Монотонность доказывается так.
Берем первый элемент a=(0, 0) и b=(0, 1) как второй элемент, тогда Tm:={f| a=<b => f(a)=<f(b)}, := значит по определению. Tm означает класс монотонных функций. Значит сравниваем при следующих наборах:
Код
a (0, 0) b (0, 1) f(a)<=f(b) == 1 <= 1 == true
a (0, 1) b (1, 0) f(a)<=f(b) == 1 <= 1 == true
a (1, 0) b (1, 1) f(a)<=f(b) == 1 <= 0 == false
Значит не монотонна
На счет линейности, то должно удовлетворить TL:={f | f= c0 +c1x1+...+cnxn}, где + это сложение по модулю 2, а c1x1 обозначет конъюнкцию с1 на х1
Добавлено через 5 мин. Цитата
что такое по Жегалкину
Разговор о полиноме Жегалкина. Представление булевой функции над базисом {0, 1, И, +}, где И конъюнкция и + сложение по модулю два.
Добавлено через 7 мин. Но реально если надо доказать полноту Штриха Шеффера, то это довольно просто, достаточно через него задать функции {И, ИЛИ, НЕ}, о их полносте можно сказать хотя бы из существования СДНФ и СКНФ, т. е. любая функция может быть приведена хотя бы к одной из совершенных форм.
А доказать очень просто.
1) НЕ х= х|x
2) x1 И х2= НЕ (х1|x2)=(x1|x2)|(x1|x2)
3) x1 ИЛИ x2=(НЕ х1) И (НЕ х2)=(x1|x1) И (x2|x2)= ((x1|x1)|(x2|x2))|((x1|x1)|(x2|x2))