IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

2 страниц V  1 2 >  
 Ответить  Открыть новую тему 
> странная функция
сообщение
Сообщение #1


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 118
Пол: Женский

Репутация: -  0  +


Препод задал вопрос, а существует ли функция, которая везде непрерывна и нигде не монотонна? помогите ответить

Сообщение отредактировано: Reflex -


--------------------
Нам не дано предугадать как наше слово отзовется...
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 731
Пол: Женский

Репутация: -  25  +


Может это функция типа y=число. Например: y=1; y=4; y=-15. smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Наверное, имелась ввиду нестрогая монотонность.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Ищущий истину
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 4 825
Пол: Мужской
Реальное имя: Олег

Репутация: -  45  +


Цитата
Может это функция типа y=число

Согласен, либо горизонтальная прямая либо точка.


--------------------
Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Конечно нестрогая. Такой функции не бывает. Увы.
smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


А по-моему бывает... smile.gif Потом напишу, будем искать у меня ошибку
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Michael_Rybak @ 12.12.2006 18:08) *

Потом напишу, будем искать у меня ошибку

Ждем-с..
Впрочем, я тоже пока не доказал невозможности. Вот сейчас лягу и в процессе засыпания буду... буду.. бу... хррр...
smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 118
Пол: Женский

Репутация: -  0  +


О! а не поможите ли вы мне доказать что такой функции не бывает?


--------------------
Нам не дано предугадать как наше слово отзовется...
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Ищущий истину
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 4 825
Пол: Мужской
Реальное имя: Олег

Репутация: -  45  +


Теорема Вейерштрасса.
Если функция f (x) непрерывна на отрезке [a; b], то она ограничена на этом отрезке и достигает своего наибольшего и наименьшего значения.

В условии тебе сказанно, что
Цитата
везде непрерывна

Значит на всей области определения найдется наибольшее и наименьшее значение.
Ну а раз есть наибольшее и наименьшее значение, значит она монотонна

-добавил позже-
http://209.85.135.104/search?q=cache:Y3HeI...lient=firefox-a

по ссылке:
Цитата
© Если непрерывная функция взаимно однозначна, то она строго монотонна.
(Разумеется, верно и обратное.)



-добавил позже-
А вот теперь и я сомневаюсь.
А неоднозначная функция? Если подобрать неоднозначную функцию?


-добавил позже-
Стоп, что значит неоднозначная? Это уже не функция!
Функция - это тройка D,E,F, где D - область определения, E-область значения, а F- это правило соответствия, которое каждому элементу из E сопоставляет единственное значение из E!

Сообщение отредактировано: Altair -


--------------------
Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


"которое каждому элементу из E сопоставляет единственное значение из E!" - это значит, что функция однозначная, но необязательно взаимнооднозначная!

Парабола, к примеру, не взаимнооднозначна.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #11


Знаток
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 424
Пол: Мужской

Репутация: -  2  +


Может это что-то типа функции которая 0 во всех иррациональных и 1 в рациональных, только немного другая?


--------------------
Чего хочет женщина – того хочет Бог
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #12


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


В общем, у меня пример такой. Функция на [0; 3] задается так: f(0) = 0, f(3) = 3, f(1) = 2, f(2) = 1, а для прямоугольников {(0,0) - (1,2)}, {(1, 1) - (2, 2)} и {(2, 1) - (3, 3)} выполняем ту же процедуру рекурсивно (сохраняя пропорции).

 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #13


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Michael_Rybak @ 12.12.2006 20:06) *

В общем, у меня пример такой.

А в чем твои сомнения? Все чисто. Оба свойства легко доказываются.
Good job! smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #14


Знаток
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 424
Пол: Мужской

Репутация: -  2  +


Кхм... Я может чего-то не понимаю, но ведь автору на прямой нужно!
-later
А... все вопрос снимаю, просто можно повторить эти отрезки

Сообщение отредактировано: arhimag -


--------------------
Чего хочет женщина – того хочет Бог
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #15


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 118
Пол: Женский

Репутация: -  0  +


я чесно говоря не совсем поняла :
1. как рекурсивно? можно еще несколько шагов
2. почему не монотонна
3. почему непрерывна


--------------------
Нам не дано предугадать как наше слово отзовется...
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #16


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Цитата
1. как рекурсивно? можно еще несколько шагов

В начале есть отрезок, соединяющий точки (0, 0) и (3, 3). Потом мы этот отрезок "ломаем", т.е. превращаем в ломаную из трех звеньев. Потом мы каждое из этих трех звеньев опять "ломаем", получается 9 звеньев и т.д.

Цитата
2. почему не монотонна
3. почему непрерывна


А это уж ты сама smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #17


Ищущий истину
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 4 825
Пол: Мужской
Реальное имя: Олег

Репутация: -  45  +


Цитата
В начале есть отрезок, соединяющий точки (0, 0) и (3, 3). Потом мы этот отрезок "ломаем", т.е. превращаем в ломаную из трех звеньев. Потом мы каждое из этих трех звеньев опять "ломаем", получается 9 звеньев и т.д.

Фрактал что ли?


--------------------
Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #18


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Вроде фрактала smile.gif Только фигура не подобна сама себе, т.к. коеффициенты сжатия по X и по Y - разные, и меняются.

Сообщение отредактировано: Michael_Rybak -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #19


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Michael_Rybak @ 13.12.2006 6:07) *

Вроде фрактала smile.gif Только фигура не подобна сама себе, т.к. коеффициенты сжатия по X и по Y - разные, и меняются.

Действительно похоже на фрактал.. А слабо оценить ее длину? конечная она или нет? Моя гипотеза - конечная.

Я вспомнил (как всегда, поздно), что уже слышал про существование такой функции, но уточнить ее вид тогда как-то не удосужился, а потом и вовсе забыл. Так что сейчас стал доказывать противоположное sad.gif - чего, разумеется, сделать не смог (хотя был близок несколько раз, но всякий раз не хватало пустяка smile.gif)

Но задача явно красивая и заслуживает особого внимания. И я решил построить ее график.. Смотрите, что получилось:
Прикрепленное изображение
Красиво? smile.gif
Разумеется, я вывожу только точки - соединять их линиями для такой функции было бы в корне неверно. Поэтому она выглядит разрывной. Если увеличить количество точек, можно добиться сплошного вида на графике, но будет менее красиво (пробовал, могу положить сюда по запросу).
Если кто хочет поиграться сам, привожу паскалевскую функцию, которая вычисляет эту самую функцию. Кстати, я для себя называю ее Молнией. Не правда ли, похожа? smile.gif
function Lightning(x,s:real):real;
var
a,b,Fa,Fb,d,dF:real;

begin
a:=0;
b:=3;
Fa:=0;
Fb:=3;
repeat
d:=(b-a)/3;
dF:=(Fb-Fa)/3;
if x<a+d then begin
b:=a+d;
Fb:=Fa+dF*2
end
else if x<a+2*d then begin
b:=a+2*d;
a:=a+d;
Fb:=Fa+dF;
Fa:=Fa+2*dF;
end
else begin
a:=a+2*d;
Fa:=Fa+dF
end;
until Abs(dF)<s;
Lightning:=(Fa+Fb)/2
end;

Здесь х - параметр, а s - точность. Я брал точность 0.000001.
Так как насчет вычисления длины, а? smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #20


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Мда... с длиной это, конечно, интересно smile.gif

Ну, по крайней мере, можно посмотреть, что там с ломаными получается, предел какой-никакой записать. Или хоть вычислить первых 10 шагов, и посмотреть...

Еще у меня такой вопрос: можно ли говорить, что если график непрерывной функции f(x) на промежутке [0; 1] имеет длину t, то график функции g(x) = f(x / 10) на промежутке [0; 10] имеет длину 10t ? Глупость, а вдруг правильно? Если правильно, то сразу выходит, что длина не может быть конечной.

По-любому красивая молния smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

2 страниц V  1 2 >
 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 4.12.2020 8:29
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name