1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ... 2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM! 3. Одна тема - один вопрос (задача) 4.Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Предлагаю через 5 дней (когда закончится срок сдачи работ) обсудить задания олимпиады "Покори Воробьевы горы". Среди них, я считаю, есть очень и очень стоящие. Хотелось бы знать ваше мнение... Вот ссылка: http://www.mk.ru/student/test.asp?FacID=3
P.S.Сообщение о задачах по физике я оставил на форуме "Физика".
Свои решения я пока выкладывать не буду, потому что есть такие товарищи, которые могут отправить работу почтой задним числом... Но кое-что сейчас сказать все-таки можно.
Начнем с задач. Вот, собственно, задачи (с официального сайта их уже убрали):
1. Из пункта А вышел пешеход. Одновременно с ним из пункта В во встречном направлении выехал велосипедист. Они двигались с постоянными скоростями, и через час расстояние между ними равнялось 3 км, а ещё через час – 14 км. Найти расстояние между пунктами А и В.
2. Решить уравнение
3. Какие значения, в зависимости от параметра a, может принимать выражение , в котором числа x1, x2 – два различных корня уравнения x^3 – 2007x = a?
4. Существует ли такой прямоугольный треугольник, что увеличенные на 1 оба его катета и гипотенуза являются соответственно катетами и гипотенузой другого прямоугольного треугольника? Тот же вопрос, если все три стороны исходного треугольника не увеличивать, а изменять на 1, т.е. увеличивать или уменьшать – каждую по своему усмотрению.
5. Чему равно пятое (в порядке возрастания) из натуральных чисел n, удовлетворяющих неравенству sin 1 + sin 2 + … + sin n < 0?
6. Окружность касается другой окружности в точке A, а её хорды BC – в точке D. Найти радиус второй окружности, если BC = 6 и угол BAD = 30°.
7. Решить уравнение f(x, y, z) + |f(z, y, x)| = 0, где обозначено f(a, b, c) = (a + b + 2c + |a – b|) + |a + b – 2c + |a – b||.
8. Последовательность целых чисел для некоторой (неизвестной) константы k удовлетворяет при каждом натуральном n > 1 условию . Найти , если и .
9. Найти все тройки положительных чисел x, y, z, удовлетворяющие системе
10. Дан тетраэдр, две вершины которого отмечены. Для каждого натурального числа n выяснить, на какое наибольшее число частей могут разбить этот тетраэдр n плоскостей, каждая из которых проходит хотя бы через одну из отмеченных вершин.