Динамика Опции

[Tan]

Сел за простые задачки, всё бы ничего, но возникло несколько вопросов. Допустим, едет машинка, вырубается мотор она она едет с выключенным мотором и останавливается, движение равнозамедленное, значит ускорение отрицательное (его я нашёл без проблем). Теперь хочу найти расстояние, пройденное при торможении, по формулам x = x0 + Vot +- at^2 / 2. Учили так : если движение равнозамедленное, формулу берём со знаком - , то есть в моём случае аналогчино (смутило отрицательное ускорение)? И теперь про работу силы трения ? Так как она противоположны направлению машинки, то получается ma = - Fтр. Верны ли мои рассуждения? Заранее спасибо!

Сообщение отредактировано: Tan - 11.04.2007 22:53

[мисс_граффити]

Учили так : если движение равнозамедленное, формулу берём со знаком -

...а ускорение - по модулю в общем, чтобы не сильно много минусов получалось - а то они в плюс превратятся.
смотри как это получается. (везде берем ускорение по модулю)
Скорость уменьшается:
v=v0-at
v=dS/dt
dS=vdt
dS=(v0-at)dt
интегрируем... получаем
S=v0t-at^2/2
x=x0+S

x = x0 + Vo +- at^2 / 2

ничего не пропустил в формуле? ;)

[Tan]

да, т пропустил, не напечатал, спасибо за рассуждения, может кто ешё по повоту Ф тр скажет =)

Добавлено через 15 мин.
вроде понял, так как ускорение отрицательное, то сила трения будет положительной величиной m(-a)=-Ftr то есть ma = Ftr это так ?

[Lapp]

Tan, твои рассуждения не имеют почвы под ногами
Что я называю почвой? объясняю..

Можно говорить о величине силы (ускорения, скорости..), и тогда знак не играет роли. Иначе говоря, все берется по модулю (абсолютная величина), то есть все положительное.

Но если проводится некий более-менее сложный расчет, то нужно вспомнить, что все эти величины (силы, скорости, ускорения..) суть векторы. И если движение происходит по одной прямой, то отголоском этой векторности явится знак величины. Но!..

..но только все разговоры про знаки останутся пустыми и беспочвенными, пока ты не выберешь систему координат (не пугайся громких слов, сейчас все упростится ). В одномерном случае (движение по прямой) для этого нужно выбрать положительное направление оси. И вот тогда все встанент на свои места.

На самом деле, в приведенной тобой формуле есть только один знак, и этот знак плюс. Не знаю, зачем вам учитель дает такую, извини, глупую трактовку.. Минус естественным образом появится, если ускорение будет отрицательным. Если ты хочешь действительно разобраться в сути вещей - забудь про тот двойной знак, мой тебе совет.

А вопрос о том, положительно ускорение (сила, скорость..) или нет - разрешается очень просто, если выбрано положительное направление. А именно:

Если скорость направлена в положительную сторону по оси - она положительна, если в отрицательную - отрицательна.
Если сила направлена в положительную сторону по оси - она положительна, если в отрицательную - отрицательна.
Если ускорение направлено в положительную сторону по оси - оно положительно, если в отрицательную - отрицательно.
Если перемещение направлено в положительную сторону по оси - оно положительно, если в отрицательную - отрицательно.

И так можно написать про все векторные величины. Скаляры (масса, коэффициенты трения, упругости например) знака не меняют. Время тоже не меняет, хотя оно и не скаляр - но у него другая ось, своя.. И никаких других критериев нету. Запомни это золотое правило .

Конкретно, твоя задача разбирается очень легко.
1. За положительное направление оси принимаем направление, в котором движется машина в момент выключения двигателя (вот именно этот пункт у тебя отсутствовал, и именно он важен. Его можно подразумевать, но если вдруг появляется неясность - сразу возвращаться к этому место и явно это делать).
2. Скорость положительна.
3. Сила трения действует в сторону, противоположную движению, => Fтр < 0.
4. Ускорение равно a=F/m (кстати, в этой формуле тоже всегда знак плюс!). Масса положительна => ускорение отрицательно (действительно, машина замедляется, но только не это есть причина отрицательности ускорения. Это вывод из отрицательности ускорения)
5. Следовательно, последний член в той формуле будет иметь знак минус.

Нету никаких двойных знаков. Физика, вкупе с математикой, тем и замечательна, что все универсально - все формулы, законы.. В определенных пределах, конечно. Но универсальность есть как бы ее кредо. Это тот основной принцип, который ей движет.
Если в дальнейшем у тебя (не обязательно в динамике, и не обязательно в механике..) встретится непонятная ситуация со знаками - постарайся проследить ее с самого начала, с почвы под ногами: с системы координат .

Если что-то неясно - спрашивай..

[Tan]

Спасибо, вы всё очень достойно и внятно разжевали, просто я только в последнее время решил за физику взяться, хочется знать основы этой забавной науки. Я раньше представлял динамику по другому, я заучивал формулы, не особо вдаваясь в смысл их происхождения. Препод просто давал формулу и всё, делай, что хочешь, не выучил - твои проблемы, а её (формулы) происхождение гораздо занятнее понять, потом формулу в любую секунду можно вывести.

Масса положительна => ускорение отрицательно.

- да, если вдуматься, это беспочвенно.

[AruNimotsi]

Если взялся за физику начни с производных и интегралов ...
например, что такое скорость?? - изменение расстояния по времени т.е. V=dL/dt, ускорение.. изменение скорости по времени a=dL/dt^2, пока все просто.. идем дальше:
расстояние пройденное за время T при равноускоренном движении ???
1. допустим тело двигалось равноускорено 100 сек. с начальной нулевой скоростью и ускорением 1 м/с2, если разбить временной интервал по секундам то получим что путь пройденный в i-тую секунду (i -порядковый номер) равен средней скорости за эту секунду умноженной на время(1сек).., а весь путь пройденный телом - соответственно сумма всех путей. Собственно при разбиении на бесконечно малые отрезке времени получаем путь в еденицу(бесконечно малую) времени Si=Vi*dt а полный путь интеграл от Si ....(если кто не знает интеграл - это сумма всех значений функции, определенный интеграл - сумма значений на определенном участке)
скорость зависит от времени V=a*t (1)
(здесь t - переменная могущая принимать значения от 0 до T) ускорение задано по условию задачи т.е. константа получим:
(под I подразумевается знак интеграла)
путь S см картинку..
это при нулевой начальной скорости.. если Vo не равно нулю то формула 1 изменитса и станет V = Vo+at ну а интегрирование даст нам результат Vo*t+(a*t^2)/2, если ускорение не постояно - подставь под знак интеграла вместо константы а - функцию ускорения - получишь результат...

2. Одно из замечательных свойств интеграла заключается в том что его геометрический смысл - площадь фигуры под графиком функции.. Нарисуй график равноускоренного движения так чтобы ось Х - время
ось Y - скорость, при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью график получится в виде треугольника с катетами равными T и a*T - Чему равна площадь треугольника?? - высота на основание и пополам... итого.. (a*T^2)/2, теперь нарисуй тотже график с ненулевой начальной скоростью...к площади треугольника добавится площадь прямоугольника - Vo*T, теперь нарисуй тоже самое но с отрицательным ускорением получится примерно так.. площадь треугольника придется вычитать..

и так не только со скоростью и ускорением... можно считать все что угодно в зависимости от всего чего уогодно..

[Lapp]

Препод просто давал формулу и всё, делай, что хочешь, не выучил - твои проблемы, а её (формулы) происхождение гораздо занятнее понять, потом формулу в любую секунду можно вывести.

Безусловно. Если это чувство у тебя не пройдет - заглядывай сюда почаще .

Масса положительна => ускорение отрицательно.

- да, если вдуматься, это беспочвенно.

Извини, но ты то ли неверно понял меня, то ли неверно процитировал. Потому что именно процитированный фрагмент как раз и есть "почвенно" . Все знаки получаются из простейших математических выкладок (если изначально выбрано положительное направление оси и все начальные величины имеют знак в соответствии с ней).

Если взялся за физику начни с производных и интегралов ... пока все просто.. идем дальше:

AruNimotsi, ты уверен, что действительно просто? Насколько я понял Tan'а, они еще не проходили даже пределов (или это был не Тан? память подводит..). Я согласен, что объяснить можно, тем не менее - но только постарайся не терять чувства реальности и обратной связи..

[AruNimotsi]

Насколько я понял Tan'а, они еще не проходили даже пределов

- если верить личным данным - 16 лет... ну а если не проходили - то сейчас начнут... глядишь начнет с большим интересом относится к математике , правда ведь Бруно??

а её (формулы) происхождение гораздо занятнее понять

Сообщение отредактировано: AruNimotsi - 17.04.2007 15:37

[Tan]

Мне всегда нравились эти предметы, просто когда у меня что - то не получается, и я долго не могу добиться результата руки опускаются, после того как я открыл для себя этот форум и возможность задавать вопросы здесь, это сильно облегчило моё обучение, спасибо создателям и жителям форума, а с интегралами я дружу и пределы как таковые мы проходили, но там была речь о каких - то физических пределах (просто термин упомянуты Lapp`ом показался мне не знакомым. Просто я лично для себя решил заново взяться за этот предмет уже осмысленно и с новым пониманием, за которое частично спасибо вам! А что касается по теме : Lapp, беспочвенным я имел ввиду утверждение которое основывалось не на физическом смысле, а на математических знаках (+ и - ). Прочитав заново данную тему, на мой взгляд, успешно сформировал представление динамики.