IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

2 страниц V < 1 2  
 Ответить  Открыть новую тему 
> странная функция
сообщение
Сообщение #21


Гуру
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 117
Пол: Мужской
Реальное имя: Богдан

Репутация: -  11  +


Извиняюсь за оффтоп, я бы тоже по-участвовал, но знаний не хватает:
Цитата
Кстати, я для себя называю ее Молнией.

Скорее очертание горы напоминает. wink.gif


--------------------
Лао-Цзы :
Знать много и не выставлять себя знающим есть нравственная высота. Знать мало и выставлять себя знающим есть болезнь. Только понимая эту болезнь, мы можем избавиться от нее.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #22


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


> Глупость, а вдруг правильно?
Нет, не правильно.
Рассмотри почти вертикальный график y=10x на [0,1] (его длина чуть больше 10, а потом растяни его на 10 и получишь длину 14.142
..
> Если правильно, то сразу выходит, что длина не может быть конечной.
Но длина не конечная, верно. Просто мне почему-то хотелось этого smile.gif

> По-любому красивая молния
Спасибо! smile.gif

Добавлено немного позже:
> я бы тоже по-участвовал, но знаний не хватает:
Для представления функции не нужно особых знаний.
Я сейчас положу тут программку, которая рисует последовательность по шагам. На ней все и поймешь.

> Скорее очертание горы напоминает. wink.gif
Во-первых, она обязательно снизу доверху, а гора все же имеет один пик.
Во-вторых, образующий зигзаг явно напоминает стилизованное изображение молнии smile.gif. В этой проге все видно.. Управление - клавиши + и - , выход - Esc. Для управления нужно перейти в окно задачи..
uses
CRT,Graph;

function Lightning(x,s:real):real;
var
a,b,Fa,Fb,d,dF:real;
{n:integer;}

begin
a:=0;
b:=3;
Fa:=0;
Fb:=3;
{ n:=0;}
repeat
d:=(b-a)/3;
dF:=(Fb-Fa)/3;
if x<a+d then begin
b:=a+d;
Fb:=Fa+dF*2
end
else if x<a+d+d then begin
b:=a+2*d;
a:=a+d;
Fb:=Fa+dF;
Fa:=Fa+2*dF;
end
else begin
a:=a+2*d;
Fa:=Fa+dF
end;
{ Inc(n)}
until Abs(dF)<s;
Lightning:=(Fa+Fb)/2;
{WriteLn('n:',n,' a=',a:10:8,' b=',b:10:8,' Fa=',Fa:10:8,' Fb=',Fb:10:8)}
end;

var
GrDr,GrMo,iMax,jMax:integer;
x,dx,y,dy:real;
c:char;

begin
GrDr:=0;
GrMo:=0;
InitGraph(GrDr,GrMo,'');
iMax:=GetMaxY;
jMax:=GetMaxY;
SetColor(DarkGray);
x:=0;
dx:=0.2;
while x<=3.0001 do begin
Line(Round(x/3*iMax),0,Round(x/3*iMax),jMax);
x:=x+dx
end;
y:=0;
dy:=0.2;
while y<=3.0001 do begin
Line(0,Round(y/3*jMax),iMax,Round(y/3*jMax));
y:=y+dy
end;
{x:=0;
dx:=0.0001;
while x<=3.0001 do begin
PutPixel(Round(x/3*iMax),jMax-Round(Lightning(x,0.000001)/3*jMax),LightCyan);
x:=x+dx
end;}
dx:=3;
c:='+';
repeat
x:=dx;
SetColor(Black);
MoveTo(0,jMax);
while x<=3.0001 do begin
LineTo(Round(x/3*iMax),jMax-Round(Lightning(x,0.000001)/3*jMax));
x:=x+dx
end;
case c of
'+': dx:=dx/3;
'-': begin
if dx<=1/3 then dx:=dx*3;
if dx>0.5 then dx:=1
end
end;
x:=dx;
SetColor(LightCyan);
MoveTo(0,jMax);
while x<=3.0001 do begin
LineTo(Round(x/3*iMax),jMax-Round(Lightning(x,0.000001)/3*jMax));
x:=x+dx
end;
repeat
c:=ReadKey
until c in['+','-',#27];
until c=#27;
CloseGraph
end.


Сообщение отредактировано: Lapp -


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #23


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Насчет длины. Нестрогое рассуждение, но, по-моему, верное.

По мере увеличения числа шагов угол наклона отрезков к оси Х увеличивается. Правда, остаются и куски с малым наклоном (и даже один с наклоном единица, в центреЮ а также два с наклоном 2, ...), но их мало. Когда подавляющее число отрезков станет практически вертикальными, то на каждом шагу их длина будет умножаться на 5/3. Вот поясняющий рисунок:
 |         |
| => |\|
| |

Длина добавившейся части равна 2/3.

Таским образом, длина явно бесконечна smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #24


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Вопрос в том, равна ли длина этой фигуры пределу длин ломаных?

Спасибо за программки, красиво smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #25


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


> Вопрос в том, равна ли длина этой фигуры пределу длин ломаных?
Ну ты здоров придираться! smile.gif Вопрос, конечно, не совсем праздный, но если учесть, что узлы каждой ломаной остаются жить в функции навсегда, и два соседних узла на некотором шаге соединены кратчайшим путем, а через все узлы, которые появятся между ними, необходимо будет пройти, то станет ясно, что длина ломаной - это как минимум оценка снизу. Таким образом, если длина ломаной стремится к 00, то реальная длина кривой есть тем более бесконечность smile.gif

> Спасибо за программки, красиво smile.gif
Если раскомментировать блок в последнем тексте, то ломанная будет накладываться на первый график. Оччень показательно, особенно к вопросу этого мессаджа smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #26


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 660
Пол: Мужской
Реальное имя: Михаил

Репутация: -  11  +


А как же определение непрерывности функции в точке?
Функция f(x) тогда и только тогда непрерывна в точке x0, когда она непрерывна в точке x0 справа и слева, то есть когда выполнены следующие условия:
1) функция f(x) определена в точке x0 и в некоторой окрестности этой точки;
2) существует предел значений функции слева: lim(f(x)) при x->x0- = f(x0-);
3) существует предел значений функции справа: lim(f(x)) при x->x0+ = f(x0+);
4) эти два предела совпадают между собой и со значением функции в точке x0: f(x0-)=f(x0+)=f(x0).

Для вашей ломаной при количестве итераций -> бесконечности уже первое условие не выполняется. Ищите дальше dry.gif

Сообщение отредактировано: hiv -


--------------------
Никогда не жадничай. Свои проблемы с любовью дари людям!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #27


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Цитата(Lapp @ 14.12.2006 6:39) *

два соседних узла на некотором шаге соединены кратчайшим путем


Вау! Вау! Мои аплодисменты! Очень красивое решение smile.gif


Цитата(hiv @ 14.12.2006 10:34) *


1) функция f(x) определена в точке x0 и в некоторой окрестности этой точки;

Для вашей ломаной при количестве итераций -> бесконечности уже первое условие не выполняется. Ищите дальше dry.gif


Да ладно smile.gif

Очевидно, что для любой точки X существует стремящаяся к ней последовательность Xi такая, что каждый из Xi - один из "зафиксированных" узлов. Более того, соответствующая последовательность f(Xi) стремится к некоторому числу, это тоже легко показать. Именно это число является значением f(X).
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #28


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Цитата(Lapp @ 14.12.2006 2:30) *

Насчет длины. Нестрогое рассуждение, но, по-моему, верное.

По мере увеличения числа шагов угол наклона отрезков к оси Х увеличивается. Правда, остаются и куски с малым наклоном (и даже один с наклоном единица, в центреЮ а также два с наклоном 2, ...), но их мало. Когда подавляющее число отрезков станет практически вертикальными, то на каждом шагу их длина будет умножаться на 5/3. Вот поясняющий рисунок:
 |         |
| => |\|
| |

Длина добавившейся части равна 2/3.

Таским образом, длина явно бесконечна smile.gif


Просто, чтобы не оставалось белых пятнышек - эти рассуждения легко сделать строгими.

Рассмотрим замену одного отрезка на ломаную из трех звеньев.

Пусть отрезок соединяет точки (x0, y0) - (x0 + 3dx, y0 + 3dy).

По построению имеем, что dx <= dy.

Длина отрезка равна sqrt(9dx^2 + 9dy^2). Оценим длину полученной ломаной. Это будет sqrt(dx^2 + 4dy^2) + sqrt(dx^2 + dy^2) + sqrt(dx^2 + 4dy^2)

Оценим отношение новой длины к старой:

Код
(sqrt(dx^2 + 4dy^2) + sqrt(dx^2 + dy^2) + sqrt(dx^2 + 4dy^2)) / sqrt(9dx^2 + 9dy^2) >
(sqrt(   0 + 4dy^2) + sqrt(   0 + dy^2) + sqrt(   0 + 4dy^2)) / sqrt(9dy^2 + 9dy^2) =
(               2dy +                dy +                2dy) / (sqrt(18)dy) =
5/sqrt(18) = sqrt(25/18).


Таким образом, длина *каждого* отрезка (а, значит, и всей ломаной) на каждой итерации увеличивается как минимум в sqrt(25/18) - оценка грубая, но достаточная smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #29


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(hiv @ 14.12.2006 12:34) *

Для вашей ломаной при количестве итераций -> бесконечности уже первое условие не выполняется.

hiv, почему?.. Рассмотри способ построения внимательно. На каждом шаге на каждом отрезке функция от любой точки этого отрезка либо фиксируется навсегда (если попадает на узел), либо все более ограничивается . Например, в первой трети (и аналогично в третьей), если перед делением границы a и b, то после деления грвницы a и 2/3*b. Во второй сужения не происходит, но происходит постоянное сужение самой второй трети с переходом точек в первую и вторую трети (кроме централной точки, значение которой фиксировано.
В качестве иллюстрации, рассмотри текст функции, которую я привел выше. Там точность считается достигнутой, когда она попадает в процессе итераций на отрезок, функции от концов которого (не забываем, концы всегда зафиксированы навсегда) разнятся не более, чем на величину точности. И это, осмелюсь утверждать, правильно. Вникни потщательнее, все станет на свои места smile.gif.

Цитата(Michael_Rybak @ 14.12.2006 16:41) *

Вау! Вау! Мои аплодисменты! Очень красивое решение smile.gif

[долго роется в смайликах, отыскивая подходящий, не находит, с шумом набирает воздух в легкие, отодвигает клавиатуру, стучит кулаками по столу, стучит ногами по полу, потом кулаками в грудь, ногами по столу, кулаками по полу, ногами в грудь, придвигает клавиатуру, печатает..] Дорогой Друг и Придирчивый Критик! [с видом победившего в одной отдельно взятой стране социализма оглядывает все вокруг] Никто же не виноват, что Вы соединили точки ломаной in question именно отрезками прямой, а не волнистой линией. Буде это была синусоида, я бы не употребил того выражения, которое привело Вас в столь неистовый восторг, так как оно было бы неправомерным. И тогда заключение о минимальности оценки длины кривой длиной ломаной не имело бы силы - ни de jure, ни de fActo [букву "a" в последнем слове нажимает не пальцем, а ударом кулака, отчего она появляется в верхнем регистре]. Прошу Вас учитывать сии "пренебрежимые" (с Вашей точки зрения) обстоятельства, дабы не попасть, как говорится, "в досаднейший просак" [печатая два последних слова, проговаривает их, с явным удовольствием затягивая звук "ccc" в каждом из них].
[Откидывается на спинку кресла, перечитывает написанное, исправляет 9 стилистических, 17 пунктуационных, 28 орфографических ошибок, сделанных в запале, а также 53 ничем не обусловленные опечатки]

Цитата(Michael_Rybak @ 14.12.2006 17:02) *

на каждой итерации увеличивается как минимум в sqrt(25/18) - оценка грубая, но достаточная

Из твоего рассуждения не следует, что "как минимум". Нужно добавить, что на каждом шаге наклон отрезков либо увеличивается (боковых), либо остается постоянным). А при увеличении наклона посчитанный тобой коэфиициент также увеличивается.
smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #30


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 660
Пол: Мужской
Реальное имя: Михаил

Репутация: -  11  +


Цитата(Lapp @ 15.12.2006 2:56) *
hiv, почему?.. Рассмотри способ построения внимательно...
Рассмотрел. Понял. Мои возражения отклоняются. smile.gif


--------------------
Никогда не жадничай. Свои проблемы с любовью дари людям!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #31


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Цитата(Lapp @ 15.12.2006 1:56) *

Никто же не виноват, что Вы соединили точки ломаной in question именно отрезками прямой, а не волнистой линией.


Оставляя без внимания перспективу о досссаднейшем просссаке, позволю себе высказать предположение, что на случай синусоиды Вы вполне вероятно изволили бы потрясти виртуальные стены сего форума другой изящнейшей находкой. Потому продолжаю пренебрегать обстоятельствами. Мое неизменное почтение.

Цитата
Из твоего рассуждения не следует, что "как минимум". Нужно добавить, что на каждом шаге наклон отрезков либо увеличивается (боковых), либо остается постоянным). А при увеличении наклона посчитанный тобой коэфиициент также увеличивается.
smile.gif


Посчитаный мной коэффициент был мной посчитан исходя из того предположения, что dx <= dy. А при увеличении наклона это неравенство остается в силе. sqrt(25/18) - это нижняя оценка, которая выполняется всегда, потому и "как минимум" smile.gif Вроде все правильно написал, почему не "как минимум"? Как минимум - это значит, столько, или больше.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #32


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Michael_Rybak @ 15.12.2006 15:20) *

А при увеличении наклона это неравенство остается в силе. sqrt(25/18) - это нижняя оценка, которая выполняется всегда, потому и "как минимум" smile.gif Вроде все правильно написал, почему не "как минимум"? Как минимум - это значит, столько, или больше.

Я кажется понял - поскольку это относится к моему предыдущему рассуждению, то утверждение об увеличении наклона как бы берется тобой оттуда - так? Извини, я просто хотел добавить, что это необходимое условие.
Вопрос снят smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #33


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Цитата(Lapp @ 15.12.2006 13:41) *

Я кажется понял - поскольку это относится к моему предыдущему рассуждению, то утверждение об увеличении наклона как бы берется тобой оттуда - так? Извини, я просто хотел добавить, что это необходимое условие.
Вопрос снят smile.gif


Ну да, вот:

Цитата(Lapp)
Насчет длины. Нестрогое рассуждение, но, по-моему, верное.


Цитата(Я)
Просто, чтобы не оставалось белых пятнышек - эти рассуждения легко сделать строгими.


Цитата(Я)
По построению имеем, что dx <= dy.


(последнее и есть про наклон)

smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

2 страниц V < 1 2
 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 1.10.2020 19:32
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name