ЛОГАРИФМ Опции

[Jenkins]

Вычислить :

[log4(5)*log5(6)*...*log24(25)]/[log32(31)*log31(30)*...*log6(5)]

т.е. в числителе logn(n+1);
в знаменателе logn(n-1)
код на паскале НЕ НУЖЕН

запись loga(b) означает логарифм числа b по основанию a ,

Сообщение отредактировано: Jenkins - 29.03.2007 3:22

[Lapp]

код на паскале НЕ НУЖЕН

Задача на понимание определения логарифма и степени.. Ну, еще на формулы:

(a^b)^c = a^(b*c)
loga(b) = 1/logb(a)

Для тех, кто хочет сам подумать над этой задачкой, скрываю спойлером..

Спойлер (Показать/Скрыть)

Для начала, обозначим: числитель = А, 1/знаменатель = В. Таким образом, нам нужно вычислить А*В.
Возведем 4 в степень А*В. Получаем:

4^(А*B) = (4^log4(5))^(log5(6)*...*log24(25)*B) = 5^(log5(6)*...*log24(25)*B) = (5^(log5(6))^(...*log24(25)*B) = 6^(...*log24(25)*B) = ... = 25^B

Знаменатель преобразуем по второй формуле. Тем самым она переносится в числитель и становится похожа на то, что изначально было в числителе, но с другими числами:
B = log5(6)*...*log31(32)

Представляем 25 как 5^2 и продолжаем вычисления:
(5^2)^B = 5^(B*2) = (тут аналогично тому, как делали выше) = 32^2 = 1024

Итак, 4^(A*B) = 1024
Значит, A*B = log4(A*B) = log4(1024) = 5