IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Нахождение пределов в точке и на бесконечности, неопределенность
сообщение
Сообщение #1


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


1. lim(x -> +беск ) ((2x)^1/2)/(3x + (3x + (3x)^1/2)^1/2 )^1/2.

2. lim(x -> беск ) (x)^3/2 *( ( x^3 + 2 )^1/2 - (x^3 - 2 )^1/2).

На 1-й замечательный предел:

3. lim(x -> pi/4 ) (2^1/2 - 2cosx)/(pi - 4x).

4. lim( x-> pi ) ( 1 + cos 5x )/(1 - cos 4x ).

На второй замечательный предел:

5. lim ( x -> 0 ) (cosx + sinx)^1/x.

6. lim ( x -> 0 ) (sinx/x)^( sinx/x-sinx).

Пожалуйста, натолкните на мысль, как можно в каждом примере избавиться от той или иной неопределённости, а дальше я сама!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


1) записать как корень из дроби, а не частное корней.
потом числитель и знаменатель подкоренного разделить на х
2) попробуй умножить и разделить на сопряженное ( ( x^3 + 2 )^1/2 + (x^3 - 2 )^1/2)
3) делай замену k=x-pi/4
потом раскрывай косинус суммы
5) cos(x)->1
sin(x)->x (первый замечательный)
вот тебе классический второй замечательный:
(1+х)^1/x


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


мисс_граффити , спасибо большое! Всё получилось!

у меня появилось ещё несколько вопросов!

1. lim ( x -> беск ) sinx/(x)^2

2. lim ( x -> беск ) ((|x^2 - 3|)^1/2) / x - как быть с модулем?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(18192123 @ 18.01.2007 22:04) *

1. lim ( x -> беск ) sinx/(x)^2

Ноль, конечно. Числитель ограничен, а знаменатель стремится к бесконечности. Аппроксимируем снверху 1/x^2 , а снизу - -1/x^2 . У обеих предел 0.
Цитата(18192123 @ 18.01.2007 22:04) *

2. lim ( x -> беск ) ((|x^2 - 3|)^1/2) / x - как быть с модулем?

Тут-то какие сложности с модулем?.. При достаточно больших х (т.е. x>=Sqrt(3) ) его можно просто убрать..


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


Цитата(Lapp @ 19.01.2007 5:48) *

Ноль, конечно. Числитель ограничен, а знаменатель стремится к бесконечности. Аппроксимируем снверху 1/x^2 , а снизу - -1/x^2 . У обеих предел 0.


Вот с этим вообще не поняла...
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


ну смотри: sin(x) изменяется от -1 до 1, так?
значит, sin(бесконечности) тоже лежит в интервале -1..1
тогда наш предел находится где-то между пределами 1/x^2 и -1/x^2 при х->беск.

Сообщение отредактировано: мисс_граффити -


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


Цитата(мисс_граффити @ 19.01.2007 20:58) *

ну смотри: sin(x) изменяется от -1 до 1, так?
значит, sin(бесконечности) тоже лежит в интервале -1..1
тогда наш предел находится где-то между пределами 1/x^2 и -1/x^2 при х->беск.

теперь всё ясно!
мисс_граффити, Lapp, спасибо!

Добавлено:
ох уж эти неопределенности!

Никак не могу найти пределы:

1. lim(x->0)x*e^(1/x)

2. lim(x-> беск. )x*(e^1/x - 1)

Помогите, пожалуйста!

 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Правило Лопиталя можно использовать?


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


Цитата(мисс_граффити @ 20.01.2007 22:52) *

Правило Лопиталя можно использовать?

да, можно
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


ну и вот...
00 - бесконечность
lim(x->0)x*e^(1/x) = lim(z->00)(1/z)*e^z=lim(z->00)(e^z)/z=lim(z->00)(e^z)=00
аналогично второй. получится 1..


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #11


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


Цитата(мисс_граффити @ 20.01.2007 23:29) *

ну и вот...
00 - бесконечность
lim(x->0)x*e^(1/x) = lim(z->00)(1/z)*e^z=lim(z->00)(e^z)/z=lim(z->00)(e^z)=00
аналогично второй. получится 1..

а как ты избавилась от z в знаменателе? (я так поняла, что находя производную, да?), но у меня z никуда не уходит.....
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #12


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


по правилу Лопиталя избавилась...
как не уходит? (z)'=1


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #13


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


Цитата(мисс_граффити @ 21.01.2007 0:36) *

по правилу Лопиталя избавилась...
как не уходит? (z)'=1

так мы же делим на z.....
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #14


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


ты правило Лопиталя вообще знаешь?


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #15


Гость






В правиле лопиталя берется производная от числителя И производная от знаменателя, а не от всей дроби.
Теперь понятно?
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 28.09.2020 17:08
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name