возведение в вещественную степень отрицательного числа, как осуществить? Опции

[мисс_граффити]

В FAQ рассмотрено возведение в целую степень отрицательных чисел.. А как быть с вещественными степенями?
Даже если в случае получения комплексного результата писать "ошибка" (ну типа по-школьному: из отрицательных чисел квадратный корень не извлекается)...
Если говорить о степени, представленной в виде a/b, где a и b целые, то особых проблем нет: смотрим на четность b и делаем вывод о возможности вычислений, четность а даст знак... (ну например (-1)^(1/3)=-1, (-1)^(2/3)=1).
Но как к этому прийти, если есть число - конечная за счет ограниченности разрядной сетки десятичная дробь?
Рассматривать 1.234 как 1234/1000? А дальше - пытаться сократить и смотреть на четность? Бред какой-то...
MathCad ответа не дал: у него все просто (-1)^0.5=-1 (при этом корень из -1 равен i )

[Michael_Rybak]

А как вообще определяется возведение в действительную степень? Уж не сужением ли до рациональных? ;)

[Dr.Chronos]

Уж не сужением ли до рациональных? ;)

А чего ты подмигиваешь? В смысле ты все знаешь, но молчишь?..
Так скажи народу. Народ хочет знать!

[Michael_Rybak]

А я уже сказал. У меня нервный тик. ;)

[Dr.Chronos]

У меня нервный тик. ;)

А народ все равно хочет знать...

[hiv]

Если я не ошибаюсь, то рациональное число можно представить в виде дроби. Вот и определяй новый тип данных, дописывай новое определение функции возведения в степень, ну можно и перезагрузкой операторов заняться... Только ради чего это нужно?

[Michael_Rybak]

Вот я тут придумал прикольный пример.

Если мы хотим ввести операцию возведения отрицательного числа хотя бы в рациональную степень, естественно ожидать от нее некоторого привычного поведения.

Например.

С одной стороны, (-1)^3 = -1 * -1 * -1 = -1

С другой, воспользуемся формулой a^(xy) = (a^x)^y:

(-1)^3 = (-1)^(2 * 1.5) = ((-1) ^ 2) ^ 1.5 = 1 ^ 1.5 = 1

Таким образом, даже не допуская в вычислениях непосредственного возведения отрицательных чисел в дробную степень, получаем противоречие.

[мисс_граффити]

ну вот.. совсем интересно получается
и не скажешь, что формула справедлива только для целых х,у:
(-1)^(2/3)=((-1)^(1/3))^2 (ну и в другом порядке то же самое.
в общем, запуталась

[Michael_Rybak]

Тут по крайней мере один вывод - ничего естественного и общего придумать не получится.

[мисс_граффити]

То есть ловить ситуации, когда вещественное число по сути целое (MathCad даже это игнорирует: -1^4.0=-1, -1^4=1) с какой-то точностью.. и все?

[Michael_Rybak]

Ну наверное, да. Только это от того зависит, зачем это тебе. Я бы вообще запретил такое, если б, скажем, консоль какую-то писал.

[мисс_граффити]

Вообще-то это было задание сестры моей подруги. Учится она на первом курсе, специальность с ходу не назову... но что-то гуманитарное. Звучит в оригинале так:

Написать функцию для вычисления вещественной степени вещественного числа, а также основную программу, вызывающую эту подпрограмму.

При том, что остальные задания на уровне "найти максимум в одномерном массиве"...
Видимо, просто не совсем корректная формулировка.

[Orion]

Стоп, написать эту функию на Паскале - нет проблем.

(A^B)=exp(B*ln(A))

Соображаешь?

[мисс_граффити]

А теперь прочитай название темы.
Запусти при отрицательном А.
Как успехи?

[Orion]

Ещё раз стоп. Отрицательного числа в вещественной степени не существует. Может в мнимых числах что-то и будет, но согласись: нелогично давать задачу, в которой входные данные - вещественные, а результат - то вещественный, то комплексный (то есть два вещественных числа). Да ещё и на первом курсе гуманитарного ВУЗа. Нет, не верю я в это.


P.S. Если я что-то не то сказал про мнимые числа, то, математики, поправте.

[мисс_граффити]

Отрицательного числа в вещественной степени не существует.

Правда?
-1^4.0 не существует?
или -1^(1/3)?
В области действительных чисел....

но согласись: нелогично давать задачу

дали ведь? теоретически, комплексный результат можно не вычислять, а выводить сообщение об ошибке... вопрос был в том, как отличить, когда результат комплексный, а когда действительный....
прочитай мое первое сообщение:

Даже если в случае получения комплексного результата писать "ошибка" (ну типа по-школьному: из отрицательных чисел квадратный корень не извлекается)...

в общем, про (A^B)=exp(B*ln(A)) ты абсолютно не в тему написал. вопрос изначально был только про отрицательные числа.

[volvo]

Отрицательного числа в вещественной степени не существует

И еще раз перечитай тему с самого начала... (-2)² тебе кто-то запретил делать? Нет... А теперь к результату применить res^1/3 Соображаешь? А ты говоришь, комплексные... Тебе результат показать, или сам посчитаешь? А что это, как не (-2)^2/3 ???

[Michael_Rybak]

(-2)^2/3 все равно не бывает

[Lapp]

Чего нету, того нету..
Доопределение операции возведения в степень на вещественные числа для отрицательных чисел по непрерывности произвести невозможно. И комплексные числу тут не помогут! Более того, даже (как заметила мисс_граффити еще в самом первом мессадже) для рациональных невозможно, не то что иррациональных. Пример Michael_Rybak неплох, но вот гляньте сюда:
-3 = (-3)^1 = (-3)^(2/2) = Sqrt((-3)^2) = |-3| = 3
Неплохой пример софистики, а? Кстати, как-то была такая тема..

Иными словами, область определения операции возведения в степень - это x>0. Можно считать, что это "по-школьному", а можно говорить, что Истина открылась еще на школьной скамье..
И даже для целых степеней, строго говоря, эта операция с отрицательным основанием некорректна. То есть ее можно рассматривать только не более, чем сокращение записи x*x*x*...*x (умножение n раз), как это, собственно, и было при введении степени. Но для положительных оснований это удалось расширить и довести до статуса операции, а для отрицательных оно так и осталось - сокращенная запись для многократного умножения..

Так что если вам предложат задачу, где в качестве основания стоит отрицательное число - считайте, что вам повезло. Решение этой задачи закончится, не начавшись..

[мисс_граффити]

Интересно было бы пообщаться с ее преподом, который придумывал это задание.
Что он, собственно, имел в виду
В общем, я ограничилась тем, что при попытке ввести отрицательное число вывожу сообщение о возможной ошибке и предупреждение, что расчет будет вестись по модулю.