IPB
ЛогинПароль:

2 страниц V  1 2 >  
 Ответить  Открыть новую тему 
> возведение в вещественную степень отрицательного числа, как осуществить?
сообщение
Сообщение #1


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


В FAQ рассмотрено возведение в целую степень отрицательных чисел.. А как быть с вещественными степенями?
Даже если в случае получения комплексного результата писать "ошибка" (ну типа по-школьному: из отрицательных чисел квадратный корень не извлекается)...
Если говорить о степени, представленной в виде a/b, где a и b целые, то особых проблем нет: смотрим на четность b и делаем вывод о возможности вычислений, четность а даст знак... (ну например (-1)^(1/3)=-1, (-1)^(2/3)=1).
Но как к этому прийти, если есть число - конечная за счет ограниченности разрядной сетки десятичная дробь?
Рассматривать 1.234 как 1234/1000? А дальше - пытаться сократить и смотреть на четность? Бред какой-то...
MathCad ответа не дал: у него все просто smile.gif (-1)^0.5=-1 (при этом корень из -1 равен i )


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


А как вообще определяется возведение в действительную степень? Уж не сужением ли до рациональных? ;)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3





Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Пол: Мужской
Реальное имя: Андрей (Lapp)

Репутация: -  3  +


Цитата(Michael_Rybak @ 18.01.2007 20:00) *

Уж не сужением ли до рациональных? ;)

А чего ты подмигиваешь? В смысле ты все знаешь, но молчишь?.. dry.gif
Так скажи народу. Народ хочет знать!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


А я уже сказал. У меня нервный тик. ;)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5





Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Пол: Мужской
Реальное имя: Андрей (Lapp)

Репутация: -  3  +


Цитата(Michael_Rybak @ 19.01.2007 9:40) *

У меня нервный тик. ;)

А народ все равно хочет знать... cool.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 660
Пол: Мужской
Реальное имя: Михаил

Репутация: -  11  +


Если я не ошибаюсь, то рациональное число можно представить в виде дроби. Вот и определяй новый тип данных, дописывай новое определение функции возведения в степень, ну можно и перезагрузкой операторов заняться... Только ради чего это нужно?


--------------------
Никогда не жадничай. Свои проблемы с любовью дари людям!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Вот я тут придумал прикольный пример.

Если мы хотим ввести операцию возведения отрицательного числа хотя бы в рациональную степень, естественно ожидать от нее некоторого привычного поведения.

Например.

С одной стороны, (-1)^3 = -1 * -1 * -1 = -1

С другой, воспользуемся формулой a^(xy) = (a^x)^y:

(-1)^3 = (-1)^(2 * 1.5) = ((-1) ^ 2) ^ 1.5 = 1 ^ 1.5 = 1

Таким образом, даже не допуская в вычислениях непосредственного возведения отрицательных чисел в дробную степень, получаем противоречие.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


ну вот.. совсем интересно получается smile.gif
и не скажешь, что формула справедлива только для целых х,у:
(-1)^(2/3)=((-1)^(1/3))^2 (ну и в другом порядке то же самое.
в общем, запуталась sad.gif


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Тут по крайней мере один вывод - ничего естественного и общего придумать не получится.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


То есть ловить ситуации, когда вещественное число по сути целое (MathCad даже это игнорирует: -1^4.0=-1, -1^4=1) с какой-то точностью.. и все?


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #11


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Ну наверное, да. Только это от того зависит, зачем это тебе. Я бы вообще запретил такое, если б, скажем, консоль какую-то писал.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #12


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Вообще-то это было задание сестры моей подруги. Учится она на первом курсе, специальность с ходу не назову... но что-то гуманитарное. Звучит в оригинале так:
Цитата
Написать функцию для вычисления вещественной степени вещественного числа, а также основную программу, вызывающую эту подпрограмму.

При том, что остальные задания на уровне "найти максимум в одномерном массиве"...
Видимо, просто не совсем корректная формулировка.


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #13


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 23
Пол: Мужской
Реальное имя: Евгений

Репутация: -  0  +


Стоп, написать эту функию на Паскале - нет проблем.

(A^B)=exp(B*ln(A))

Соображаешь? wink.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #14


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


А теперь прочитай название темы.
Запусти при отрицательном А.
Как успехи?


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #15


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 23
Пол: Мужской
Реальное имя: Евгений

Репутация: -  0  +


Ещё раз стоп. Отрицательного числа в вещественной степени не существует. Может в мнимых числах что-то и будет, но согласись: нелогично давать задачу, в которой входные данные - вещественные, а результат - то вещественный, то комплексный (то есть два вещественных числа). Да ещё и на первом курсе гуманитарного ВУЗа. Нет, не верю я в это.


P.S. Если я что-то не то сказал про мнимые числа, то, математики, поправте.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #16


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Цитата
Отрицательного числа в вещественной степени не существует.

Правда?
-1^4.0 не существует?
или -1^(1/3)?
В области действительных чисел....
Цитата
но согласись: нелогично давать задачу

дали ведь? теоретически, комплексный результат можно не вычислять, а выводить сообщение об ошибке... вопрос был в том, как отличить, когда результат комплексный, а когда действительный....
прочитай мое первое сообщение:
Цитата
Даже если в случае получения комплексного результата писать "ошибка" (ну типа по-школьному: из отрицательных чисел квадратный корень не извлекается)...


в общем, про (A^B)=exp(B*ln(A)) ты абсолютно не в тему написал. вопрос изначально был только про отрицательные числа.


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #17


Гость






Цитата
Отрицательного числа в вещественной степени не существует
И еще раз перечитай тему с самого начала... (-2)2 тебе кто-то запретил делать? Нет... А теперь к результату применить res1/3 Соображаешь? А ты говоришь, комплексные... Тебе результат показать, или сам посчитаешь? А что это, как не (-2)2/3 ???
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #18


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


(-2)2/3 все равно не бывает smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #19


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Чего нету, того нету.. smile.gif
Доопределение операции возведения в степень на вещественные числа для отрицательных чисел по непрерывности произвести невозможно. И комплексные числу тут не помогут! Более того, даже (как заметила мисс_граффити еще в самом первом мессадже) для рациональных невозможно, не то что иррациональных. Пример Michael_Rybak неплох, но вот гляньте сюда:
-3 = (-3)^1 = (-3)^(2/2) = Sqrt((-3)^2) = |-3| = 3
Неплохой пример софистики, а? Кстати, как-то была такая тема..

Иными словами, область определения операции возведения в степень - это x>0. Можно считать, что это "по-школьному", а можно говорить, что Истина открылась еще на школьной скамье.. smile.gif
И даже для целых степеней, строго говоря, эта операция с отрицательным основанием некорректна. То есть ее можно рассматривать только не более, чем сокращение записи x*x*x*...*x (умножение n раз), как это, собственно, и было при введении степени. Но для положительных оснований это удалось расширить и довести до статуса операции, а для отрицательных оно так и осталось - сокращенная запись для многократного умножения..

Так что если вам предложат задачу, где в качестве основания стоит отрицательное число - считайте, что вам повезло. Решение этой задачи закончится, не начавшись.. smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #20


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Интересно было бы пообщаться с ее преподом, который придумывал это задание.
Что он, собственно, имел в виду smile.gif
В общем, я ограничилась тем, что при попытке ввести отрицательное число вывожу сообщение о возможной ошибке и предупреждение, что расчет будет вестись по модулю.


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

2 страниц V  1 2 >
 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 28.11.2020 12:51
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name