опять логическая задача, теперь про диаметр колодца Опции

[мисс_граффити]

Сразу предупреждаю: правильное решение я пока не знаю. Решила чисто математически, ответ получила - но это не решение... Потому что получается уравнение 4-го порядка, которое не особо решается... Только в маткаде...
Итак.
При приеме в один из древних восточных монастырей практиковалось испытание. Человека сажали в колодец с двумя шестами (2 и 3 метра) (см. картинку), а он должен был определить диаметр своего "жилища". Если определял - его принимали, нет - оставался в колодце навсегда...
(толстые линии - шесты, пунктир - высота, опущенная из точки пересечения)

З.Ы. ну и как обычно: просьба скрывать решения.

Сообщение отредактировано: мисс_граффити - 5.03.2007 23:21

[SKVOZNJAK]

А древний восточный монах с высшей математикой был не знаком, некогда - нуна тренировать разбивание кирпичей о кумпол и стойку на пальцах с утра до вечера ;) Посему он строил модель, измерял расстояния соломинкой, или ниткой от одежды, умножал на песочке столбиком и благополучно проходил испытания.

[Michael_Rybak]

Такого типа бывает на олимпиадах. И решают численно. Так что я не уверен, можно ли по-простому. Когда-то пробовал, не вышло вроде.

[мисс_граффити]

Стойку на пальцах и разбивание кирпичей он будет тренировать, если станет монахом
А пока надо диаметр колодца узнавать.... Соломинок и материалов для моделей нет.

Michael_Rybak, немножко зная препода, который предложил эту задачу, предполагаю, что простое решение все же есть - он численные методы не особо признает....

Сообщение отредактировано: мисс_граффити - 6.03.2007 0:00

[TarasBer]

Спойлер (Показать/Скрыть)

Пусть диаметр колодца = x
тогда палочки касаются стен колодца на высоте sqrt(4-x^2) и sqrt(9-x^2). Назовём это величины y и z.
Из элеметнарных геометрических соображений следует, что 1 = 1/y+1/z или что y+z=yz
отсюдя, дважды возведя в квадрат, получим отвратительное ур-е 4й степени относительно x^2, решать которое нет никакого желания.
Приблизительное же решение = 1.2311 - легко посмотреть, просто нарисовав график.

[SKVOZNJAK]

Соломинок и материалов для моделей нет.

А вот и есть - порвёт рубаху на полоски, свяжет, измерит диаметр, затем воспользуется отрезком шеста как эталоном длины. Надеюсь в этом монастыре не нудисты обитают, какую-то одежду ему оставили

[мисс_граффити]

Хмм...
В общем, кого заинтересовало... нашла по этому поводу рассказик "Колодец лотоса".
Тему, по-моему, можно закрывать.

[Lapp]

по этому поводу рассказик "Колодец лотоса".
Тему, по-моему, можно закрывать.

Мне понравилось . Я не читал этого рассказа раньше. И тут получилось лучше, чем просто прочесть..
Спасибо! +1

[Гость]

Предложенное решение нельзя использовать, так как в оригинале задачу надо решать только используя теорему пифагора и подобные триугольникик, ур-е 4-ой степени нельзя использовать

[Lapp]

Предложенное решение нельзя использовать, так как в оригинале задачу надо решать только используя теорему пифагора и подобные триугольникик, ур-е 4-ой степени нельзя использовать

Гость, а ты можешь решить так? Без уравнения четвертой степени.

[Freedom]

 __________.bmp ( 360.75 килобайт ) Кол-во скачиваний: 1283

Вот моё решение, но мне кажется что у меня гдето ошибка:
Обозначим угол BAC за a, тогда получается

BC=2/sin(a)

AC=2/cos(a)

AK=1*ctg(a)

так как треугольники ABC и AOK подобны, следовательно OK/BC=AK/AC.

sin(a)/2 = ctg(a)*cos(a)/2

sin(a)/2 = cos(a)*cos(a)/2sin(a)

(cos(a)*cos(a))/(sin(a)*sin(a)) = 1

cos(a)/sin(a)=1

a=45

AC=sqrt(2)

[Lapp]

Freedom, извини, я отредактировал твой мессадж, а то в глазах рябило.
Теперь к делу..

BC=2/sin(a) - первая ошибка тут, надо BC=2*sin(a)

AC=2/cos(a) - вторая тут, надо AC=2*cos(a)

AK=1*ctg(a)

Исправляем последующие выкладки:

1/sin(a)/2 = ctg(a)/cos(a)/2

Получаем:

1/sin(a) = 1/sin(a) (при cos(a)<>0)

Таким образом, мы получили тождество. Это означает, что мы не сделали (теперь)) никаких ошибок . Но это не приближает нас к ответу ни на гран.. ((

Freedom, тебе нужно было обратить внимание на то, что ты нигде и никак не использовал длину второй трости. Ты решал задачу с прямоугольным тр-ком, в котором гипотенуза равна 2, а какая-то секущая, параллельная катету равна 1. Таких треугольников полно (бесконечно много), все с разными углами a.

[TarasBer]

> __________.bmp ( 360.75 килобайт )

Я бы за это банил... немного наказывал.

Сообщение отредактировано: TarasBer - 19.05.2011 14:17

[Freedom]

Freedom, извини, я отредактировал твой мессадж, а то в глазах рябило.

BC=2/sin(a) - первая ошибка тут, надо BC=2*sin(a)

AC=2/cos(a) - вторая тут, надо AC=2*cos(a)

Извиняюсь.
Блин, что то тут я глупые ошибки допустил

Сообщение отредактировано: Freedom - 19.05.2011 19:57

[TarasBer]

http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Фараона

[Lapp]

фу, Тарас, как это скучно.. Уж лучше бы дал ссылку на тот рассказ, про который говорила Мисс Граффити. Очень советую почитать! ))

[TarasBer]

Его я тоже прочитал.
Там современный математик решил формулой Феррари, а древний - тупо взял готовый колодец и замерил.
При построении колодца опять же диаметр находился подбором, я так понял.

Вот только я не верю, что этот современный математик знал наизусть формулу Феррари (кому придёт в голову учить её наизусть), и что её применение проще, чем численно решить в лоб - ведь там всё равно надо корни 4 степени извлекать. Один хрен, численно решать придётся.

[Lapp]

Вот только я не верю, ...

А в Бабу-Ягу веришь? а в Шерлока Холмса?..
Это художественная лит-ра )). По-английски она знаешь, как называется? fiction )), фикция то есть. Никто не сказал, что в ней все должно быть верИбельно. Главное, чтоб было хорошо написано - тогда я и в Бабу-Ягу поверю..

[AruNimotsi]

Думаю ответ должен был излагаться не в числовом виде а в виде последовательности прикладывания палок месту их пересечения и.т.д... причём в то время возомжно использовались какие нибудь геометрические аксиомы упраздненные в наше время за ненадобностью.


Сообщение отредактировано: AruNimotsi - 7.06.2011 19:58