ПВГ 2007, Обсуждение с 26.01. Опции

[мисс_граффити]

то есть предположить, что они могут идти не по порядку?
но тогда существует бесконечное мн-во решений!
а если по порядку - то в такой трактовке пятым всегда будет одно и то же число, для нахождения которого и решать не надо

[lord_wil]

Может быть, ты и права...Все равно условие толком-то не сформулировано.

Можно сказать так: нат числа - 1,2,3 и тд. Пусть у нас 5 слагаемых-синусов. 2 первых слагаемых уже задано. Необходимо найти еще 3, чтобы удв. условию сумма отрицательна.Чисто теорЕтически такая трактовка условия верна

НЕТ. НЕТ. И ЕЩЕ РАЗ НЕТ.
Задание сформулировано в этой задаче ЧЕТКО.
1. Взять множество A натуральных чисел n, таких, что sin1+sin2+sin3+...+sin(n)<0.
2. Расставить в этом множестве все элементы в порядке возрастания
3. Из полученного ряда выбрать пятое число.

Конечно, не надо рассматривать все множество A, достаточно рассмотреть первые пять его элементов.

Если бы в задаче имели в виду то, что имеешь в виду ты, то задачу сформулировали бы без фразы "удовлетворяющих неравенству". т.е. задача выглядела бы следующим образом:

5. Известо, что sin1+sin2+sin3+...+sin(n) < 0. Найти минимально возможное натуральное n.

А у нас конкретное указание ("удовлетворяющих неравенству") на множество A, состоящее из таких n, при которых сумма первых n членов последовательности u(n)=sin(n) отрицательна.

Не веришь, думаешь, что указание "удовлетворяющих неравенству" слишком смутно, неясно? Посмотри сборники задач всупительных экзаменов по математике с решениями. Там чуть ли не треть задач построена на таких "непонятках". Кто правильно растолкует все тонкости, или в крайнем случае рассмотрит все возможные случаи толкования - тот правильно решит задачу. Кто-то, не помню кто, писал, что "математика - это единственный предмет, который представляет собой логику в чистом виде".

В данном случае логически более правильна (и эта правильность очевидна) трактовка 1-2-3.

А математичка у нас действительно не ахти какая! Даже метод математической индукции не знает (даже само понятие, я сама спрашивала, хотела удостовериться о ее мат. неграмотности и полным отсутствием осведомленности. ). Так что приходится самой во всем разбираться

У нас тоже такая была учительница в 10-м классе (хорошо, что быстро ушла, - не выдержала нас). Такое явление сейчас - не редкость, а, скорее, закономерность. И закономерность появилась не в начале девяностых - она была всегда, но особенно разрослась сейчас...

----------------------------------
С пятой задачей все окончательно понятно.
Давайте по порядку.
Вторая задача. У меня получилось два корня: "хороший" и "плохой"(логарифм с двумя квадратными корнями)
А у вас???

Сообщение отредактировано: lord_wil - 27.01.2007 21:01

[Гость]

Ой, че то я не то написала
2 задача
2
1+(log(3-кор.из7)/2)
был еще 1 корень, но он по одз не подошел

[lord_wil]

Ой, че то я не то написала
2 задача
2
1+(log(3-кор.из7)/2)
был еще 1 корень, но он по одз не подошел

Ты наверное хотела сказать x=2 и Или что-то в этом роде...(Можно по-разному записать)
Так?

Сообщение отредактировано: lord_wil - 27.01.2007 22:32

[Забавная стервочка]

у мя как у гостя получилось... кстати лог по основанию 2 не пойму как мона преобразовать чтоб одинаково с тобой , lord_wil, получилось... думать влом вторая по-моему вообще абсолютно обычная... мы такие в классе решали миллион раз

Добавлено: 27.01.2007 18:46
хотя да... все сходится...
кстати по поводу понимая условий задач... конечно каждую задачу мона понять по разному (в таком виде в котором нам дают условия) но я думаю что не настолько же!! если бы они имели ввиду пять слагаемых, то не писали бы троеточие!!! и интересно то, что пятое слагаемое в порядке возрастания должно быть синусом 5...

[lord_wil]

Ну и отлично.

Теперь третья задача .

Что-то вроде таких задач я видел в некоторых сборниках самостоятельных работ по алгебре... Но это так, к слову.
У меня получилось, что выражение равно 2007 при всех a, при которых исходное кравнение имеет не менее двух корней. Эти a лежат на отрезке... концы отрезка - противоположные числа, оба с квадратными корнями...
А у вас как???

[Забавная стервочка]

у меня эти числа: +-2*( корень квадратный из 669 в кубе)

[lord_wil]

у меня эти числа: +-2*( корень квадратный из 669 в кубе)

Ага. Иными словаим - . Так?
Есть еще у кого-нибудь какие-нибудь мнения???

[lord_wil]

Видимо, никаких других мнений нет. (Если у кого-то все-таки есть - пишите.)
Тогда - четвертая задача.
Много писанины. Ответ на первый вопрос - да. Ответ на второй вопрос - только в определенных случаях.
При ответе на оба вопроса я везде использовал теорему Пифагогра и доказывал существование либо несуществование положительных решений решений и т.п. Особенно много писанины было при ответе на второй вопрос.
А у вас???

Сообщение отредактировано: lord_wil - 27.01.2007 23:37

[Гость]

3 задача
х1^2+x1*x2+x2^2=669
Решала с помощью производной
4 задача
1 нет, решала Пифагором и неравенством треугольника
2 есть или нет в завис. от условий

[lord_wil]

3 задача
х1^2+x1*x2+x2^2=669
Решала с помощью производной
4 задача
1 нет, решала Пифагором и неравенством треугольника
2 есть или нет в завис. от условий

3 задача. Как я уже сказал, у меня выражение равно 2007, и это, по-моему, очевидно. + Оно может и не существовать.
4 задача. 1 вопрос. Существует! Я подобрал две тройки катет-катет-гипотенуза. Если хотите - могу показать.
2 вопрос. Есть два случая существования (оба вытекают из первого случая)
Что ж... Дальше.

[Забавная стервочка]

а у мя в 4 ваще везде нет... причем это проверяется нер-вом треугольника... естестно сначала Пифагора...
короче я брала через то что сумма двух сторон больше третьей... и применяла либо к первому либо ко второму треуг... и везде получилось не сущ... вот так...

в 3...интересно было бы посмотреть решение тока через производную!!! но что то мне не нравится это число... не зря ж они номер года использовали!!! тем более если посчитать на концах отрезка (см выше) то 2007 получается!!!

Сообщение отредактировано: Забавная стервочка - 28.01.2007 0:07

[Гость]

Для решения применяла, есно не только производную. Подикася в вычислениях ошиблась, хотя метод 100% правильный(аналогичные примеры видела и решала не раз)
А в 4-ой задаче у нас с тобой схожий метод!
2Лорд
Не понимаю, каким макаром у тебя стороны получились, если там подводится к тому, что сумма(или произведение-не помню) отрицательна ?

[lord_wil]

а у мя в 4 ваще везде нет... причем это проверяется нер-вом треугольника... естестно сначала Пифагора...
короче я брала через то что сумма двух сторон больше третьей... и применяла либо к первому либо ко второму треуг... и везде получилось не сущ... вот так...

Есть. Первая тройка. - катеты, 79/4 - гипотенуза. Хотите - проверьте по теореме Пифагора. Извиняюсь, ошибался

интересно было бы посмотреть решение тока через производную!!! но что то мне не нравится это число... не зря ж они номер года использовали!!! тем более если посчитать на концах отрезка (см выше) то 2007 получается!!!

Да, интересно было бы посмотреть на решение чисто с помощью производной.

Сообщение отредактировано: lord_wil - 28.01.2007 0:28

[Гость]

Да, интересно было бы посмотреть на неправильное решение чисто с помощью производной.
[/quote]

вот не надо ля-ля насчет неправильного, я может не так выразилась. с производной я искала кол-во корней в завис. от параметра (можете посмотреть Родионов "Решение задач с параметрами" стр.188)

так что корни у меня точно правильно найдены, возможно, ошибка в последней сторочке (

[Забавная стервочка]

кол-во корней я и без учебника могу найти по производной (исследование функции) ! кстати я так и делала...
а вот дальше можно было просто по обобщенной теореме Виета... через произведение и суммы корней и связь с коэфф... и все это дало 2007...

[Гость]

кол-во корней я и без учебника могу найти по производной (исследование функции) ! кстати я так и делала...
а вот дальше можно было просто по обобщенной теореме Виета... через произведение и суммы корней и связь с коэфф... и все это дало 2007...

Про учебник я упомянула для особо "заинтересовавшихся" применением производной.
Кстати, что в 8 задании получилось?

[lord_wil]

Про учебник я упомянула для особо "заинтересовавшихся" применением производной.
Кстати, что в 8 задании получилось?

То же, что и в №3, только с +-

[Забавная стервочка]

клево! у мя тож... а в шестом? седьмом?
P.S. ктонить знает обсуждаются здесь на форуме задачи по физике из ПВГ? че-то не могу найти если да... скиньте ссылочку

Сообщение отредактировано: Забавная стервочка - 28.01.2007 17:15

[Гость]

8 у меня такой же.
в 7-ом у меня какое-то не оч. сложное решение, да и ответы тоже. У вас сколько получилось? я просто пока бумажку не могу с ответом найти...попробую вспомнить
А вот 6-ой... Я неск. раз решала по-разному, и ответы разные! по моим записям вроде был какой-то иррациональный корень...
п.с. В 4-ой чтоли все-таки в 1-ом вопросе ответ нет, как я поняла?