Отношения между множествами, дискретная математика Опции

[18192123]

Помогите доказать:
1. если А=В, то В=А.
2. если множество А включает В, то В включается в А.
3. если А=В и В=С, то А=С
(где А и В - множества)

Сами утверждения мне понятны, а в общем случае доказать у меня не получается!

Помогите пожалуйста!

[мисс_граффити]

Это вообще-то напрямую следует из определений:

Говорят, что А и В равны и пишут А = В, если они состоят из одних и тех же элементов.

Предположим, что А=В, но В!=А. Тогда существует хотя бы один элемент из В, равного которому нет в А, или хотя бы один элемент из А, равного которому нет в В. Но тогда не выполняется А=В.
Аналогично с 3 случаем.

Про второй - вообще не поняла, что доказывать Приведи определения "включает" и "включается"...

[18192123]

если В состоит из элементов, входящих в множество А, то В - называется подмножеством А(т.е. В включается в А)

[18192123]

вот как я поняла пункт2:
пусть А включает В, но В не включается в А, тогда произвольный элемент х, принадлежащий В, не входит в А, но в этом случае получаем противоречие с условием А включает В.

Я права?

[мисс_граффити]

вроде как...

[18192123]

вроде как...

спасибо за помощь!