, принимая и дробные значения. очевидно, что существует 2 целых числа, таких, что n<=x<n+1 тогда: (1/n)>=(1/x)>(1/(n+1)) (1+1/n)>=(1+1/x)>(1+1/(n+1)) (1+1/n)^(n+1)>(1+1/x)^x>(1+1/(n+1))^n Т.к. х->00 n->00 (то, что в квадратных скобках - пишется внизу...) lim[n->00](1+1/n)^(n+1)=lim[n->00]((1+1/n)^n)*(1+1/n)=e аналогично для (1+1/(n+1))^n. Следовательно (по теореме о трех полицейских) lim[x->00](1+1/x)^x=e -------------------- Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения! |
Текстовая версия | 28.04.2024 18:03 |