Множества, Прошу найти ошибку Опции

[Tan]

Доброе утро. Столкнулся с небольшими проблемками по вышеупомянутой теме: 1) "Необходимо доказать или опровергнуть" (см. приложение - надо доказать или опровергнуть выражение A U B = (B \ A) delta B, где delta - симметрическая разность). 2) "Определить тип отображения y: A -> B, где y = Tg(X), A = [ -2Pi ; 2P i], B = (-Infinity ; + Infinity);. Является ли оно биекцией?" Вот здесь я что-то не понял наверно. Мои размышления: функция Тангенс можент принимать любые значения, кроме тех при которых cos = 0 (-Pi/2, -3pi/2,Pi/2,-3Pi/2). Значит, она уже не будет определена везде. Получается что не всем А будут соответсвовать Б, но Б будут соответсовавать все А.И если мои развмышления верны, то как назвать такое отображение ? а если не верны, где я ошибся ? Спасибо заранее.

[Tan]

а когда я нарисовал рисунок к 1) у меня получилось A' U B'.

[Lapp]

1. У тебя в тексте стоит значок объединения, а на картинке - пересечение. Определись как-нибудь.. Для пересечения это выглядит верным.. На картинке у тебя ошибка: самая последняя скобка не равна пустому множеству.

2. Верно, уже из того факта, что точки п/2+пN не входят в область определения тангенса, следует, что это не биекция. Еще одно соображение против: значения тангенса в нескольких точках совпадают (например, -2п, -п, 0, п, 2п). Такое отображение - это просто функция. В одну сторону оно однозначно (каждому аргументу соответствует одно значение функции), в другую - нет.

[Tan]

Очень извиняюсь за неправильностб постановки, в 1м задании, знак пересечения, то есть надо доказать или опровергнуть выражение A пересечение B = (B \ A) delta B, где delta - симметрическая разность. предпоследняя скобка это пустое множество. То есть работаем с последней. Всё, дошло, спасибо, если ещё будут вопросы обязательно обращусь.

Сообщение отредактировано: Tan - 11.03.2007 16:40

[Lapp]

Ну я же уже написал: твои выкладки верные, кроме самого последнего шага. Внимательно рассмотри, ечму равна последняя скобка.
Рисунок с кружочками очень помогает в таких задачах.. Вот, смотри:

Тут голубым закрашено объединение "не В" с А. Теперь пересеки его с В и получишь ответ.

Добавлено через 3 мин.
Ну, дошло - и хорошо
Убирать уже не буду - мож еще кому сгодится..

[Tan]

а вы правильно нарисовали ?ведь пересечение это общие элементы ? А ну да НЕ Б всё верно.

Добавлено через 13 мин.
кстати а получается, что это отображение сирьективное или ещё если я не ошибаюсь его называют наложенным (то есть каждый элемент сножества Б отображён для А). Это так ?

Сообщение отредактировано: Tan - 11.03.2007 17:05

[Lapp]

Ты имеешь в виду сюръекцию?
Вообще-то, тангенс вообще не может называться отображением, так как он не отображает все точки отрезка. А посему, это и не сюръекция. Если выкинуть из рассмотрения точки, где тангенс не определен, то это будет сюръекция.

[Tan]

Аа, ясно, да я имел ввиду этот термин, я просто учусь не на русском, поэтому с иностранного перевожу, спасибо!

Добавлено через 19 мин.
Вы не имеете представления о том, что такое жёсткая ( или твёрдая ) сортировка? Просто в учебниках не нашёл, а задание этой сортировкой в алфавитном порядке отсортировать свою фамилию.

[Tan]

Возможно я неправильно перевёл термин, но смысл в переводе должен сохраниться.

[Tan]

Ещё 1 вопросик возник: при умножении множеств например А = {a,b,c,d,e} и Б = {d,f,c,e} это получается результатом будут все комбинации ?

Сообщение отредактировано: Tan - 11.03.2007 22:26

[18192123]

Ещё 1 вопросик возник: при умножении множеств например А = {a,b,c,d,e} и Б = {d,f,c,e} это получается результатом будут все комбинации ?

По определению декартового произведения результатом будет множество упорядоченных пар (х, у), где х принадлежит А, у принадлежит Б. Поскольку результат - множество, то одинаковые элементы не должны содержаться в нём. Но все остальные пары должны присутствоавть.

В твоём случае {(a,d),(a,f), (a,c), (a,e), (b,d), (b,f), (b, c), (b, e), (c,d), (c, f), (c, c), (c,e), (d,d), (d, f), (d, c), (d,e), (e,d), (e,f), (e, c), (e,e)}, причём заметь, что, например (d,e) и (e,d) - разные элементы, т.к. при нанесении на координатную плоскость это разные точки.

[Tan]

Спасибо за разъяснение. Кстати, в тему, что-то меня сегодня с толку сбили. Допустим необходимо найти вариации без повторения по 2 элемента (всего 5). По формулам выходит 20. Когда начинаю писать вручную то вижу что обязательно будет половина элементов повторяться ( то есть ab,ba ), чтобы получилось 20, иначе только 10. Так где же истина ?

Сообщение отредактировано: Tan - 13.03.2007 0:25

[Lapp]

М

Tan, на Форуме такое правило: один вопос - одна тема. Если новый вопрос не связан с изначальным логически - открывай новую тему!

По поводу последнего вопроса: приведи формулы, по которым ты считал. Лично у меня получилось 10

Тему закрываю.