IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Уравнение
сообщение
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Пол: Мужской
Реальное имя: Илья

Репутация: -  0  +


Ну вот, как я и обещал, сново мучаю вопросами. blum.gif На этот раз уравнение с таким условием: "Решить в целых числах уравнение"

(x^2+y^2)(y^2+z^2)=25

Если можно сначало хоть намекните как такое решается, ну а потом, если уж я не додую... smile.gif

 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(LuckyI @ 13.12.2006 0:41) *

Если можно сначало хоть намекните как такое решается,

Скобки должны быть целыми.. Так? А при перемножении должны давать 25.. Какие ты знаешь целые числа, которые в произведении дают 25?


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Ищущий истину
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 4 825
Пол: Мужской
Реальное имя: Олег

Репутация: -  45  +


Спойлер (Показать/Скрыть)


--------------------
Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Знаток
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 424
Пол: Мужской

Репутация: -  2  +


Ну надо еще отметить что числа целые и не отрицательные, так как сумма квадратов дает в сумме число дольшее или равное нулю, а то числап -5 и -5 -1 и -25 тоже подходят


--------------------
Чего хочет женщина – того хочет Бог
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Гость






arhimag, а ты сможешь мне показать два ЦЕЛЫХ числа, сумма квадратов которых отрицательна?

P.S. Опять флудить потянуло? mad.gif
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Спойлер (Показать/Скрыть)



--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Пол: Мужской
Реальное имя: Илья

Репутация: -  0  +


Lapp, ну 1 и 25, 5 и 5, 25 и 1... И теперь нужно приравнять каждую скобку к 1 и 25 соответственно и в систему получившиеся 2 уравнеия? И так с каждой парой чисел.. Так или что-то не то?

Altair, как я понимаю там решение? Спасибо. smile.gif Но пока смотреть не буду...

 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(LuckyI @ 13.12.2006 17:02) *

Lapp, ну 1 и 25, 5 и 5, 25 и 1... И теперь нужно приравнять каждую скобку к 1 и 25 соответственно и в систему получившиеся 2 уравнеия? И так с каждой парой чисел.. Так или что-то не то?

Да, так, только не забывайЮ что это не обычная система, а в целых числах. Так что и методы не обычные.. Но это не значит, что сложные. Скорее, наоборот.. smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Пол: Мужской
Реальное имя: Илья

Репутация: -  0  +


Хех, для меня это скорее "обычная" система.. ))) сейчас попробую решить..
Спасибо! )
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Пол: Мужской
Реальное имя: Илья

Репутация: -  0  +


Вот только загвоздочка... Переменные то три, а в системе 2 уравнения...
Ну вот приравнял я и ту, и ту скобку к 5
x^2+y^2=5
y^2+z^2=5
Тут ведь 2 переменные должны быть равны друг другу...
О, до меня в процессе писания этого сообщения похоже дошло... -)

Вот как я рассуждаю, x и y, y и z не могут быть равны, так как находятся в одном уравнение, которое равно 5. А чтобы получить 5, нужно 2 разных числа.

А вот если приравнять к 1 и 25
x^2+y^2=1
y^2+z^2=21
Будут равны x и y? Да еще и можно сказать, что равны 1?

Update: Не, чего-то я хрень какую-то написал. Не понимаю... sad.gif

Update2: Вот на чем я застопорился:
x^2+y^2=5
y^2+z^2=5
Получаю:
x^2=5-y^2
z^2=5-y^2
А вот что дальше делать не пойму...

Сообщение отредактировано: LuckyI -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #11


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


> Вот только загвоздочка... Переменные то три, а в системе 2 уравнения...
А говорил - обычная для тебя система.. Теперь понял?

> А вот что дальше делать не пойму...
перебирать.. smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #12


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Пол: Мужской
Реальное имя: Илья

Репутация: -  0  +


Цитата(Lapp @ 14.12.2006 0:12) *

А говорил - обычная для тебя система.. Теперь понял?

Угу...
Цитата(Lapp @ 14.12.2006 0:12) *

> А вот что дальше делать не пойму...
перебирать.. smile.gif

Т.е. выяснив, что x=z нужно подобрать числа, подходящие в эту систему?
x^2+y^2=5
y^2+z^2=5
Но это ведь нерационально что ли... unsure.gif Ну, допустим, в этой системе подобрать не трудно... а если бы в правой части уравнения было б не 25, а XXX, например... Как тогда, тоже вручную подбирать?
Или я не так понял? smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #13


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(LuckyI @ 14.12.2006 15:00) *

Но это ведь нерационально что ли... unsure.gif Ну, допустим, в этой системе подобрать не трудно... а если бы в правой части уравнения было б не 25, а XXX, например... Как тогда, тоже вручную подбирать?
Или я не так понял? smile.gif

Ты все правильно понял.
И именно поэтому твоя задача содержит именно число 25, а не 2179821749219873264.
Ты заметил, что в задачах на квадратные уравнения тоже не встречается слишком уж больших чисел? Скажем, 12-значных. Ведь формула верна и для них!
Не встречается их потому, что на калькуляторе всего 10 разрядов..

К сожалению, общие методы решения существуют далеко не для всех типов задач. Может, пока ты в школе, у тебя может сложиться впечателние, что методы есть для всего - надо только их пройти smile.gif. Но это абсолютно не так.
Один из моих знакомых (руководитель математического кружка при МГУ) говорил:
"Школьники обычно не совсем правильно представляют себе математику. Вот их сначала научили решать линейные уравнения, а потом квадратные. На факультативе в школе их учат решать кубические уравнения. Вот они и думают, что тут, на кружке, они займутся решением уравнений четвертой степени.."

Математика на 99.9999..% (количество девяток возрастает по мере знакомства с ней) состоит именно из нестандартных подходов и нестандартного мышления. Правда, это абсолютно не исключает того, что для того, чтоб уметь это делать, нужно знать как можно больше из того, что было сделано в ней до тебя.

Задачи на целые числа в основном решаются перебором. Но в каждой из них есть что-то, что облегчает этот перебор, сделает его возможным. Так и тут. Составитель твоей задачи главным моментом в ней считал именно применение идей о разложении чисел, о знаках квадратов и т.п. На сам перебор усилия не делается. Да и зачем? smile.gif
Стало понятнее?


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #14


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Пол: Мужской
Реальное имя: Илья

Репутация: -  0  +


Спасибо, да, на многое открыл глаза... smile.gif

Вот, решил уравнение, получилось:
x1=z1=+-2; y1=+-1;
x2=+-1; z2=+-5; y2=0;
x3=+-5; z3=+-1; y=0;



Сообщение отредактировано: LuckyI -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #15


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


> Спасибо, да, на многое открыл глаза... smile.gif
Я рад smile.gif

> Вот, решил уравнение, получилось:
Числа похожи.. Сравни с решением Альтаира


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #16


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 43
Пол: Мужской
Реальное имя: Илья

Репутация: -  0  +


Спасибо за помощь smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 30.11.2020 17:03
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name