IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Логические операции
сообщение
Сообщение #1


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


Ведено 5 логических операций (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция).
Можно обойтись 3-мя, выразив 2 другие через 3 выбранных, используя имеющиеся формулы равносильностей(см. прикрепленные файлы).

Мне нужно выбрать 4 такие тройки и доказать или опровергнуть требуемое.

Что-то я не представляю, как можно выразить...

Сообщение отредактировано: 18192123 -


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение Прикрепленное изображение
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


тебе сам вывод нужен?
нам на матлогике некоторые готовые формулы давали. если будет полезно - отсканю.


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 559
Пол: Мужской
Реальное имя: Бруно

Репутация: -  10  +


Мисс_граффити будьте добры отсканить я тоже нуждаюсь в формулах.


--------------------
Цитата
Imagination is more important than knowledge.
Albert Einstein
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Сорри за дезинформацию.
Они практически все уже здесь есть.
Последние 2 формулы с первой картинки - и первая тройка готова smile.gif


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 69
Пол: Мужской

Репутация: -  3  +


Вначале выведем несколько равносильностей они нам пригодяться.

Коньюнкция через отрицание(*А) и дизъюнкцию (+).
Из формулы *(А+В)=*А*В получаем АB=*(*A+*B)=**A**B=AB (1)

Дизюнкция через коньюнкцию и отрицание.
Из формулы *(AB)=*A+*B получаем А+В=*(*А*В)=**А+**В=А+В (2)

Дизъюнкция через отрицание и импликацию.
Из формулы А=>B=*A+B получаем A+B=*А=>B=**A+B=A+B (3)


Дано: дизъюнкция, конъюнкция, отрицание. [I]
Доказательство: По А=>B=*A+B, далее А<=>B=(A=>B)(B=>A)

Далее задачи будет необходимо и достаточно свести к заданному набору [I]. Ведь если мы доказали, что данную операцию можно заменить, то значит мы можем ей пользоваться (ввиду того, что она всегда может быть раскрыта через основные 3).

Дано: равносильность, импликация, отрицание.
Доказательство: На первом шаге задаем по формуле (3) получаем дизъюнкцию, далее по формуле (1) выводим конъюнкцию.

Дано: дизъюнкция, импликация, отрицание.
Доказательство: На первом шаге пользуемся (1) получаем конъюнкцию, далее по набору [I]

Дано: дизюнкция, равносильность, отрицание.
Доказательство: На первом шаге пользуемся (1) получаем конъюнкцию, далее по набору [I]

Дано: конъюнкция, равносильность, отрицание.
Доказательство: На первом шаге пользуемся (2) получаем дизъюнкцию, далее по набору [I].

Дано: конъюнкция, импликация, отрицание.
Доказательство: На первом шаге пользуемся (2) получаем дизъюнкцию, далее по набору [I].

Т. е. Все четыре элемента (дизъюнкция, конъюнкция, равносильность и импликация) "взаимо заменяемые", в дальнейшем, при изучении мат логики вы это увидите.

По поводу отрицания, могу лишь сказать, что выразить его через какие-либо выражения в принципе не реально (т. к. это унарная операция, а все остальные бинарные). Доказать это просто. Т. к. у нас нет отрицания, то надо рассмотреть всего четыре операции.

А+А=А
АА=А
А=>А=1
A<=>A=1

Далее пользуясь представлениями последних двух равносильностей, видно, что
А+1=1
А1=А,
что возможность "обратить" не имеет смысла, т. к. при импликации и равносильности А принимает тождественное истинное значение, а конюкция и дизъюнкция принимает равносильные значения. Т. е. как бы выражение А не было сложно задано, мы всегда приходим к значению А или тождественно 1, что естественно не верно.

Поэтому все комбинации без отрицания не смогут выразить другие.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


Цитата(КМА @ 8.04.2007 1:41) *


Поэтому все комбинации без отрицания не смогут выразить другие.


Спасибо за помощь!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 26.11.2020 5:22
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name