Пара задач по теории вероятности Опции

[Анна]

Помогите, пожалуйста, решить. Не могу понять Может объяснит кто?

1. Из 28 домино выбрали последовательно две кости.

Найти:

а) Вероятность, что вторая кость будет приложена к первой

б) Кости пристыковались. Что более веротяно: первая кость была дублем или не дублем?



2. В первой урне 3 белых и 2 черных шара,
Во второй урне - 1 белый и 4 черных



Из каждой урны на удачу извлекли по одному шару, а потом из этих двух шаров наудачу взяли один шар.
Найти:

а) вероятность того, что извлечён чёрный шар
б) извлечён белый шар. Найти вероятность того, что из первой урны извлекли белый, а из второй - чёрный.

[Atos]

А почему пост не в "Математике"?

1. Пусть Н1 = {первая кость - дубль}, Н2 = {первая кость - не дубль}
A = {кости состыковались}.

а) Формула полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(A)P(A|H2) = (1/4)*(6/27)+(3/4)*(12/27) =1/18 +6/18 = 7/18

б) Формула Байеса
P(H1|A) = (P(H1)P(A|H1)) / P(A) = (1/18)/(7/18) = 1/7
P(H2|A) = 1-1/7 = 6/7
Более вероятно, что первая кость была не дублем


2. a) тут можно даже ничего не подсчитывать, а сразу заметить, что вероятность равна 6/10, так как каждый шар имеет равные шансы быть вытащенным (1/5)*(1/2)=1/10, и 6 из них чёрные.

б) A = {выбран белый шар}, H = {из первой урны белый, из второй чёрный}
P(A) = 1 - 6/10 = 4/10
P(H) = (3/5)*(4/5) = 12/25
P(A|H) = 1/2
Формула Байеса:
P(H|A) = (P(H)P(A|H)) / P(A) = (12/25)*(1/2)/(4/10) = 6/10

Сообщение отредактировано: Atos - 11.10.2007 20:31