Электрическое поле, Линии интенсивности Опции

[Tan]

Возник такой вопрос. На лабе по физике мы искали эквипотенциальные линии электрического поля при помощи ванны и электродов, я нарисовал к этому всему рисунок и сделал выводы, что эти линии стремятся принять форму электрода. Вопрос мой заключается в том, чтобы узнать как по отношению к эквипотенциальным линиям располагаются линии интенсивности, если можно с простейшей иллюстрацией. Я вроде понимаю что как - то перпендикулярно должны быть по сути, но не понимаю как эта перпендикулярность проявится на рисунке? Заранее срасибо.

[Lapp]

не понимаю как эта перпендикулярность проявится на рисунке

Под линиями интенсивности ты, я думаю, имел в виду силовые линии (может, их теперь так зовут?).
Силовые линии действительно всегда и везде перепендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Почему, понять легко: чтобы электрическое поле не совершало работы (то есть его потенциал не менялся) заряд должен перемещаться перпендикулярно силе, с которой поле на него действует. А сила эта равна произведению ветора Е на заряд, то есть по направлению совпадает с полем.

Идем дальше. Если у тебя есть эквипотенциали (ЭП) - как можно построить силовую линию, проходящую через данную точку (вне заряда)? Очень просто. Проводим через эту точку ЭП, затем делаем маленький шаг в направлении, перпендикулярном ЭП. Останавливаемся, снова проводим через точку, где стоим, ЭП. Она проходит почти параллельно первой ЭП, но все же не совсем (в общем случае). Соответственно, перпендикуляр к ней тоже немного не параллелен перпендикуляру к первой ЭП. Опять делаем маленький шаг вперед, то есть по направлению нового перпендикуляра...

Этот процесс повторяем столько раз, сколько необходимо. В результате получим ломаную, которая похожа на силовую линию. Если мы теперь повторим весь процесс, но уже с меньшим шагом (например, вдое), то получим новую ломаную, которая еще больше похожа на то, что нам надо.

Если повторять процесс уменьшения шага до бесконечности, то в пределе (ты уже знаешь пределы последовательностей? а тут пределом является не число, а целая линия) мы получим в точности силовую линию. И эта линия будет в точности перпендикулярна ЭП в каждой точке.

Говоря математическим языком, мы решаем дифференциальное уравнение (то есть уравнение, которое включает в себя производные искомой функции, и ответом его является не число, а целая функция). Оно записывается как условие перпендикулярности касательных двух функций, причем одна функция известна, а другую нужно найти.

В некотором смысле задача обратима: то есть, имея силовые линии, мы можем построить ЭП таким же методом. Но важно понимать, что силовые линии - это всегда линии, а ЭП в общем случае (в трехмерном пространстве) являются поверхностями.

Я ответил на твой вопрос?

[Tan]

Да именно линии силы у нас называют линиями интенсивности. Пределы последовательностей я ещё не знаю. Было бы супер если бы вы в Паинте набрасали несколько примеров ЭП и перпендикулярных им силовых линий. Просто мой разум не представляет как другая кривая может быть перпендикулярно первой во всех точках. Или я не так начал мыслить. И ещё вопрос в тему :
как будут вести себя линии интенсивности если они пересекутся с электродом ? ЭП стараются принять их форму а линии интенсивности ?

Сообщение отредактировано: Tan - 6.04.2007 14:53

[Lapp]

мой разум не представляет как другая кривая может быть перпендикулярно первой во всех точках.
...
как будут вести себя линии интенсивности если они пересекутся с электродом ? ЭП стараются принять их форму а линии интенсивности ?

Не "во всех точках", а только в точке пересечения!. Давай проведем такой... эээ.. эксперимент.

Возьми лист бумаги. Нарисуй на нем произвольную кривулину (синюю). Затем нарисуй вторую кривулину (красную) так, чтоб она пересекла первую. Теперь рассмотрим точку их пересечения. Проведи через нее две касательных - одну к красной кривой, другую к синей. Теперь померь угол между ними.. В общем случае этот угол не равен 90 градусам - так? Но если постараться, то можно провести их так, чтоб этот угол был-таки равен 90. Верно?

Теперь нарисуй две синих, но так, чтоб они не пересекались! А потом проведи красную, но постарайся провести ее так, чтобы касательные в каждом случае пересечения были перпендикулярны. Получилось? Вот это и есть модель ЭП и СЛ (силовых линий).

Электрод, поскольку он состоит из проводника, представляет собой ЭП (это понятно? спроси, если нет). Соответственно, СЛ выходят из электрода перпендикулярно его поверхности.

[Tan]

Электрод, поскольку он состоит из проводника, представляет собой ЭП

Непонятно .
Насчёт процесса рисования, вы всё очень занятно объяснили, поэтому я понял что и как надо рисовать в точке их пересечения, ну а как пойдёт тальше СЛ, после точки пересечения ?

СЛ выходят из электрода перпендикулярно его поверхности.

А на рисунке данная цитата выглядит так: если они (СЛ) пойдут в сторону электрода, то они просто прервутся ?

[Lapp]

Непонятно .

Это очень просто.
Внутри проводника нету электрического поля (оговорюсь: речь идет о статике). Почему нет? Потому что если бы оно там было, то свободные носители сразу же поехали бы (то есть пошел бы ток). Поскольку тока нет, то нет и поля. Точнее говоря, оно существует очень короткое время, когда мы подносим, скажем, заряженное тело к проводнику. Проходит кратковременный ток, заряды перераспределяются, и поле, которое проникло внутрь, сразу же компенсируется точно таким же, но противоположным полем, которое создано перетекшими внутри проводника зарядами.
Дальше - раз поля нет, то не будет совершаться работа по перемещению пробного заряда (поля нет, на него не действует сила). Раз нет работы, то нет и изменения потенциала. Значит, потенциал по всему проводнику одинаков. То есть весь проводник есть ЭП (да, "поверхность" по принятой терминологии, хотя тут реально речь идет об объеме).
Теперь понятно? Если нет - говори.

Насчёт процесса рисования, вы всё очень занятно объяснили, поэтому я понял что и как надо рисовать в точке их пересечения, ну а как пойдёт тальше СЛ, после точки пересечения ?

А вот теперь вернись и перечитай предыдущий мой пост, про построение СЛ маленькими шагами. Не зацикливайся на пределе, просто смысл в том, что чем мельче шаг - тем точнее будет нарисована линия.

А на рисунке данная цитата выглядит так: если они (СЛ) пойдут в сторону электрода, то они просто прервутся ?

Да, они уткнутся в проводник и все, прервутся. Дальше их нет (как нет и поля).

[Tan]

Маленький вопросик остался : если электрод это металлическое кольцо, то в его внутренней части никаких линий не будет? (как я это понял нет, так как они не проходят туда из - за того что при столкновении образуется перпендикулярное поле). Огромное спасибо уже в который раз, в том числе благодаря вам появляется желание учить физику.

Сообщение отредактировано: Tan - 11.04.2007 18:57

[Lapp]

Маленький вопросик остался : если электрод это металлическое кольцо, то в его внутренней части никаких линий не будет?

Если речь идет о реальном кольце (типа обручального, то есть полый цилиндр) - то будет поле. Оно будет залезать туда через края, как бы огибая кольцо снизу и сверху. Картина его будет довольно сложная, трудно описать словами.. Поле же трехмерное, оно может загибаться таким образом. Если же этот цилиндр бесконечной длины (ситуация физически невозможная, но теоретически вполне непротиворечивая) - то поля внутри не будет, да.

Также в случае полой сферы, внутренность которой не имеет выхода наружу - да, поля там внутри не будет.

Вообще, общая картина поля от распределенного (неточечного) заряда есть векторная сумма маленьких полей от каждого маленького кусочка этой распределенной системы. Такого маленького, что его с хорошей точностью можно считать точечным, и тогда к нему применим закон Кулона. Но такой расчет годится в основном только для компьютера . Есть такая замечательная вещь: теорма Остроградского-Гаусса (иногда употребляют только одно имя). Она оперирует с величиной, которая называется "потоком поля". Во многих случаях это упрощает задачу рассмотрения картины поля. Если встретится, постарайся разобраться с ней.

появляется желание учить физику.

Вау! наивысшая награда

[Tan]

Речь идёт о полой сфере, то есть микроамперметр внутри неё покажет 0 ?

[Lapp]

Речь идёт о полой сфере, то есть микроамперметр внутри неё покажет 0 ?

Tan, при чем тут микроамперметр?.. К чему ты его собирался поключать? К точкам пустого пространства внутри сферы?..
Наличие поля проверяют пробным зарядом. Технически это непросто, но часто технически и не требуется (как и в этом случае). Да, поля там нет, и это значит, что если бы мы поместили туда (в пространство внутри полой металлической сферы) маленький заряд (маленький - это для того, чтоб он своим присутствием, своим полем не нарушал имеющегося распределения зарядов, не двигал их), то он не будет испытывать действия силы.