IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

> странная функция
сообщение
Сообщение #1


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 118
Пол: Женский

Репутация: -  0  +


Препод задал вопрос, а существует ли функция, которая везде непрерывна и нигде не монотонна? помогите ответить

Сообщение отредактировано: Reflex -


--------------------
Нам не дано предугадать как наше слово отзовется...
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
 
 Ответить  Открыть новую тему 
Ответов
сообщение
Сообщение #2


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Мда... с длиной это, конечно, интересно smile.gif

Ну, по крайней мере, можно посмотреть, что там с ломаными получается, предел какой-никакой записать. Или хоть вычислить первых 10 шагов, и посмотреть...

Еще у меня такой вопрос: можно ли говорить, что если график непрерывной функции f(x) на промежутке [0; 1] имеет длину t, то график функции g(x) = f(x / 10) на промежутке [0; 10] имеет длину 10t ? Глупость, а вдруг правильно? Если правильно, то сразу выходит, что длина не может быть конечной.

По-любому красивая молния smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


> Глупость, а вдруг правильно?
Нет, не правильно.
Рассмотри почти вертикальный график y=10x на [0,1] (его длина чуть больше 10, а потом растяни его на 10 и получишь длину 14.142
..
> Если правильно, то сразу выходит, что длина не может быть конечной.
Но длина не конечная, верно. Просто мне почему-то хотелось этого smile.gif

> По-любому красивая молния
Спасибо! smile.gif

Добавлено немного позже:
> я бы тоже по-участвовал, но знаний не хватает:
Для представления функции не нужно особых знаний.
Я сейчас положу тут программку, которая рисует последовательность по шагам. На ней все и поймешь.

> Скорее очертание горы напоминает. wink.gif
Во-первых, она обязательно снизу доверху, а гора все же имеет один пик.
Во-вторых, образующий зигзаг явно напоминает стилизованное изображение молнии smile.gif. В этой проге все видно.. Управление - клавиши + и - , выход - Esc. Для управления нужно перейти в окно задачи..
uses
CRT,Graph;

function Lightning(x,s:real):real;
var
a,b,Fa,Fb,d,dF:real;
{n:integer;}

begin
a:=0;
b:=3;
Fa:=0;
Fb:=3;
{ n:=0;}
repeat
d:=(b-a)/3;
dF:=(Fb-Fa)/3;
if x<a+d then begin
b:=a+d;
Fb:=Fa+dF*2
end
else if x<a+d+d then begin
b:=a+2*d;
a:=a+d;
Fb:=Fa+dF;
Fa:=Fa+2*dF;
end
else begin
a:=a+2*d;
Fa:=Fa+dF
end;
{ Inc(n)}
until Abs(dF)<s;
Lightning:=(Fa+Fb)/2;
{WriteLn('n:',n,' a=',a:10:8,' b=',b:10:8,' Fa=',Fa:10:8,' Fb=',Fb:10:8)}
end;

var
GrDr,GrMo,iMax,jMax:integer;
x,dx,y,dy:real;
c:char;

begin
GrDr:=0;
GrMo:=0;
InitGraph(GrDr,GrMo,'');
iMax:=GetMaxY;
jMax:=GetMaxY;
SetColor(DarkGray);
x:=0;
dx:=0.2;
while x<=3.0001 do begin
Line(Round(x/3*iMax),0,Round(x/3*iMax),jMax);
x:=x+dx
end;
y:=0;
dy:=0.2;
while y<=3.0001 do begin
Line(0,Round(y/3*jMax),iMax,Round(y/3*jMax));
y:=y+dy
end;
{x:=0;
dx:=0.0001;
while x<=3.0001 do begin
PutPixel(Round(x/3*iMax),jMax-Round(Lightning(x,0.000001)/3*jMax),LightCyan);
x:=x+dx
end;}
dx:=3;
c:='+';
repeat
x:=dx;
SetColor(Black);
MoveTo(0,jMax);
while x<=3.0001 do begin
LineTo(Round(x/3*iMax),jMax-Round(Lightning(x,0.000001)/3*jMax));
x:=x+dx
end;
case c of
'+': dx:=dx/3;
'-': begin
if dx<=1/3 then dx:=dx*3;
if dx>0.5 then dx:=1
end
end;
x:=dx;
SetColor(LightCyan);
MoveTo(0,jMax);
while x<=3.0001 do begin
LineTo(Round(x/3*iMax),jMax-Round(Lightning(x,0.000001)/3*jMax));
x:=x+dx
end;
repeat
c:=ReadKey
until c in['+','-',#27];
until c=#27;
CloseGraph
end.


Сообщение отредактировано: Lapp -


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Насчет длины. Нестрогое рассуждение, но, по-моему, верное.

По мере увеличения числа шагов угол наклона отрезков к оси Х увеличивается. Правда, остаются и куски с малым наклоном (и даже один с наклоном единица, в центреЮ а также два с наклоном 2, ...), но их мало. Когда подавляющее число отрезков станет практически вертикальными, то на каждом шагу их длина будет умножаться на 5/3. Вот поясняющий рисунок:
 |         |
| => |\|
| |

Длина добавившейся части равна 2/3.

Таским образом, длина явно бесконечна smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

Сообщений в этой теме
Reflex   странная функция   12.12.2006 5:34
Айра   Может это функция типа y=число. Например: y=1; y=…   12.12.2006 17:26
Michael_Rybak   Наверное, имелась ввиду нестрогая монотонность.   12.12.2006 19:15
Altair   Согласен, либо горизонтальная прямая либо точка.   12.12.2006 20:08
Lapp   Конечно нестрогая. Такой функции не бывает. Увы.…   12.12.2006 20:12
Michael_Rybak   А по-моему бывает... :) Потом напишу, будем искать…   12.12.2006 21:08
Lapp   Потом напишу, будем искать у меня ошибку Ждем-с.…   12.12.2006 21:13
Reflex   О! а не поможите ли вы мне доказать что такой …   12.12.2006 21:25
Altair   Теорема Вейерштрасса. Если функция f (x) непрерыв…   12.12.2006 21:33
Michael_Rybak   "которое каждому элементу из E сопоставляет е…   12.12.2006 22:00
arhimag   Может это что-то типа функции которая 0 во всех ир…   12.12.2006 22:36
Michael_Rybak   В общем, у меня пример такой. Функция на [0; 3] за…   12.12.2006 23:06
Lapp   В общем, у меня пример такой. А в чем твои сомне…   13.12.2006 1:02
arhimag   Кхм... Я может чего-то не понимаю, но ведь автору …   13.12.2006 1:29
Reflex   я чесно говоря не совсем поняла : 1. как рекурсивн…   13.12.2006 1:56
Michael_Rybak   В начале есть отрезок, соединяющий точки (0, 0) и…   13.12.2006 3:15
Altair   Фрактал что ли?   13.12.2006 3:47
Michael_Rybak   Вроде фрактала :) Только фигура не подобна сама се…   13.12.2006 9:07
Lapp   Вроде фрактала :) Только фигура не подобна сама с…   14.12.2006 4:36
Michael_Rybak   Мда... с длиной это, конечно, интересно :) Ну, по…   14.12.2006 6:53
Lapp   > Глупость, а вдруг правильно? Нет, не правиль…   14.12.2006 7:10
Lapp   Насчет длины. Нестрогое рассуждение, но, по-моему…   14.12.2006 7:30
Michael_Rybak   Насчет длины. Нестрогое рассуждение, но, по-моем…   14.12.2006 20:02
Bokul   Извиняюсь за оффтоп, я бы тоже по-участвовал, но з…   14.12.2006 7:00
Michael_Rybak   Вопрос в том, равна ли длина этой фигуры пределу д…   14.12.2006 7:50
Lapp   > Вопрос в том, равна ли длина этой фигуры пред…   14.12.2006 11:39
Michael_Rybak   два соседних узла на некотором шаге соединены кра…   14.12.2006 19:41
hiv   А как же определение непрерывности функции в точке…   14.12.2006 15:34
Lapp   Для вашей ломаной при количестве итераций -> б…   15.12.2006 6:56
hiv   hiv, почему?.. Рассмотри способ построения внимат…   15.12.2006 16:12
Michael_Rybak   Никто же не виноват, что Вы соединили точки ломан…   15.12.2006 18:20
Lapp   А при увеличении наклона это неравенство остаетс…   15.12.2006 18:41
Michael_Rybak   Я кажется понял - поскольку это относится к моему…   15.12.2006 18:45


 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 26.09.2022 4:09
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name