Решение систем нелинейных уравнений Опции

[Altair]

Существуют методы решения систем нелинейных уравнений?
Я думаю, если использовать численные методы решения уравнений, то получив корни отдельных уравнений системы, выбрав совпадающие, мы получаем решение системы.
Верно ?

[Lapp]

получив корни отдельных уравнений системы, выбрав совпадающие, мы получаем решение системы.
Верно ?

Хм.. Ну, не совсем так.. То есть я вообще не понял, что значит получить корни отдельных уравнений. Ведь в каждом уравнении встречаюися все переменные! Допустим их 2 или 3 - и как ты собираешься решать одно (каждое) уравнение с двумя или тремя неизвестными?..

И еще. Понятие "нелинейные" действительно противостоит понятию "линейные", но при этом сииииильно неравнозначно ему по сложности. Оно ведь включает в себя и квадратичные, и кубические (продолжаем ряд степеней до нервного похихикивания), и логарифмические, и экспоненциальные, и по сути все, что в голову взбредет.. Это при том, что линейный случай прост как валенок.

Методы существуют, и их тьма. Но нету общих методов. Большинство сводятся к решению уравнений или аналогичны им. Беда в том, что большинство реально интересных систем в интересующей области проявляют крайне нехорошее поведение. То есть именно там оказываются всякие особые точки, бифуркации и т.п. Так что методы в большинстве случаев сводятся к балансированию на грани пропасти..

Я помню - давно это было - у меня было нелинейное уравнение в дипломной работе. И я, не сказав об этом шефу, решил попробовать решить его численно. Тогда у меня был доступ к ЭВМ (ЕС-1030, кажется ), что было далеко не у каждого. Я заделал простенький алгоритм и запустил. Бац - переполнение. Проверил программу - все ок. Переполняется по физике дела. Я усмехнулся и уменьшил шаг.. Снова переполнение! и так несколько раз, пока до меня наконец не дошло, что так дубово тут нельзя..