Комбинаторные задачи Опции

[18192123]

Помогите разобраться!
1. Из 25 экзаменационных билетов 5 хороших. 3 студента берут билеты.
1.1 Сколькими способами они могут это сделать?
1.2 Сколько существует способов получения хорошего билета 2 студентами?

2. Сколько натуральных чисел, меньших ста
2.1 при возведении в квадрат дают число, оканчивающееся на единицу?
2.2 при возведении в куб дают число, оканчивающееся на 11?

3. Сколько 2-хзначных чисел делится на 18?

В 1.1, как мне кажется, порядок распределения билетов существенен для студентов, поэтому имеем дело с размещениями. (Я права?)
Что касается остальных задач - не знаю даже с чего начать.....

[Jenkins]

1.1
размещение без повторений(без повторений !)
вычисляется по формуле
n!/(n-m)
n=25
m=3
т.е. результат будет равен
25!/(25-3)

1.2
та же формула
n=5
m=2
НО!!!Ничего не сказано про 3-его студента(только 2 студента возьмут хорошие билеты или хотябы 2)
т.е. этот ответ для условия хотябы ;

если только 2 студента, то нужно посчитать по той же формуле для 3х студентов и найти разницу :
5!/(5-3)-5!/(5-2) ,это равно 20


2.1
какие числа вообще дадут число ,оканчивающееся на 1 ,при возведении в квадрат ?
- те и только числа ,оканчивающиеся на "1" или на "9" .
в нашем случае это по 2 числа из каждого десятка ,т.е. {1 ,9 ,11 ,19 ,... ,91 ,99}
Ответ:20 чисел.
2.2
ответ:1 почему?:это число ,заканчивающееся на 1 ,т.к. только 1^3 заканчивается на 1
(10a+b)^3=1000*a^3+300*a^2*b+30*a*b^2+b^3
последние 2 разряда будут определяться 2мя последними слагаемыми :
b^3+3*a*b^2
b=1(см. выше)
30*a+1 заканчивается на "11"
30a заканчивается на 10
3а заканчивается на 1
следовательно ,а=7 ( используемая литература : таблица умножения).
число наше 10а+b ,т.е.71.
3
числа делятся на 18 ,т.е. на 2 и на 9 одновременно
2-хначное число (10a+b)
признак делимости на 9 : a+b делится на 9
признак делимости на 2 : b делится на 2
a=9-b
b=0,2,4,6,7,8
a=9,7,5,3,2,1
5 чисел

Сообщение отредактировано: Jenkins - 26.03.2007 4:40

[Bokul]

3
Можно еще и так: 99 div 18 = 5

[18192123]

НО!!!Ничего не сказано про 3-его студента

А если бы условие было с 3-мя студентами? Рассуждать нужно аналогично? ( в 1.2)

[Jenkins]

А если бы условие было с 3-мя студентами? Рассуждать нужно аналогично? ( в 1.2)

да ,т.к. билеты нужно будет "разместить" по 3м студентам без повторений ,т.к. все студенты получат разные билеты

Сообщение отредактировано: Jenkins - 27.03.2007 0:32