уравнение касательной к окружности, аналитическая геометрия Опции

[Master Yoda]

Аналитическая геометрия
Please help! Как найти уравнение касательной к окружности, проходящей через заданную точку? И уравнения касательных к двум окружностям

[Phoenix]

уравнение касательной к окружности в данной точке (мат формула):
( х1 – х0 ) ( х – х0 ) + ( у1 – у 0 ) ( у – у 0 ) = R^2

[Master Yoda]

уравнение касательной к окружности в данной точке (мат формула):
( х1 – х0 ) ( х – х0 ) + ( у1 – у 0 ) ( у – у 0 ) = R^2

мне надо не уравнение касательной в данной точке, а проходящей через заданную точку вне окружности

[Lapp]

уравнение касательной к окружности в данной точке (мат формула):
( х1 – х0 ) ( х – х0 ) + ( у1 – у 0 ) ( у – у 0 ) = R^2

Формула неверная. В правой части должен стоять ноль:
( х1 – х0 ) ( х – х0 ) + ( у1 – у 0 ) ( у – у 0 ) = 0
Ну и перменные надо объяснять, если уж даешь формулу. Для полной ясности.
x0,y0 - центр окружности,
x1,y1 - точка на окружности, через которую проходит касательная.

Что касается формулы для касательной через произвольную точку вне окружности... надо подумать! если придумаю - напишу..

[Lapp]

Путь решения может быть примерно таким (см. рис.)
Дано: центр окружности x0,y0, радиус R и точка с координатами a,b в произвольном месте.
Найдем угол альфа как arctg((b-y0)/(a-x0))
Дальше найдем угол бета как arccos( R / Sqrt((a-x0)^2+(b-y0)^2) )
Теперь Найдем угол гамма как 2п - альфа - бета
И наконец, находим точку x1,y1 вот так: x1=x0-R*cos(гамма) и y1=y0+R*sin(гамма)
Когда точка x1,y1 найдена, применяем формулу для касательной через точку на окружности..

Способ тяжеловатый получился.. Подумаю еще - может облегчу

[none]

Формула неверная. В правой части должен стоять ноль:
( х1 – х0 ) ( х – х0 ) + ( у1 – у 0 ) ( у – у 0 ) = 0
Ну и перменные надо объяснять, если уж даешь формулу. Для полной ясности.
x0,y0 - центр окружности,
x1,y1 - точка на окружности, через которую проходит касательная.

Что касается формулы для касательной через произвольную точку вне окружности... надо подумать! если придумаю - напишу..

И всетаки
( х1 – х0 ) ( х – х0 ) + ( у1 – у 0 ) ( у – у 0 ) = R^2

http://www.bymath.net/studyguide/angeo/sec/angeo3.htm

[Lapp]

И всетаки
( х1 – х0 ) ( х – х0 ) + ( у1 – у 0 ) ( у – у 0 ) = R^2

Да, похоже, что так..
Не знаю, что на меня тогда нашло
Извиняюсь.
Формула правильная, подтверждаю.
Бывает.. помутнения
но надеюсь, что решение о касательной все же верное (формула в нем участвует только на последней стадии).
Спасибо за исправление!

[-ОЛЯ-]

нашла вот что, уравнение касательной к окружности в произвольной точке M(x0;y0) : xx0+yy0=RR(радиус в квдрате)