Волнистая последовательность Опции

[xprogrammer]

Назовенм последовательность волнистой если для всех кроме первого элемента выполняется: для всех элементов кроме первого и последнего, что либо этот член последовательности больше всех своих соседей, либо меньше.
Например : 12121212121-волнистая
а 123321 - нет
дана последовательность и надо из неё выделить самую большую волнистую подпоследовательность .
Последовательность храниться в массиве помогите хоть алгоритмом.

[Michael_Rybak]

Идем слева направо по последовательности, и помним, сколько (максимум) последних прочитанных символов удовлетворяют условию "волнистости". А именно:

1. Один символ всегда волнистый.
2. Два символа, только если они не равны, волнистые.
3. n+1 символов - волнистые, если первые n из них - волнистые, и для n-го символа выполняется условие "больше всех своих соседей, либо меньше"


Получается алгоритм:

1. Прочитать следующий символ. Считать его первым в искомой подстроке (ПИП)
2. Прочитать следующий символ. Если он равен ПИП, считать его ПИПом и перейти к шагу 2
3. Иначе считать его вторым в искомой подстроке (ВИП). Найден ответ длины 2.
4. Прочитать следующий символ. Если он равен предыдущему прочитанному, считать его ПИПом и перейти к шагу 2
5. Проверить для предыдущего символа (стоящего перед только что прочитанным) условие волнистости. Если оно выполняется, перейти к шагу 4.
6. Иначе запомнить найденный ответ (не включая последний прочитанный символ). Последних два прочитанных символа считать ПИПом и ВИПом соответственно, и перейти к шагу 4.

При этом "запомнить найденный ответ" означает не вырезать саму подстроку (подмассив), а просто запомнить индексы первого (ПИП) и последнего элементов в подпоследовательности.

Алгоритм получается линейный.

[xprogrammer]

нет, вы неправильно мепня поняяли. Подпоследовательностью последовательности (Xn) я имею ввиду любой упорядоченный набор элементов последовательности (yn) где если Yi , yj ( элементы последовательности) и I>j то номер элемента Yi в последовательности Xn будет больше номера Yj в последовательности Xn
Например:
Xn : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Yn : 1 3 5 7 9

[volvo]

xprogrammer, а теперь перечитай свой первый пост... Там хоть что-то ВООБЩЕ про вторую последовательность было? Чего ты сразу полностью условие не написал?

Значит, так... По 5 (как минимум) примеров ДА волнистых и НЕ волнистых последовательностей приведи, только больше условия меняться не будут. Как приведешь - так и получишь ответ.

[xprogrammer]

Волнистые: 1 2 1 2 1 2 1 3 2 6 1 8 4
77
12 13
1 0 5 4
2 6 0 7 6
Не волнистые: 2 2
1 1 2 1 3 1
1 2 3 2 3
2 1 0 1 2 3
2 3 2 3 22 3





примеры : вход : 1 1 2 1 1
выход: 1 2 1
вход : 1 2 3 2 1
выход: 1 3 1
вход: 1 3 2 5 4
выход: 1 3 2 5 4
вход: 1 2 1 5 9
выход: 1 2 1 5


если не понятно, то вы скажите что и я поясню

[Michael_Rybak]

Подпоследовательностью последовательности (Xn) я имею ввиду любой упорядоченный набор элементов последовательности (yn) где если Yi , yj ( элементы последовательности) и I>j то номер элемента Yi в последовательности Xn будет больше номера Yj в последовательности Xn

О, вот это уже поинтереснее

Считаем, что в массиве все числа - от 0 до n-1. Если это не так, то понятно, что можно построить биекцию.

Введем понятие верхних и нижних волнистых подпоследовательностей. Верхней называем такую, у которой последнее число *больше* предпоследнего, нижней - такую, у которой последнее число *меньше* предпоследнего. Подпоследовательности длины 0 и 1 являются и верхними, и нижними одновременно.

Заведем два массива: А[0 .. n-1] и В[0 .. n-1]. Изначально A[i] = B[i] = 0 для всех i.

Идем слева направо по входному массиву (напомню, что все числа в нем - от 0 до n-1). После прочтения каждого числа состояние массивов А и В должно быть таким: A[i] - длина максимальной волнистой верхней подпоследовательности в прочитанном куске, оканчивающейся числом i, B[i] - длина максимальной волнистой нижней подпоследовательности в прочитанном куске, оканчивающейся числом i.

В начале все A[i] = B[i] = 0, потому что еще ничего не прочитано. Теперь, пусть мы прочли число x. В результате могут поменяться только значения A[x] и B[x]. Они станут равны:

A[x] = max(B[0], B[1], B[2], .., B[x-1]) + 1

B[x] = max(A[x+1], A[x+2], A[x+3], .. , A[n - 1]) + 1

Действительно, чтобы с помощью х получить наилучшую верхнюю подпоследовательность, нужно приписать х к наилучшей из найденных нижних подпоследовательностей, оканчивающихся числами, меньшими х. И наоборот.

Пройдя слева направо по всему входному массиву, мы заполним постепенно массивы А и В. Теперь наибольшему из всех чисел в А и В соответствует самая длинная волнистая подпоследовательность. Как ее теперь построить - додумаешь сам.

Вот. Это решение очень легко пишется, и работает за квадрат. Если тебе надо за n log n, разберись с этим, и приходи

[Reflex]

Ты помоему не прав биекцию ты непосроишь в последовательностях:
1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-1
и
1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-2-2-1-2-1-2-1

[Lapp]

Ты помоему не прав биекцию ты непосроишь в последовательностях:
1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-1
и
1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-2-2-1-2-1-2-1

Речь немного не о том..
Допустим, последовательность такая:
-5 0 4 8 20 9

Ее можно отождествить (в терминах задачи) с такой:
0 1 2 3 5 4

Так как абсолютное значение разности не важно. Важно только больше или меньше..

[Reflex]

тогда я не понимаю почему это алгоритм будет работать ... но посмотрим что автор сделает ...

[Reflex]

не понела как он будет работать на 1-2-1-2-1-2-1
поясните кто - ни буть пока наш ночной программер не пришел

[Гость]

Если честно, не могу врубиться в решение Рыбака - видимо, сказывается то, что уже полпятого ночи (или утра )..
Но вот так, на вскидку, не понимаю также, в чем собсно, проблема с алгоритмом.
Что если сделать так..

Назовем элемент, соседи которого оба меньше или оба больше его, пиком.
Тогда волнистой следует называть последовательность, каждый член которой - пик.
Два или больше соседних равных между собой элементов назовем плато.
Элементы последовательности между двумя соседними пиками или плато назовем склоном.
Не могу (или не хочу) сейчас строго доказывать, но наибольшая волнистая подпоследовательность получится, если :
1. пройтись по исходной последовательности и в каждом плато выкинуть все точки, кроме одной (любой);
2. после этого выкинуть все склоны, оставив только пики.

Замечу еще, что искомых подпоследовательностей может быть несколько. Даже приведенный мной алгоритм неоднозначен (в п.1), но неоднозначностей на самом деле больше. Например, для полседовательности
1 3 4 2
ответов может быть два:
1 3 2
или
1 4 2 .
Мой алгоритм из многих возможных выбирает подпоследовательность с максимальной амплитудой волн. Самую штормовую .

Если я не прав - скажите, где

Простите, забыл представиться: lapp, к вашим услугам

Сообщение отредактировано: lapp - 4.11.2006 19:40

[Reflex]

program Problem;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  SysUtils;


var n : integer;
var posl : array [0..100000] of integer;
count, last,sum1,sum2 : integer;
a,b : array [1..100000] of char;
znak : char;

procedure read_data;
var i: integer;
begin
  assign(input, 'wave.in');
  assign(output, 'wave.out');
  reset(input);
  rewrite(output);
  readln(n);
  for i := 1 to n do read(posl[i]);
  close(input);
end;

function min(a,b:integer):integer;
begin
  if a>b then result:=b else result:=a;
end;
var i: integer;
begin
  read_data;
  count:=0;
  case n of
  1 : write(0);
  2 : if posl[1]=posl[2] then write(1) else write(0);
  else begin
  for i:= 2 to n do begin
    if posl[i]>posl[i-1] then a[i-1]:='+';
    if posl[i]=posl[i-1] then a[i-1]:='0';
    if posl[i]<posl[i-1] then a[i-1]:='-';
  end;
  if a[1]='0' then inc(count);
  for i:= 2 to n-1 do
    if (a[i]=a[i-1])or(a[i]='0') then inc(count);
  write(count);
  end;
  end;
  close(output);
end. 

ВОт реализация, алгоритма Lapp

[Lapp]

Reflex, я праввильно понял, что ты выдаешь только длину максимальной подподпод..под.. блин, уже язык заплетается.. подпоследовательности!
Вопрос, мне кажется, стоял в нахождении ее самой..
И, извини, уже падаю на кровать... хватит на сего... хр..хррррр...

[Michael_Rybak]

Если я не прав - скажите, где

Прав *насвистывая*

Я тогда уж своё объяснять, наверное, не стану. Если кому сильно интересно - могу ответить на конкретные вопросы

[klem4]

Что - то вы тут разшлись, может я что не так понял конечно, вот таккой вариант пойдет ?

uses crt;
const
  n = 6;

type
  TArray = array [1..n] of Byte;

const
  A : TArray = (
   1, 2, 1, 2, 1,3 
  );

function Compare(a, b: Byte): Integer;
begin
  if a > b then
   Compare := 1
    else if a = b then
     Compare := 0
      else Compare := -1;
end;

function IsOk: Boolean;
var
  i, x, y: Integer;
begin
  i := 0;
  repeat
    inc(i);
    if (i <= n - 2) then begin
      x := Compare(A[i], A[i + 1]);
      y := Compare(A[i + 1], A[i + 2]);
    end;
  until ((i > n - 2) or (x * y = 0) or (y = x));
  isOk := (i > n - 2);
end;

begin
  clrscr;
  if IsOk then writeln('Sequence -- OK')
   else writeln('Sequence -- BAD');
  readln;
end.

[Lapp]

может я что не так понял конечно, вот таккой вариант пойдет ?

klem4, я правильно понимаю, что ты только проверяешь, является ли последовательность волнистой?
Вопрос задания стоит иначе..

[klem4]

Именно, я упустил видимо это ?

надо из неё выделить самую большую волнистую подпоследовательность

?

Если да, то исправить мою програму - добавить 5 строчек ...