IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> геометрические приложения определённого интеграла
сообщение
Сообщение #1


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


1. вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярных координатах:
r = 5/2sinx
r=3/2sinx
пределы у меня получились от 0 до pi, а ответ 2pi
проверьте, это правильный ответ?

2. вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными параметрически.
x = 2^1/2 * cost
y = 4*(2)^1/2 * sint
y = 4, (y >= 4)
чтобы найти пределы интегрирования решала уравнение: 4=4*(2)^1/2 * sint
t = (-1)^k*pi/4 + pi*k, но так и не поняла, какие пределы нужно брать....

3. вычислить объём тела, полученного вращением фигуры
х = 3^1/2 * cost
y = 2 * sint
вокруг оси оу

какие здесь пределы интегрирования?

4. вычислить длину дуги кривой, заданной в полярной системе координат:
p = 5 * (e)^5x/12, -pi/2 <= x <= pi/2
меня смущает ответ, который у меня получился....


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


остался только пункт 3 , с остальным разобралась.
Скажите пожалуйста, какие там пределы? ( у меня получается от 0 до пи, но я не уверена)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(18192123 @ 23.04.2007 20:15) *

остался только пункт 3 , с остальным разобралась.
Скажите пожалуйста, какие там пределы? ( у меня получается от 0 до пи, но я не уверена)

Здесь специфика в том, что тебе нужна не площадь, а объем фигуры вращения, то реально тебе надо найти не интеграл самой функции, а вот такую штуку:

S Pi*x^2*dy
(большая толстая S означает интеграл)

Что же касается пределов интегрирования (по t), то я бы взял от -Пи/2 до +Пи/2


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


Цитата(Lapp @ 24.04.2007 5:29) *

Что же касается пределов интегрирования (по t), то я бы взял от -Пи/2 до +Пи/2

а почему так?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(18192123 @ 27.04.2007 22:19) *

а почему так?

Ты нарисуй эту фигуру и увидишь. Вращением правой половины мы получаем весь объем.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


Цитата(Lapp @ 24.04.2007 5:29) *

S Pi*x^2*dy
(большая толстая S означает интеграл)


но мы ведь вращаем вокруг оси ОУ, а для этого случая я знаю формулу
S 2*Pi*х(t)*у(t)*dх - с учётом параметрической формы..... но если я так вычисляю - получаю -4Pi..... я не права?

Сообщение отредактировано: 18192123 -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(18192123 @ 28.04.2007 21:20) *

мы ведь вращаем вокруг оси ОУ, а для этого случая я знаю формулу
S 2*Pi*х(t)*у(t)*dх

Ну, можно и так, да. Думаю, ответы должны совпасть smile.gif. Но только тогда нужно отдельно интегрировать две ветви (отрицательные у и положительные у), мне кажется..

Я могу пояснить, как я сделал свою формулу. Из рисунка все ясно:
Прикрепленное изображение
Я извиняюсь, что случайно переделал t в a..

Говори, что непонятно.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


Цитата(Lapp @ 29.04.2007 8:08) *
Но только тогда нужно отдельно интегрировать две ветви (отрицательные у и положительные у), мне кажется..


что ты имеешь в виду?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(18192123 @ 29.04.2007 13:57) *

что ты имеешь в виду?

То, что при параметрическом задании Y не является вообще говоря функцией X, так как одному значению Х соответствуют несколько значений Y (зеленая и синяя ветви на рисунке). Сответственно, объемы этих двух частей надо считать отдельно, а потом сложить.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 27.09.2020 10:04
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name