Задача про дождь и сосуд, с олимпиады Опции

[Lapp]

По просьбе Skaldy открываю тему для обсуждения задачи отсюда Олимпиадные и конкурсные задачи .

Для простоты копирую сюда условие с начальными комментариями гостя -Авега-

Хотелось бы действительно обсудить задачки по физике...
Особенно вот эту:
4. В дождливую погоду на горизонтальную плоскость ставят пустой сосуд массой М, имеющий форму усеченного конуса с площадью верхнего основания S. Число дождевых капель в единице объема n, каждая из них имеет одинаковые массу m и скорость v0, направленную под углом а к вертикали, который меньше угла наклона к боковой поверхности сосуда а0, как показано на рисунке. Коэффициент трения между дном сосуда и плоскостью м. В течение некоторого времени сосуд приходится удерживать от скольжения, прикладывая внешнюю силу, после чего он остается в покое даже при отсутствии удерживающей силы. Найти это время t.

Для меня остался совершенно непонятным вопрос: неужели капли, попадающие в центр этого сосуда передают ему такой же импульс, как и капли, попавшие на стенку? Т.е. мне кажется, что импульс капли, попавшей в середину сосуда должен гаситься водой, уже находящейся в нем. Но из представленных данных невозможно определить площадь боковой поверхности...
Если же считать, что все капли весь свой импульс (т.е. его горизонтальную составляющую) передают сосуду, то задача вроде бы решается, но как-то "нефизично" это...

Я проведу набросок решения, а потом отвечу на заданный вопрос (последний абзац).

Да, капли весь свой импульс (как горизонтальную, так и вертикальную составляющие) передают системе сосуд+вода. При этом горизонтальная составляющая компенсируюется силой трения (плюс дополнительная сила удерживания, как в условии), а вертикальная составляющая создает дополнительное давление сосуда на поверхность, что приводит в свою очередь к пропорциональному увеличению силы трения. То есть ход решения таков: сначала посчитать вертикальный импульс падающих капель за единицу времени - он будет равен дополнительной силе давления на поверхность. Прибавить вес сосуда с водой. Исходя из этой полной силы, сосчитать максимальную силу трения, которая может быть обеспечена. Затем посчитать переданный каплями сосуду горизонтальный импульс за единицу времени - и это будет сила, с которой дождь "двигает" сосуд. Для получения искомого условия нужно сравнить ее с максимально возможной силой трения.

Теперь по поводу того, почему импульс капель, попавших в воду (а не на стенку), не "гасится водой". Собственно, он гасится водой - в том смысле, что он передается воде, а через нее и стенкам. Но импульс такая штука, что погасить (уничтожить) его невозможно. Полный импулься замкнутой системы сохраняется. И неважно, через что он проходит - через воду или прямо на стенки сосуда, а может еще через что - он все равно в результате проявится в виде боковой силы. Причем, импульс - величина векторная, то есть сохраняются фактически все три его компоненты по отдельности.

Энергия - тоже сохраняется, но она может быть преобразована в из кинетической в тепловую (что, собственно, и происходит на бОльшую часть). Импульс же не имеет "теплового вида" - он всегда относится к движению тела как целого. Так что речь может идти о диссипации энергии в определенных случаях, но не о диссипации импульса замкнутой системы.
Я понятно изложил?

Добавлено через 8 мин.
Хочу добавить, что именно понимание и применение сохранения импульса является как раз очень "физичным" подходом. Физика, как наука, ищет пути обобщения и максимального упрощения решения (не задачи!). Физическое чутье и хорошее владение законами типа ЗСИ позволяет глубже понять природу вещей. Не нужно считать действие каждой капли со всеми ее преобразованиями, если заранее известно, что результат будет абсолютно точно такой, как в расчете через ЗСИ. Именно абсолютно точно, повторюсь, а не приблизительно! И в этом красота физики, как науки.

[Skaldy]

Огромное спасибо!
Да, правильно, я действительно позорно спутала импульс с энергией..(( действительно, импульс никуда не должен исчезать...
Впринципе, я так ее изначально и решала, вот только одно данное осталось у меня невостребованным: угол наклона стенок сосуда... Т.к. переданный сосуду импульс зависит, по сути, только от количества попавших в него капель, т.е. от его верхнего радиуса. Вот это-то невостребованное данное и повергло меня в глубокие сомнения, что чего-то не понимаю и заставило искать разницу между передаваемыми импульсами капель...