задача с помощью диаграмм Эйлера-Венна, проверьте и подскажите пожалуйста!!! Опции

[-Екатерина-]

такая задача:
на курсах иностранных языков учится 600 человек, из них французский изучают 220, англ - 270. Слушатели изучающие англ не изучают немецкий. Один франц изучают 100, один нем - 180.
Сколько человек изучают по два иностранных языка?? сколько один??
Я решала так:
если
а - только фр,
b - только англ
c - только нем
x - пересечение фр и англ
y - пересечение англ и нем
то правильно что a+x+b+y+c=600
a+x=220
b+x+y=270
a=100
c=180

и если условие "Слушатели изучающие англ не изучают немецкий", то значит ли это что кружок a+x не имеет пересечения с кружком c+y??

[КМА]

Тут дело в том, что главный язык это французский, т. е. тот кто его изучает может изучать либо немецкий, либо английский. У тебя в условии ошибка:
y=0 т. к. условие, то что изучающие английский, не изучют немецкий является эквивалентным и для того, что кто изучает немецкий не изучает английский.

Поэтому следует разбить на следующие множества.

A - только французский
В - только английский
С - только немецкий
X - французский и немецкий
У - французский и английский.

Вот тогда можно записать следующее:

А=100
C=180
А + Х + У = 220 => X + Y = 120
A + B + C + X + Y =600 => B=600 -(X +Y) - A - C=600-120-100-180=200

В итоге получаем, что один язык изучают: А + В + С=480; а вот два X+Y=120 человек

[Гость]

да я уже нашла, но все равно большое спасибо за помощь))