Ужасный интеграл, помогите! Опции

[DiSkEtKa]

Ребят!Спасайте! подинтегральное выражение такое: (y/sqrt(y^2+4y+12))dy,..я уже всеми спосоами пробовала..и тригонометрические замены..и подстановки Эйлера..а ответ все-равно не выходит...при подстановке Эйлера получается не менее ужасный интеграл: подинтегральное выражение такое там(t^2-12)/(2t-4)^2))dt
Каким же ещё способом можно такое решить??

[мисс_граффити]

мысль №1.
выделяем под корнем полный квадрат.
sqrt(y^2+4y+12)=sqrt((y+2)^2+8)
мысль №2
y=y+2-2=1/2(2y+4)-2
мысль №3.разобьем на 2 интеграла.
1) (1/2(2y+4)/sqrt((y+2)^2+8))dy=1/2d((y+2)^2)/sqrt((y+2)^2+8)
замена переменной -> табличный интеграл.
2)(-2/sqrt((y+2)^2+8))dy=(-2/sqrt((y+2)^2+8))d(y+2). тоже табличный.

[DiSkEtKa]

1/2d((y+2)^2)/sqrt((y+2)^2+8)
ой..а в таблице вижу только такой интеграл: 1/2d((y+2))/sqrt((y+2)^2+8)...там нет квадрата под знаком дифференциала....

[мисс_граффити]

сделай замену переменных )))
z=(y+2)^2+8

[DiSkEtKa]

А!Дошло...огромное спасибо..

А вот с таким интергралом у меня такой ход не прошёл...(t/(6t^2-3t-3))dt....как же здесь то мне быть??Может есть ещё какой нибудь способ??Не подскахешь??

[мисс_граффити]

надо получить интеграл вида f'(x)dx/f(x)
Очевидно, что f(x)=6t^2-3t-3
f'(x)=12t-3
будем преобразовывать числитель.
в итоге получаем:
t=1/12(12t)=1/12(12t-3)+1/4
разбиваем на сумму интегралов.
константы - за знак интеграла.
в первом вносим под знак дифференциала и получаем d(f)/f - это табличный интеграл.
во втором - вынесением констант и выделением полного квадрата сводим к du/(u^2+a^2), где u-функция вида t+константа, а - просто константа.