Электрическое поле, Линии интенсивности Опции

[Tan]

Возник такой вопрос. На лабе по физике мы искали эквипотенциальные линии электрического поля при помощи ванны и электродов, я нарисовал к этому всему рисунок и сделал выводы, что эти линии стремятся принять форму электрода. Вопрос мой заключается в том, чтобы узнать как по отношению к эквипотенциальным линиям располагаются линии интенсивности, если можно с простейшей иллюстрацией. Я вроде понимаю что как - то перпендикулярно должны быть по сути, но не понимаю как эта перпендикулярность проявится на рисунке? Заранее срасибо.

[Lapp]

не понимаю как эта перпендикулярность проявится на рисунке

Под линиями интенсивности ты, я думаю, имел в виду силовые линии (может, их теперь так зовут?).
Силовые линии действительно всегда и везде перепендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Почему, понять легко: чтобы электрическое поле не совершало работы (то есть его потенциал не менялся) заряд должен перемещаться перпендикулярно силе, с которой поле на него действует. А сила эта равна произведению ветора Е на заряд, то есть по направлению совпадает с полем.

Идем дальше. Если у тебя есть эквипотенциали (ЭП) - как можно построить силовую линию, проходящую через данную точку (вне заряда)? Очень просто. Проводим через эту точку ЭП, затем делаем маленький шаг в направлении, перпендикулярном ЭП. Останавливаемся, снова проводим через точку, где стоим, ЭП. Она проходит почти параллельно первой ЭП, но все же не совсем (в общем случае). Соответственно, перпендикуляр к ней тоже немного не параллелен перпендикуляру к первой ЭП. Опять делаем маленький шаг вперед, то есть по направлению нового перпендикуляра...

Этот процесс повторяем столько раз, сколько необходимо. В результате получим ломаную, которая похожа на силовую линию. Если мы теперь повторим весь процесс, но уже с меньшим шагом (например, вдое), то получим новую ломаную, которая еще больше похожа на то, что нам надо.

Если повторять процесс уменьшения шага до бесконечности, то в пределе (ты уже знаешь пределы последовательностей? а тут пределом является не число, а целая линия) мы получим в точности силовую линию. И эта линия будет в точности перпендикулярна ЭП в каждой точке.

Говоря математическим языком, мы решаем дифференциальное уравнение (то есть уравнение, которое включает в себя производные искомой функции, и ответом его является не число, а целая функция). Оно записывается как условие перпендикулярности касательных двух функций, причем одна функция известна, а другую нужно найти.

В некотором смысле задача обратима: то есть, имея силовые линии, мы можем построить ЭП таким же методом. Но важно понимать, что силовые линии - это всегда линии, а ЭП в общем случае (в трехмерном пространстве) являются поверхностями.

Я ответил на твой вопрос?