Препод задал вопрос, а существует ли функция, которая везде непрерывна и нигде не монотонна? помогите ответить
Сообщение отредактировано: Reflex -
странная функция |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
странная функция |
Reflex |
Сообщение
#1
|
Пионер Группа: Пользователи Сообщений: 118 Пол: Женский Репутация: 0 |
Препод задал вопрос, а существует ли функция, которая везде непрерывна и нигде не монотонна? помогите ответить
Сообщение отредактировано: Reflex - -------------------- Нам не дано предугадать как наше слово отзовется...
|
Айра |
Сообщение
#2
|
Профи Группа: Пользователи Сообщений: 731 Пол: Женский Репутация: 25 |
Может это функция типа y=число. Например: y=1; y=4; y=-15.
|
Michael_Rybak |
Сообщение
#3
|
Michael_Rybak Группа: Пользователи Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
Наверное, имелась ввиду нестрогая монотонность.
|
Altair |
Сообщение
#4
|
Ищущий истину Группа: Пользователи Сообщений: 4 825 Пол: Мужской Реальное имя: Олег Репутация: 45 |
Цитата Может это функция типа y=число Согласен, либо горизонтальная прямая либо точка. -------------------- Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С) |
Lapp |
Сообщение
#5
|
Уникум Группа: Пользователи Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Конечно нестрогая. Такой функции не бывает. Увы.
-------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Michael_Rybak |
Сообщение
#6
|
Michael_Rybak Группа: Пользователи Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
А по-моему бывает... Потом напишу, будем искать у меня ошибку
|
Lapp |
Сообщение
#7
|
Уникум Группа: Пользователи Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Потом напишу, будем искать у меня ошибку Ждем-с.. Впрочем, я тоже пока не доказал невозможности. Вот сейчас лягу и в процессе засыпания буду... буду.. бу... хррр... -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Reflex |
Сообщение
#8
|
Пионер Группа: Пользователи Сообщений: 118 Пол: Женский Репутация: 0 |
О! а не поможите ли вы мне доказать что такой функции не бывает?
-------------------- Нам не дано предугадать как наше слово отзовется...
|
Altair |
Сообщение
#9
|
Ищущий истину Группа: Пользователи Сообщений: 4 825 Пол: Мужской Реальное имя: Олег Репутация: 45 |
Теорема Вейерштрасса.
Если функция f (x) непрерывна на отрезке [a; b], то она ограничена на этом отрезке и достигает своего наибольшего и наименьшего значения. В условии тебе сказанно, что Цитата везде непрерывна Значит на всей области определения найдется наибольшее и наименьшее значение. Ну а раз есть наибольшее и наименьшее значение, значит она монотонна -добавил позже- http://209.85.135.104/search?q=cache:Y3HeI...lient=firefox-a по ссылке: Цитата © Если непрерывная функция взаимно однозначна, то она строго монотонна. (Разумеется, верно и обратное.) -добавил позже- А вот теперь и я сомневаюсь. А неоднозначная функция? Если подобрать неоднозначную функцию? -добавил позже- Стоп, что значит неоднозначная? Это уже не функция! Функция - это тройка D,E,F, где D - область определения, E-область значения, а F- это правило соответствия, которое каждому элементу из E сопоставляет единственное значение из E! Сообщение отредактировано: Altair - -------------------- Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С) |
Michael_Rybak |
Сообщение
#10
|
Michael_Rybak Группа: Пользователи Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
"которое каждому элементу из E сопоставляет единственное значение из E!" - это значит, что функция однозначная, но необязательно взаимнооднозначная!
Парабола, к примеру, не взаимнооднозначна. |
arhimag |
Сообщение
#11
|
Знаток Группа: Пользователи Сообщений: 424 Пол: Мужской Репутация: 2 |
Может это что-то типа функции которая 0 во всех иррациональных и 1 в рациональных, только немного другая?
-------------------- Чего хочет женщина – того хочет Бог
|
Michael_Rybak |
Сообщение
#12
|
Michael_Rybak Группа: Пользователи Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
В общем, у меня пример такой. Функция на [0; 3] задается так: f(0) = 0, f(3) = 3, f(1) = 2, f(2) = 1, а для прямоугольников {(0,0) - (1,2)}, {(1, 1) - (2, 2)} и {(2, 1) - (3, 3)} выполняем ту же процедуру рекурсивно (сохраняя пропорции).
|
Lapp |
Сообщение
#13
|
Уникум Группа: Пользователи Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
В общем, у меня пример такой. А в чем твои сомнения? Все чисто. Оба свойства легко доказываются. Good job! -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
arhimag |
Сообщение
#14
|
Знаток Группа: Пользователи Сообщений: 424 Пол: Мужской Репутация: 2 |
Кхм... Я может чего-то не понимаю, но ведь автору на прямой нужно!
-later А... все вопрос снимаю, просто можно повторить эти отрезки Сообщение отредактировано: arhimag - -------------------- Чего хочет женщина – того хочет Бог
|
Reflex |
Сообщение
#15
|
Пионер Группа: Пользователи Сообщений: 118 Пол: Женский Репутация: 0 |
я чесно говоря не совсем поняла :
1. как рекурсивно? можно еще несколько шагов 2. почему не монотонна 3. почему непрерывна -------------------- Нам не дано предугадать как наше слово отзовется...
|
Michael_Rybak |
Сообщение
#16
|
Michael_Rybak Группа: Пользователи Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
Цитата 1. как рекурсивно? можно еще несколько шагов В начале есть отрезок, соединяющий точки (0, 0) и (3, 3). Потом мы этот отрезок "ломаем", т.е. превращаем в ломаную из трех звеньев. Потом мы каждое из этих трех звеньев опять "ломаем", получается 9 звеньев и т.д. Цитата 2. почему не монотонна 3. почему непрерывна А это уж ты сама |
Altair |
Сообщение
#17
|
Ищущий истину Группа: Пользователи Сообщений: 4 825 Пол: Мужской Реальное имя: Олег Репутация: 45 |
Цитата В начале есть отрезок, соединяющий точки (0, 0) и (3, 3). Потом мы этот отрезок "ломаем", т.е. превращаем в ломаную из трех звеньев. Потом мы каждое из этих трех звеньев опять "ломаем", получается 9 звеньев и т.д. Фрактал что ли? -------------------- Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С) |
Michael_Rybak |
Сообщение
#18
|
Michael_Rybak Группа: Пользователи Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
Вроде фрактала Только фигура не подобна сама себе, т.к. коеффициенты сжатия по X и по Y - разные, и меняются.
Сообщение отредактировано: Michael_Rybak - |
Lapp |
Сообщение
#19
|
Уникум Группа: Пользователи Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Вроде фрактала Только фигура не подобна сама себе, т.к. коеффициенты сжатия по X и по Y - разные, и меняются. Действительно похоже на фрактал.. А слабо оценить ее длину? конечная она или нет? Моя гипотеза - конечная. Я вспомнил (как всегда, поздно), что уже слышал про существование такой функции, но уточнить ее вид тогда как-то не удосужился, а потом и вовсе забыл. Так что сейчас стал доказывать противоположное - чего, разумеется, сделать не смог (хотя был близок несколько раз, но всякий раз не хватало пустяка ) Но задача явно красивая и заслуживает особого внимания. И я решил построить ее график.. Смотрите, что получилось: Красиво? Разумеется, я вывожу только точки - соединять их линиями для такой функции было бы в корне неверно. Поэтому она выглядит разрывной. Если увеличить количество точек, можно добиться сплошного вида на графике, но будет менее красиво (пробовал, могу положить сюда по запросу). Если кто хочет поиграться сам, привожу паскалевскую функцию, которая вычисляет эту самую функцию. Кстати, я для себя называю ее Молнией. Не правда ли, похожа? function Lightning(x,s:real):real; Здесь х - параметр, а s - точность. Я брал точность 0.000001. Так как насчет вычисления длины, а? -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Michael_Rybak |
Сообщение
#20
|
Michael_Rybak Группа: Пользователи Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
Мда... с длиной это, конечно, интересно
Ну, по крайней мере, можно посмотреть, что там с ломаными получается, предел какой-никакой записать. Или хоть вычислить первых 10 шагов, и посмотреть... Еще у меня такой вопрос: можно ли говорить, что если график непрерывной функции f(x) на промежутке [0; 1] имеет длину t, то график функции g(x) = f(x / 10) на промежутке [0; 10] имеет длину 10t ? Глупость, а вдруг правильно? Если правильно, то сразу выходит, что длина не может быть конечной. По-любому красивая молния |
Текстовая версия | 13.12.2024 5:39 |