Вступительное задание, Для института Опции

[Mosvit]

Объясните пожалуйста как решить хотябы некоторые примеры из этого задания

[striker]

Элементарно, Ватсон.
Возьми любой учебник по математике и посмотри.
А есть книги для подготовки к ЕГЭ, там в точности такие задачи, только с другими числами

[Чужак]

Элементарно, Ватсон.
Возьми любой учебник по математике и посмотри.
А есть книги для подготовки к ЕГЭ, там в точности такие задачи, только с другими числами

Флеймишь, господин хороший?
Если человек обратился на форум, он
меньше всего просит ответ: "GO TO" учебники....ИМХО

Сообщение отредактировано: Чужак - 2.07.2007 2:01

[klem4]

Mosvit Какие именно задачи вызывают затруднения ? Многие из них достаточно простые, требуют базовых знаний, в некоторых нужно подумать, в третьих надо знать конкретный подход ... Очень советую учебники авторов Ткачука и Сканави.

[Mosvit]

Больше всего интересуют вот эти: А3, А4, А10. В В1 у меня получился вот такой ответ- 1, я считал вот так (то что в скобках []- это степень):
3[4x+5]=81
3[4x+5]=3[4]
4x+5=4
4x=-1
x=-1/4
Потом подставил -1/4 вместо х, вот что получилось:
16/4*-1/4+5=1
Правильно ли сделал?
----------
Ещё не могу понять как найти область определения в А10.

[Tan]

A10 : 3 - lgx >=0 ; 3 >= lgx ; {3 = Lg10^3} ; lg10^3 >= lg X ; 10^3 >= x ; x <= 1000; Так как там есть Lg x, то в то же время Х > 0, получается x принадлежит (0; 1000]; может что - то напутал, ну наврено так. Про твои размышления насчёт B - 1, я с табой полностью согласен. Когда подставляешь в начальное то выходит : 3^4 = 81, что верно, следовательно ответ x = - 1/4 правильный. Про A3 : степень вынеси и выйдет 3log5b = 9; log5b = 3; если я правильно использовал правило выноса, так давно это было Про A4 : попробуй использовть свойство sin^2(x) + cos^2(x) = 1, найди оттуда синус, угол тебе дан, чтобы ты определил положительный или отрицательный синус у тебя выйдет (речь идёт о 4 четверти, там вроде отрицательный) , после этого tg x = sin(x) / cos(x).

Сообщение отредактировано: Tan - 2.07.2007 19:22

[Mosvit]

{3 = Lg10^3} ; lg10^3 >= lg X ; 10^3 >= x ; x <= 1000;

Спасибо за решение, можешь объяснить от куда появилась 10 ?

[Tan]

Ну я просто записал число 3 через логарифм, смотр получается так : Log(10)10^3 = 3 Log(10)10 {(10) - база логарифма}, а 3Log(10)10 = 3 * 1 = 3; LnX = Log(10)X, я доступно объяснил ? Ещё раз напоминаю, что могу где - нибудь ошибаться.

Сообщение отредактировано: Tan - 3.07.2007 13:04

[Mosvit]

A3 : степень вынеси и выйдет 3log5b = 9; log5b = 3;

После того как степень выносится, 9 делится на 3 и получается 3 ?

[Tan]

Если мои размышления верны, то да. Остальное всё вышло ?

Сообщение отредактировано: Tan - 3.07.2007 15:49

[Mosvit]

Ещё с А5 и В8 запутался что-то ничего не получается.

[Tan]

Про А5, перепишем условие в другой форме (4/5)^(7x+5) <= (5/4)^(12-4x), дальше в правой части перепишем по другому (5/4)^(12-4x) = (4/5)^(4x-12). Получается (4/5)^(7x+5) <= (4/5)^(4x-12), так как мы возводим в обеих частях в степень одинаковое дробное число, то можно откинуть дробь, оставив степени, при этом сменив знак на противоложный : 7x + 5 >= 4x - 12, выходит 3x >= - 17, x >= - 17/3 => ответ : -5. Про B8 : под рукой нету тригонометрических формул, как будет время, то доберусь и посмотрю. Надеюсь тебе это не горит.
Нашёл формулы : Работаем с тригонометрией степени 3. cos4x*Cos3x + Sin4x*Sin3x = cos(alfa + beta) = cos (7x). Дальше уже наверно сможешь сам.

Сообщение отредактировано: Tan - 3.07.2007 23:45

[Mosvit]

Ок , спасибо, время ещё 2 недели есть.

[Mosvit]

Можешь А4 поподробней оъяснить, что-то не могу понять когда эти свойства нужно использовать?

[Tan]

Sin^2(a) + cos^2(a) = 1; sin^2(a) + 1/5 = 1; sin^2(a) = 4/5; sina = - 2/sqrt(5); tgA = sin(a) / cos(a) = -2;