Определённый интеграл, Помогите решить лёгкую задачку Опции

[Neon6868]

Задача: Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси OY той части параболы y(квадрат)=4ax, которая отсекается прямой х=а!

Я начал решать, написал V=pi*a(квадрат)*y-pi*x(квадрат)*(y)*y
А что дальше делать не знаю!!!

Помогите пожалуста решить!!!

[Lapp]

Давай, сначала перевернем ее по-человечески... x->y , y->x

Получаем: кривая
y = x^2/(4*a)
отсекается прямой y=a и вращается вокруг оси X.
Получается этакий бублик без дырки..

Объем будет равен:

S Pi*(a^2 - (x^2/(4*a))^2) dx

(Большая S - это интеграл.) Осталось выяснить пределы интегрирования. Они определятся из уравнения:

x^2/(4*a) = a

Имеем: x= +/- 2*a
То есть интегрировать нужно от -2а до +2а
Проинтегрируешь?

Добавлено через 2 мин.
Случай a<0 отдельно рассматривать, мне кажется, не надо.. Фигура будет та же и объем не изменится.

[kisana]

Помогите и мне, пожалуйста!!!
Вычислить объём тела, образованного вращением вокуг ОУ фигуры, огранич. кривыми y=2/(1+x*x) (x в квадрате, т.е.) и y=x*x. Понятно, что тело состоит их 2 частей - огранич. первой кривой и y=2 и y=1, и второй кривой, в промежутке y=1, у=0. Вращение вогруг OY смущает. Как переменные местами менять, что через что выражать, пределы интегрирования находить - совсем не соображу... Подведите к интегралу, плз!!!