IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Вариации, Запутался что и как
сообщение
Сообщение #1


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 559
Пол: Мужской
Реальное имя: Бруно

Репутация: -  10  +


Допустим необходимо найти вариации без повторения по 2 элемента (всего 5). По формулам выходит 20. Когда начинаю писать вручную то вижу что обязательно будет половина элементов повторяться ( то есть ab,ba ), чтобы получилось 20, иначе только 10. Считал по формуле N!/(N-K)! где N = 5, a (N - K) = 3. И того 5!/3! = 4*5=20.


--------------------
Цитата
Imagination is more important than knowledge.
Albert Einstein
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Tan @ 13.03.2007 16:56) *

вариации без повторения по 2 элемента (всего 5). По формулам выходит 20.
...
N!/(N-K)! где N = 5, a (N - K) = 3. И того 5!/3! = 4*5=20.

Я никогда не слышал, чтоб это называлось вариациями. Обычно речь идет либо о перестановках (это когда порядок существеннен), либо о сочетаниях (когда порядок не важен). Слово "вариации" в математике имеет совсем другой смысл (относится к функциональному анализу).

Чтобы разобраться с перестановками и сочетаниями раз и навсегда, давай выведем формулу.
Если у тебя есть N объектов, располагающихся в ряд (друг за другом, как цифры в числе), то сколькими способами мы можем их расставить? Ответ простой: это N!, то есть произведение 1*2* .. *N. Доказать это очень просто по индукции (если не сможешь - скажи). Иначе говоря - число перестановок равно N! .
Теперь выведем, чему равно число сочетаний из N по K, то есть сколькими способами можно выбрать K элементов из N. Это число обычно обозначают так:
 K
C
N

- N стоит нижним индексом, а К - верхним.
Представим данное множество из N элементов расположенным в ряд, при этом разделим его на два под-ряда:

a1 a2 a3 ... aK b1 b2 ... b(N-K)
- это все элементы одного множества, но занумерованые каждый в отдельном под-ряду.
Всего таких рядов можно написать, как мы знаем, N! . Но нам неважно, как расположены элементы в том подмножестве из К элементов, которые мы выбираем (а в нем K! разных расположений), а также неважно, как расположены оставшиеся N-K элементов (которые могут быть расположены (N-K)! способов). Поэтому общее число расстановок мы делим на числа расстановок внутри этих подмножеств:
 K      N!
C = ------------
N K!(N-K)!

Формула выведена. Как видишь, она отличается от твоей. Чем именно? Наличием в знаменателе К!, то есть как раз учетом числа перестановок в выбранном множестве. Значит, в твоей формуле важно, в каком порядке мы берем элементы. Если ты применишь выведенную нами формулу для числа сочетаний - получишь 10.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 29.11.2020 3:36
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name