Определение момента инерции. Опции

[--Metrax--]

Помогите разобратся как находить момент инерции различных тел, таких как призма, пирамида и все в таком духе. И для чего нужен момент импульса и если можно то о нем тоже....

[Lapp]

И для чего нужен момент импульса и если можно то о нем тоже....

Начну со второй части вопроса..

Вопрос (простой на первый взгляд) : какое условие должно выполняться, чтоб тело оставалось в покое или продолжало двигаться равномерно?
Правильно, надо чтобы векторная сумма всех сил, действующих на тело, была равна нулю.
Например: машина (с выключенным двигателем) стоит (а не проваливается вглубь Земли), потому что сила, с которой ее притягивает Земля (направлена вниз) в точности равна и противоположна силе, с которой покрытие дороги ее поддерживает (направлена вверх). Когда машина едет (с постоянной скоростью, типа 150 км/ч), добавляются еще две силы: сила трения со стороны дороги на колеса (колеса отталкиваются от дороги, сила направлена вперед) и аэродинамическая сила трения, об воздух (направлена назад). Эти две силы тоже равны по величине и противоположно направлены, то есть их сумма равна нулю.
Казалось бы, все просто и ясно..

Теперь рассмотрим длинную доску, лежащую на земле. К ней подходят два человека, к разным ее концам. И оба одновременно прикладывают усилие - каждый к своему концу доски. Усилие одинаковое по величине, но в разные стороны:

Код

              ||------> F1
              ||
              ||
              ||
              ||
              ||
              ||
    F2 <------||

Что произойдет? Если судить по приведенному выше условию, доска должна продолжать покоиться - ведь векторная сумма этих сил равна нулю. Но она закручивается! Противоречие?..

Нет, конечно. Сформулированное выше условие годится:
1. либо для материальной точки (а доска ей не является);
2. либо для системы точек (что верно для доски), но тогда нужно применять это результат к Центру Масс этой системы.

После приложения указанных сил к доске, она закрутится, но центр масс ее будет оставаться в покое.
Хорошо, справедливость торжествует.
Но остается неудовлетворенность.. Ведь с доской все-таки что-то происходит! Пусть она не усвиситит за забор, но долбануть по кумпалу (ну, или по ноге) кого-то рядомстоящего вполне может .
Вопрос: как нам учесть результат действия вот таких вот равных сил, но приложенных к разным точкам тела (а точнее говоря, действующих по разным линиям)?

Конечно, можно ограничиться тем, что мы уже знаем. Разбить (мысленно) доску на мааааааленькие кусочки, каждый из которых можно считать материальной точкой. Тогда силы будут приложены каждая к своей мат.точке. Потом учесть взимодействие этих кусочков между собой, рассмотрев внутренние напряжения, возникающие в доске..
Нравится такой метод?

Есть некое приближение, которое позволяет сильно упростить дело, если мы имеем дело с доской или другими подобными ей предметами. Это приближение выделено в отдельный раздел механики: механика твердого тела. Твердым телом мы называем систему точек, которые не меняют своего положения друг относительно друга. Конечно, доска прогибается и даже может сломаться - но во многих случаях этим можно пренебречь в задаче (прогиб мал, усилия недостаточны для перелома). Нам неважно, какие именно силы действуют между внутренними точками твердого тела, важен лишь результат: тело сохраняет форму. Поскольку эти упомянутые силы - внутренние, они не будут влиять на движение системы этих точек (то есть тела) как целого. Ну разве не прекрасно?

Механика твердого тела рассматривает движение твердого тела - это понятно. Но какое именно движение? Давай разберемся с движениями..
В геометрии доказывается (довольно легко сделать с применение обычных школьных знаний), что любое перемещение (движение) фигуры есть плоский перенос (поступательное движение), либо поворот вокруг некоторой оси (вращательное движение). Нарисуйте на плоскости отрезок АВ (наше твердое тело, начальное положение), потом нарисуйте такой же длины отрезок, А'В', но в другом месте и желательно непараллельно первому (конечное положение твердого тела).
Вопрос: каким простейшим движением можно перевести АВ в А'В'?

Отвечаем. Проводим дополнительно отрезки АА' и ВВ'. Затем проводим к каждому из них серединный перпендикуляр. Эти два перпендикуляра непараллельны (можешь доказать?) и, следовательно, пересекутся. Найдем точку их пересечения, обозначим ее О. Эта точка обладает таким свойством, что АО=А'О и ВО=В'О. Если прикнопить лист бумаги с чертежом к столу в этой точке, то можно перевести отрезок АВ в положение А'В' поворотом листа. Таким образом, мы нашли простейшее движение - это поворот. Собственно, сказать, что это поворот, мы могли и раньше (см. теорму, которую я привел выше), но мы сделали больше: мы нашли ОСЬ этого поворота!
Примечание: если бы А'В' был параллелен АВ, то был бы параллельный перенос, который нас сейчас не интересует.

Итак, произошло следующее.
Мы поняли, что сложные движения некоторых систем материальных точек можно рассматривать упрощенно, если считать их "твердым телом". Движения твердого тела представляют собой вращения. И последнее, что может случайно ускользнуть от внимания как само собой разумеющееся: у вращения есть ось, положение которой нужно знать и учитывать при рассмотрении движения (вращения) твердого тела.

To be continued (а нужно?)

[-Metrax-]

Спасибо за предоставленую информацию ? на этом этапе все предельно ясно, хотелось бы продолжения.